高考数学一轮总复习专题函数奇偶性和周期性练习文.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题 2.3函数奇偶性和周期性真题回放1. 【2021 高考新课标2 文 14】已知函数fx是定义在R 上的奇函数，当x-，0时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx2x3x 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f2=【答案】 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】f 2f 228412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点解读】此题为函数求值问题，可运用奇函数的性质即。f-xfx来解决，为基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结础题。2. 【2021 高考北京文5】已知函数f x3 x 1 x ，就3f x 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A）是偶函数，且在R 上是增函数（ B）是奇函数，且在R 上是增函数（C）是偶函数，且在R 上是减函数（ D）是奇函数，且在R 上是增函数【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点解读】此题为考查函数的奇偶性和单调性，由函数性的定义及指数函数的性质来分析处理。f x3x1 3x，可借助函数奇偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 【 2021高 考 天 津 文6 】 已 知 奇 函 数f x在R上 是 增 函 数 .如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结af log1 , bflog4.1, cf2 0.8 ，就a,b, c 的大小关系为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225（ A） abc（ B） bac（C） cba（ D） cab【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由题意：af1log 25f log 2 5，且：log5log4.12,120.82 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22据此：log 2 5log24.120.8 ，结合函数的单调性有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结flog2 5flog 2 4.1f20.8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 1 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即 abc, cba . 此题挑选C 选项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点解读】此题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由f x 为奇函数及单调递增性质，化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为比较自变量，再运用指数和对数函数的性质，来比较大小。对学问综合运用要求较高。4. 【2021 高考江苏文14】设 fx是定义在R 且周期为1 的函数，在区间0,1上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x=ì. x2 , x .íD 其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. x, x .睚x集合 D=禳镲 x =镲铪Dn - 1 n, n . N +，就方程fx-lgx=0的解的个数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】解法一。由于f x0,1，只需考虑1x<10 的情形，在此范畴内，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二。在区间0 ， 1）上，f x =ì. x2 , x .íD ，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. x, x . D- 2 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f（ x）是定义在R上且周期为1 的函数， 在区间 1 ，2）上，f x =ì. x-í12 , x . D，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.x -1, x . D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 f （x ）的图象与y=lgx有且只有一个交点。同理：区间 2 ， 3）上， f （ x ）的图象与y=lgx有且只有一个交点。区间 3 ， 4）上， f （ x）的图象与y=lgx有且只有一个交点。区间 4 ， 5）上， f （ x）的图象与y=lgx有且只有一个交点。区间 8 ， 9）上， f （x ）的图象与y=lgx有且只有一个交点。在区间 9 ，+）上， f （ x ）的图象与y=lgx无交点。故 f （ x）的图象与y=lgx有 8 个交点。即方程f （ x） lgx=0 的解的个数是8，【考点解读】此题综合考查了函数的周期性及零点问题，函数的图象和性质及转化思想。对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点分析学问综合运用才能要求较高，有相当难度。（需留意对题中条件集合D 的解读）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点明白 A把握 B敏捷运用 C奇偶性B周期性A高考对函数奇偶性与周期性的考查要求为把握，以小题的形式进行考查。有肯定的综合性，常与函数的求值，零点、图像、解不等式等问题结合。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查函数的奇偶性、周期性的懂得和运用。如函数奇偶性的判定，函数求值等。二是以性质为载体解决函数零点问题，解不等式。解决问题中要留意数形结合思想的运用。融会贯穿题型一函数奇偶性的判定典例 1. （ 1）（ 20XX年山东高考）以下判定正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 函数f xx22 x是奇函数B.函数f x1x1x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21x偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.函数f x216xx6x是偶函数D.函数4f x1 既是奇函数又是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（ 2021 浙江省嘉兴市模拟）已知函数fxln x ，g xx3 ，就 fxg x的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2图象为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】由fxgx 为偶函数，排除A, D ，当 xe时，fxgxe230 ，排可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结除 B解题技巧与方法总结判定函数奇偶性的两个方法1定义法。- 4 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2图象法。【变式训练】1 2021 福建高考 以下函数为奇函数的是AyxB y |sinx|xxCy cosxD y e e【答案】 D2. （ 2021 云南省昆明模拟）设函数的定义域为，且是偶函数，就下就结论中正确选项（）- 5 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.是偶函数B.是奇函数C.-的图像关于直线对称D.的图像关于（0， 1）对称【答案】 C【解析】由题意得，例如，就是偶函数，此时是奇函数，所以A 不正确。例如，就是偶函数，此时是偶函数，所以B 不正确。例如，就是偶函数， 图象关于轴对称，所以D 不正确。 由函数的图象变换可知，函数向右平移1 个单位，可得函数-的图象，又函数是偶函数，图象关于对称，所以函数-的图象关于对称，应选C。3判定以下函数的奇偶性221f x 1 x x 1。4 x22f x | x 3| 3。 x2x， x>0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3f x x2 x， x<0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】见解析学问链接：学问点 1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数假如对于函数f x 的定义域内任意一个x，都有 f x f x ，那么关于 y 轴对- 6 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数 f x 是偶函数称假如对于函数f x 的定义域内任意一个奇函数x，都有f x f x ，那关于原点对么函数 f x 是奇函数称必会结论：函数奇偶性常用的结论假如一个奇函数f x 在原点处有定义，即f x 有意义，那么肯定有f 0 0。假如函数f x 是偶函数，那么f x f | x| 。在公共定义域内有：奇±奇奇，偶±偶偶，奇×奇偶，偶×偶偶，奇×偶奇。奇函数在两个对称区间上具有相同的单调性偶函数在两个对称区间上具有相反的单调性题型二函数周期性及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典例 2.（ 1）（ 2021 山东省威海模拟）周期为4 的奇函数f x 在 0, 2 上的解析式为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx2 ,0x1 ，就 f2021+ f2021（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log2 x1,1x2（ A） 0（ B） 1（ C） 2（D） 3【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由于函数是周期为4 的奇函数， 所以f 2021f 50441f 1f 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2021f 50441f 11，就f 2021+ f20210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1(2) （ 2021 兰州模拟） 已知 fx是定义在 R 上的偶函数， 并且 f x 2 fx，当 2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， f x x，就 f 105.5 .【答案】 2.5(3) 2021兰州模拟 已知函数f x 是 ， 上的奇函数，且f x 的图象关于x 1 对称，x当 x 0,1时， f x 2 1.求证： f x 是周期函数。当 x 1,2时，求 f x 的解析式。- 7 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运算 f 0 f 1 f 2 f 2 017的值【答案】见解析【解析】证明：函数f x 为奇函数，就f x f x ，函数f x 的图象关于x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称， f x ，就 f 2 x f x f x ，所以f 4 x f 2 x 2 f 2 x所以 f x 是以 4 为周期的周期函数 当 x 1,2时， 2 x 0,1，又 f x 的图象关于x 1 对称，就 f x f 2 x 22 x 1，x 1,2 f 0 0， f 1 1， f 2 0，f 3 f 1 f 1 1，又 f x 是以 4 为周期的周期函数f 0 f 1 f 2 f 2 017 f 2 016f 2 017 f 0 f 1 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题技巧与方法总结函数周期性的判定与应用1判定：判定函数的周期性只需证明f x T f x T0 便可证明函数是周期函数，且周期为T.2应用：依据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决详细问题时， 要留意结论： 如 T 是函数的周期， 就 kT k Z 且 k0 也是函数的周期【变式训练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （ 2021 成都市第七中三诊） 设 fx 是定义在R 上周期为2 的奇函数，当0x1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2fxx1A.4x ，就 fB.5（）2111C.D.242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由题意可知：f5f12f1111. 选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2021 河北省巨鹿月考）已知对于任意的x, y0 ，都有fx1fxfx2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 f11, f23 ，就 f2021（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.3C.1D.3- 8 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】 C23（ 2021 银川模拟） 设 f x 是定义在R 上的奇函数， 且对任意实数x，恒有 f x 2 f x 当 x 0,2时， f x 2x x .(1) 求证： f x 是周期函数。(2) 当 x 2,4时，求 f x 的解析式。3 运算 f 0 f 1 f 2 f 2021 【答案】见解析【解析】1证明： f x 2 f x ， f x 4 f x 2 f x f x 是周期为4 的周期函数f 2021 0. f 0 f 1 f 2 f 2 017 f 2021 f 2021 f 0 f 1 0 1 1.学问链接：学问点 2函数的周期性1周期函数。 T 为函数 f x 的一个周期，就需满意的条件：(1) T0。2f xT f x 对定义域内的任意x 都成立2最小正周期。 假如在周期函数f x 的全部周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期3周期不唯独。如T 是函数y f x 的一个周期，就nT nZ，且 n0 也是 f x 的周期，即 f x nT f x 函数周期性常用结论。对f x 定义域内任一自变量的值x：1如 f x a f x ，就 T 2a a>0 。如 f x a f x ，就 T 2a a>0 。- 9 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1如 f x a f x ，就 T 2a a>0 对称性的三个常用结论如函数y f x a 是偶函数，即f a x f a x ，就函数y f x 的图象关于直线x a 对称。如对于R 上的任意x 都有 f 2 a x f x 或 f x f 2 ax ，就 y f x 的图象关于直线 x a 对称。如函数yf x b 是奇函数， 即 f x b f x b 0，就函数 y f x 关于点 b, 0中心对称题型三函数奇偶性的应用命题点 1已知函数的奇偶性求函数的值典 例3. （ 1 ）（ 2021重 庆 市 巴 蜀 中 学 三 模 ） 定 义 在 R 上 的 奇 函 数fx满 足fx2fx2 ，且当 x2,0 时， fx3x1 ，就 f9（）22A. -2B. 2C.D.33【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由fx2fx2f x4f x 得函数是周期为4 的周期函数，且为奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数，故 f9f1f13 112 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 2021 杭州模拟 奇函数 f x 的定义域为R，如 f x 2 为偶函数，且f 1 1，就 f 8f 9 A 2B 1C 0D 1【答案】 D【解析】由于f x 2 为偶函数，f x 是奇函数，所以f x 2 f x 2 f x 2 ，由 f x2 f x 2 ，得 f x 4 f x ，所以 f x 8 f x ，所以 f 8 f 0 ， f 9 f 1 1，所以 f 8 f 9 0 1 1.命题点 2与函数奇、偶性相关的不等式问题1(3) （ 2021 哈尔滨模拟） 已知偶函数f x 在区间 0 ， 上单调递增， 就满意 f 2 x 1< f3的 x 的取值范畴是 - 10 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12A.，B.33123， 3C.121233，D.，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】A【解析】由于f x 是偶函数，所以其图象关于y 轴对称，又f x 在 0 ， 上单调递增，31112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2 x1< f3 ， 所以 |2 x 1|< 3，所以 3<x< .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4 ）（ 2021兰州高台县联考）已知fx是 R 上的偶函数，且在,0是减函数，如f30 ，就fxfx不等式0 的解集是（）xA.,33,B.3,03,C.,30,3D.3,00,3【答案】 C所以解得x<- 3 或 0<x<3，即不等式的解集为 - , - 3 0,3.命题点 3已知函数的奇偶性求参数（ 5） 2021 全国卷 如函数 f x xln xa x2 为偶函数，就a .- 11 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】1【解析】 f x 为偶函数， f x f x 0 恒成立，22 xln xax xln xax 0 恒成立， xlna 0 恒成立，lna0，即 a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）（ 2021 山东省鄄城县月考） 已知 fxax 2x22 x, x bx, x0 是奇函数，就 ab 的值为（）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3B.2C.1D.不能确定【答案】 A【变式训练】a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 2021 河北省衡水中学三模已知 fx（）2 2 x是 R 上的奇函数，就fa的值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7122A. B.C.D.6353【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 析 】 因 为 fxa3 是 R 上 的 奇 函 数 ， 所 以 f0a30 ， 得 a3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33fx22 x1 .22 x122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结faf3337296. 应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（ 2021 四川三诊）已知函数fx2xsinx ，不等式fm2f2m30 （其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mR ）的解集是（）A.3,1B.1,3C.,31,D.,13,【答案】 A- 12 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3 ）（ 2021 四川宜宾二诊）已知定义在R 上的奇函数fx满意 fx2fx ，当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA. f0,1 时，6ffx2x117f21，就有（）B. f6f11f7 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f7f11f6D.211ff7f62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 由题意得， 由于 fx2fx，就 fx4fx，所以函数fx 表示以 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结