高考数学第章-集合与常用逻辑用语-第讲简单的逻辑联结词 .docx

精品名师归纳总结第 3 讲 简洁的规律联结词、全称量词与存在量词板块一学问梳理 ·自主学习 必备学问 考点 1 全称量词和存在量词1. 全称量词有：全部的，任意一个，任给一个，用符号“ . ” 表示。存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ . ”表示2. 含有全称量词的命题， 叫做全称命题 “对 M 中任意一个x，有 px成立” 用符号简记为： . xM，px3. 含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在 M 中元素 x0， 使 px0成立”用符号简记为： . x0M，px0考点 2 含有一个量词的命题的否认 必会结论 1命题 pq， pq，綈 p 的真假判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pqqqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真pp綈2. “p q”的否认是“ 綈 p綈 q”。“p q”的否认是“ 綈 p綈 q”3. “且”“或”“非”三个规律联结词，对应着集合中的 “交”“并”“补”， 所以含有规律联结词的问题经常转化为集合问题处理考点自测 1. 判定以下结论的正误 正确的打“”，错误的打“×” (1) 命题 pq 为假命题，就命题 p， q 都是假命题 (2) 命题 p 和綈 p 不行能都是真命题 (3) 假设命题 p，q 至少有一个是真命题， 就 pq 是真命题(4) 命题綈 p q是假命题，就命题p， q 中至少有一个是真命题 答案1× 2 3 4×2. 已知命题 p：. x>0，总有x 1ex>1，就綈 p 为 A . x00，使得x0 1e x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0B. x0>0，使得x0 1e 1C. x>0，总有x1ex1 D. x 0，总有x 1ex 1 答案B解析全称命题的否认是特称命题，选B 项3. 命题“存在一个无理数， 它的平方是有理数”的否认是 A 任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析特称命题的否认规律是 “转变量词， 否认结论 ” ，特称命题的否认是全称命题，选 B 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42021重·庆模拟 已知命题 p：对任意 xR，总有 2x>0。q：“x>1”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是“x>2”的充分不必要条件就以下命题为真命题的是 A pqB綈 p綈 qC綈 pqDp綈 q答案D解析依题意，命题 p 是真命题由 x>2. x>1，x>1./ x>2，知“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题 q 是假命题，就 綈 q 是真命题， p綈 q是真命题，应选 D.5课本改编 命题“任意 x1,2 ， x2a 0”为真命题的一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结充分不必要条件是 A a4Ba4C a5Da5答案C解析命题“ 任意 x1,2，x2 a0”为真命题的充要条件是a 4.故其充分不必要条件是集合 4， 的真子集，正确选项为C.板块二典例探究 ·考向突破考向含有规律联结词的命题的真假例 12021 ·山东高考 已知命题 p：. x R， x2x 1 0。命题 q：假设 a2<b2，就 a<b.以下命题为真命题的是 A pqBp綈 qC綈 pqD綈 p綈 q答案B解析一元二次方程x2 x 1 0 的判别式 12 4× 1× 1<0， x2 x1>0 恒成立， p 为真命题， 綈 p 为假命题当 a 1， b 2 时， 12< 22，但 1>2， q 为假命题， 綈 q 为真命题依据真值表可知 p綈 q为真命题，pq，綈 p q，綈 p綈 q为假命题应选 B.触类旁通“ pq”“ pq”“綈 p”形式命题真假的判定步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 确定命题的构成形式。(2) 判定其中命题 p， q 的真假。(3) 确定“ p q”“ pq”“綈 p”等形式命题的真假【变式训练 1】 在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次设命题 p 是“甲试驾胜利”， q 是“乙试驾胜利”，就命题“至少有一位学员没有试驾胜利”可表示为 A 綈 p綈 qBp綈 qC綈 p綈 qDpq答案A解析命题“ 至少有一位学员没有试驾胜利” 包含以下三种情形：“甲、乙均没有试驾胜利 ”“ 甲试驾胜利，乙没有试驾胜利 ”“ 乙试驾胜利，甲没有试驾胜利 ” 应选 A.考向全称命题、特称命题命题角度 1全称命题、特称命题的否认例 22021 ·浙江高考 命题“ . x R，. nN* ，使得 nx2”的否认形式是 A . x R，. nN* ，使得 n<x2 B. xR，. nN* ，使得 n<x20C. x0R，. nN*，使得 n<x20D. x0R，. nN*，使得 n<x2答案D解析先将条件中的全称量词变为存在量词， 存在量词变为全称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量词，再否认结论应选 D.命题角度 2全称命题、特称命题真假的判定例 3以下命题中为假命题的是 A . x R，ex>0B. xN，x2>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. x0R， ln x0<1D. x0N*，sinx0 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案B解析ex>0 对. xR 恒成立，A 为真。当 x 0 时，x2>0 不成立，2B 为假。存在 0<x0<e，使 ln x0<1， C 为真。当 x0 1 时，有 sin 1成立， D 为真选 B 项 触类旁通全特称命题真假的判定方法(1) 全称命题真假的判定方法要判定一个全称命题是真命题，必需对限定的集合M 中的每一个元素 x，证明 px成立要判定一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值 xx0，使 px0不成立刻可(2) 特称命题真假的判定方法要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个 x x0，使 px0成立刻可，否就这一特称命题就是假命题考向利用复合命题的真假求参数范畴例 4已知命题 p：关于 x 的不等式 ax>1a>0， a1的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x|x<0 ，命题 q：函数 y lg ax2xa的定义域为 R，假如 pq 为真命题， pq 为假命题，求实数 a 的取值范畴解由关于 x 的不等式 ax>1a>0， a1的解集是 x|x<0 ，知0<a<1。.由函数 y lg ax2xa的定义域为 R， 知不等式 ax2x a>0 的解集为 R，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a>0，就2解得 a>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 14a<0，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 pq 为真命题， pq 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，即 “ p 假 q 真” 或“ p 真 q 假”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1，故1a>20<a<1， 或 a 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解得 a1 或 0<a12，1故实数 a 的取值范畴是 0，2 1 ， 本例条件不变，假设 p q 为真，就 a的取值范畴是2答案1， 1解析由 pq 为真，知 p，q 都为真，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 的取值范畴是12， 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通依据命题真假求参数的方法步骤1先依据题目条件，推出每一个命题的真假种情形。有时不肯定只有一2然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范畴。3最终依据每个命题的真假情形，求出参数的取值范畴【变式训练真命题，就实数2】 命题 p：. xR ，ax2 ax 1 0，假设綈 p 是a 的取值范畴是 A 0,4B0,4C， 0 4， D， 04， 答案D解析由于命题 p：. x R， ax2 ax 1 0，所以命题 綈 p：. x0R，ax2 ax01<0，就 a<0 或0a>0，a24a>0，解得 a<0 或 a>4.核心规律1. 把握含规律联结词的命题的形式，特殊是字面上未显现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义懂得2. 含有规律联结词的命题真假判定口诀： p q见真即真，pq 见假即假， p 与綈 p真假相反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结否认，需先分清其是全称命题仍是特称命题， 对比否认结构去写，否认的规律是“改量词，否结论”总分值策略1.判定命题的真假要留意：全称命题为真需证明，为假举反例即可。特称命题为真需举一个例子，为假就要证明全称命题为真否认与否命题的区分“否命题”是对原命题“假设p，就 q”的条件和结论分别加以否认而得到的命题， 它既否认其条件， 又否认其结论。“命题的否认” 即“非 p”，只是否认命题 p 的结论.板块三启智培优 ·破译高考题型技法系列 2 利用规律推懂得决实际问题2021 全·国卷 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成果老师说：你们四人中有2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成果，给乙看丙的成果，给丁看甲的成果看后甲对大 家说：我仍是不知道我的成果依据以上信息，就A 乙可以知道四人的成果B丁可以知道四人的成果C乙、丁可以知道对方的成果D乙、丁可以知道自己的成果解题视点解决此题的关键是弄清实际问题的含义， 结合数学的规律分析去判定真假解析由甲说：“我仍是不知道我的成果 ”可推知甲看到乙、 丙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的成果为 “ 1 个优秀、 1 个良好” 乙看丙的成果，结合甲的说法，丙为“ 优秀” 时，乙为 “良好”。丙为“ 良好” 时，乙为 “优秀”， 可得乙可以知道自己的成果 丁看甲的成果， 结合甲的说法，甲为 “优秀”时，丁为“ 良好”。甲为“良好” 时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成果应选 D.答案D答题启示在一些规律问题中，当字面上并未显现“或”“ 且”“ 非”字样时， 应从语句的陈述中搞清含义， 并依据题目进行规律分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题跟踪训练a， b，c 为三个人，命题 A：“假如 b 的年龄不是最大，那么 a的年龄最小”和命题 B：“假如 c 不是年龄最小，那么 a 的年龄最大”都是真命题，就 a， b， c 的年龄由小到大依次是答案c，a，b解析 明显命题 A 和 B 的原命题的结论是冲突的，因此我们应当从它们的逆否命题来看由命题 A 可知，当 b 不是最大时，就 a 是最小，所以 c 最大，即c>b>a。而它的逆否命题也为真，即 “ 假设 a 的年龄不是最小，就 b 的年龄是最大 ”为真，即 b>a>c.同理，由命题 B 为真可得 a>c>b 或 b>a>c.故由 A 与 B 均为真可知 b>a>c，所以 a，b，c 三人的年龄大小次序是： b 最大， a 次之， c 最小板块四模拟演练 ·提能增分 A 级 基础达标 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12021沈·阳模拟 命题“ . x0.RQ，x3Q”的否认是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000A . x0.RQ， x3QB. x0.RQ， x3QC. x.RQ，x3QD. x.RQ，x3.Q答案D解析该特称命题的否认为 “. x .RQ， x3.Q”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2021是湖·北武汉调研 命题“ yfxxM 是奇函数”的否认可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . x M， f x fx B. xM，f x fxC. xM，f x fx D. x M， f x fx 答案 D解析命题“ yfxx M是奇函数 ” 的否认是 . xM， f x fx，应选 D.32021 安·徽六校素养测试设非空集合P， Q 满意 PQP，就A .x Q，有 xPB. x.Q，有 x.PC.x0.Q，使得 x0PD. x0P，使得 x0.Q答案B解析B.由于 PQP，所以P. Q，所以. x.Q，有 x.P，应选4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数 x，使 x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数 x， 1>2x答案B解析 当 x0 时， x20，满意 x2 0，所以 B 既是特称命题又是真命题52021 湖·南模拟 已知命题 p：假设 x>y，就 x<y。命题 q：假设 x>y，就 x2>y2.在命题 pq。pq。p綈 q。 綈 pq中，真命题是 A BCD答案C解析当 x>y 时， x< y，故命题 p 为真命题，从而 綈 p 为假命题当 x>y 时， x2>y2 不肯定成立，故命题q 为假命题，从而 綈 q 为真命题由真值表知， pq 为假命题。 pq 为真命题。 p 綈 q为真命题。 綈 pq 为假命题应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62021形式是浙·江模拟 命题“ . nN* ，fn N* 且 fnn”的否认可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . n N* ， fn.N* 且 fn>n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. nN* ， fn.N* 或 fn>nC. n0N* ，fn0.N* 且 fn0>n0 D. n0N* ，fn0.N* 或 fn0>n0 答案 D解析全称命题的否认是特称命题选D 项7. 以下说法正确的选项是 A 命题“假设 x21，就 x 1”的否命题为“假设 x2 1，就x 1”B假设 a， bR，就“ ab 0”是“ a0”的充分不必要条件0C命题“ . x0R，x2x01<0”的否认是“ . xR， x2x1>0”D假设“ p 且 q”为假命题，就 p， q 全是假命题答案B0解析命题“ 假设 x2 1，就 x 1” 的否命题为 “ 假设 x21， 就 x1” ，所以 A 错误。ab0 等价于 a 0 且 b 0，所以“ab0” 是“a 0”的充分不必要条件， B 正确。命题“. x0R，x2 x01<0” 的否认为 “. x R，x2x10”，C 错误。假设 “ p 且 q”为假命题，就 p， q 至少有一个为假命题， D 错误综上所述，应选 B.18. 已知 p：x2x2>0，就綈 p 对应的 x 的集合为答案 x|1 x 2解析 p：1>0. x>2 或 x<1， 綈 p： 1x2.x2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结92021河·南模拟 假设命题“ . x0R，使得 x2 ax0a 3<0”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0为假命题，就实数 a 的取值范畴是答案 2 a60解析 由命题“. x0R，使得 x2 ax0a 3<0”为假命题，得命题“. xR，都有 x2axa 3 0”为真命题，就 a24a 30，解得 2a 6.10对于中国足球参加的某次大型赛事， 有三名观众对结果作如下推测：甲：中国非第一名，也非其次名。 乙：中国非第一名，而是第三名。 丙：中国非第三名，而是第一名竞赛终止后发觉，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，就中国足球队得了第名答案一解析由题可知：甲、乙、丙均为 “p 且 q”形式，所以猜对一半者也说了错误 “ 命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题， 因此中国足球队得了第一名B 级 知能提升 12021 青·岛模拟 以下命题中，是真命题的是 A . x0R， ex0 B. x R,2x>x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C已知 a， b 为实数，就 ab0 的充要条件是a b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D已知 a， b 为实数，就 a>1， b>1 是 ab>1 的充分条件答案D解析对于 A ，对任意 x R，ex>0，所以 A 为假命题。 对于 B，当 x2 时，有 2xx2，所以 B 为假命题。对于 Ca1 的充要条， b件为 ab0 且 b 0，所以 C 为假命题。对于 D，当 a>1， b>1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显有 ab>1，充分性成立，当 a4，b1ab>1，但此时 a>1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2时，满意b<1，必要性不成立， 所以“ a>1，b>1” 是“ab>1”的充分不必要条件，所以 D 为真命题应选 D.42已知命题 p：. x>0，x x 4。命题 q：. x0 0， ，2x01 2，就以下判定正确的选项是 A p 是假命题Bq 是真命题C p綈 q是真命题D綈 pq 是真命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案C解析p： x>0， x42x 44， p 为真命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x·xq：当 x>0 时， 2x>1， q 为假命题 p綈 q是真命题应选 C.3已知命题 p：方程 x2 mx1 0 有实数解，命题 q： x22x m>0 对任意 x 恒成立假设命题 qp q真、綈 p 真，就实数 m的取值范畴是答案1,2解析由于綈 p 真，所以 p 假，就 pq 假，又 qp q真，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q 真，即命题 p 假、q 真当命题 p 假时，即方程 x2 mx10 无实数解，此时 m2 4<0，解得 2<m<2。当命题 q 真时， 44m<0，解得 mm 的取值范畴是 1<m<2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42021桂·林模拟 给定两个命题： p：对任意实数 x，都有 ax2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ax 1>0 恒成立， q：函数 y 3x a 在 x 0,2 上有零点，假如 綈pq 为假命题，綈 q 为假命题，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 假设 p 为真命题，就有故当 p 为真命题时， 0a<4.a>0，a24a<0或 a 0，即 0 a<4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 q 为真命题时，方程 3xa 0 在 x 0,2 上有根当 x 0,2 时，有 13x 9， 1a9， 即当 q 为真命题时， 1a 9. 綈 pq 为假命题， 綈 p， q 中至少有一个为假命题又 綈 q 为假命题， q 为真命题 綈 p 为假命题， p 为真命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 p，q 都为真时，0a<4，1a9，即 1 a<4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求 a 的取值范畴是 1,45已知 m R，命题 p：对任意 x 0,1，不等式 2x2 m23m 恒成立。命题 q：存在 x1,1，使得 m ax 成立(1) 假设 p 为真命题，求 m 的取值范畴。(2) 当 a1，假设 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范畴 解 1对任意 x0,1 ，不等式 2x 2m23m 恒成立， 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2min m23m.即 m2 3m m2.因此，假设 p 为真命题时， m 的取值范畴是 1,22 a 1，且存在 x1,1，使得 max 成立， m x，命题 q 为真时， m1. p 且 q 为假， p 或 q 为真， p，q 中一个是真命题，一个是假命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 p 真 q 假时，就1 m2， m>1，解得 1<m2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 p 假 q 真时，m<1或m>2， m1，即 m<1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述， m 的取值范畴为 ， 1 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载