高考数学模拟试题 .docx

精品名师归纳总结高考数学模拟试题新课程卷文科命题：北大附中云南试验学校特级老师佘维平本试卷分第一卷挑选题和其次卷非挑选题，共 150 分，考试时间 120 分钟一、挑选题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，就以图中点A 、B、C、D、E、 F、O 中的任意一点为始点，与始点不BOE同的另一点为终点的全部向量中，除向量OA外，与向量OA共线的向量共有CDA 2 个2已知曲线的距离为1B 3 个C： y2=2px 上一点C6 个D 7 个P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,就曲线 C 的焦点到准线A 2B 1C 2D 43假设 3a2A 41 2a 3 n 绽开式中含有常数项，就正整数n 的最小值是 B 5C 63 人参与表演，其中甲在乙前表演的概率为D 84 从 5 名演员中选3A 20B310C120D1105抛物线 y2=ax+1 的准线方程是 x= 3，就这条抛物线的焦点坐标是A.3， 0B. 2， 0C.1，0D.-1，06已知向量 a，b，向量 ，且 ，就 的坐标可以为A.a， b B. a，b C.b， a D. b， aS= x x=2n+1,nZ ,T= x x=4n± 1,n Z ,那么A. STB.TSC.S=TD.S T7. 假如 S= x x=2n+1, nZ , T= xx=4n± 1, n Z , 那么AFTB.TSC.S=T T8有 6 个座位连成一排，现有3 人就坐，就恰有两个空座位相邻的不同坐法有A 36 种B 48 种C72 种D 96 种9. 已知直线 l、m，平面 、，且 l ,m .给出四个命题： 1假设 ,就 lm;2 假设 l m,就 ;3 假设 ,就 l m;4 假设 l m,就 ,其中正确的命题个数是A.4B.1C.310. 已知函数 fx log 2x 2ax3a在区间 2 ， 上递增，就实数 a 的取值范畴是A. ，4B. 4，4C. ， 42 ， D. 4，211. 4 只笔与 5 本书的价格之和小于22 元，而 6 只笔与 3 本书的价格之和大于24 元，就 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只笔与 3 本书的价格比较A 2 只笔贵B 3 本书贵C二者相同D无法确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 假设 是锐角， sin= 1 ,就 cos的值等于63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 616B.2 616C.2 314D.2313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：本大题共4 小题，每题 4 分，共 16 分答案填在题中横线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 在等差数列 an中，a1=1 ,第 10 项开头比 1 大，就公差 d 的取值范畴是.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知正三棱柱 ABC A 1B 1C1，底面边长与侧棱长的比为2 1，就直线 AB 1 与 CA 1 所成的角为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 假设 sin2 0,sincos 0, 化简 cos11sin sin1+sin1cos cos=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16已知函数 fx满意： fp+q=fpf q,f1=3,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2 1f 2f 2 2f 4f 2 3f 6f 2 4f 8=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1f 3f 5f 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 12 分已知关于 x 的方程2 a 2 x 29a x 140 有一根是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求实数 a 的值。2假设 0a1，求不等式2a 2x 29a x 140 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本小题总分值 12 分在数列 an 中， a1=1, a2=3,且 an+1=4an 3an 1，求 an.19. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知平面对量a= 3 ， 1， b= 1 ，2(1) 证明： a b。3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设存在实数 k 和 t，使得 x=a+t2 3b,y= ka+tb,且 x y，试求函数关系式 k=ft;(3) 依据 2的结论，确定 k=ft的单调区间 .20. 本小题总分值 12 分已知长方体 AC1 中，棱 ABBC3，棱 BB14，连结 B1C，过 B 点作 B1C的垂线交 CC1 于 E，交 B1C于 F.(1) 求证 A1C平面 EBD。(2) 求点 A 到平面 A1B1C 的距离。(3) 求平面 A1B1C 与平面 BDE所成角的度数。(4) 求 ED与平面 A1B1C1 所成角的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 本小题总分值 12 分某公司欲建连成片的网球场数座，用128 万元购买土的10000 平方米，该球场每座的建设面积为 1000 平方米， 球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结场建 x 个时， 每平方米的平均建设费用用fx表示， 且 fn=f m1+nm其中 nm,n N，20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400 元，为了使该球场每平方米的综合费用最省 综合费用是建设费用与购的费用之和，公司应建几个球场 .22. 本小题总分值 14 分设 fx=ax2+bx+ca bc,f 1=0, gx=ax+b.1求证：函数 y=fx与 y=gx的图象有两个交点。2设 fx与 gx的图象交点 A、B 在 x 轴上的射影为 A1、B1，求 A1B1的取值范畴。3求证：当 x 3 时，恒有 fx gx.参考答案1 D;2 A ;3 B;4 A ;5 C;6 C;7 C;8 C ;9 D ;10 B;11 A ;12 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.8<d753 ;14.90° ;152 sin254;1624.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 1用 x=2 代入原方程得2a 29 a40 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4或a1 5 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 a1故a1 , 7 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就原不等式化为21 2 x 229 1 x 1240就 12 1 x 124 , 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得1 x2 , 即解集为 x |1x2 a1 时2 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.解：由 an+1=4 an 3an 1得 an+1 an=3an an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1即an=3,a2 a1=3 1=2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1令 bn=an+1an,故数列 bn 是首项为 2,公比为 3 的等比数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 bn=an+1 an=2· 3n 1即 an+1 an=2· 3n 1,利用迭加法或叠代法可求得an=3n1.19.1证明： a=3 , 1,b= 1 ,3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 ×1 +1×23 =0 ab 4 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 解：由题意知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x= t233,23t 23 32,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=1 t 3 k,23t+k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又 x y 故 x·y= t2332× 12t 3 k+3t 23 322 × 3t+k=02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得： t2 3t 4k=0 即 k=1 t 343 t 4 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 解：由 2知： k=ft=1 t3 3 t44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k =ft=3 t2 344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 k 0 得 1 t1;令 k 0 得 t 1 或 t 1故 k=ft单调递减区间是 1，1，单调递增区间是 ,1 1,+ . 4 分20. 本小题主要考查空间线面关系和空间角的运算，考查规律思维才能、空间想象才能和运算才能。解： 1 连结 AC，就 ACBD ，又 AC是 A1C 在平面 ABCD内的射影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1CBD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A1B1面B1C1CB，且 A1C在平面B1 C1 CB 内的射影B1CBE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1CBE ，又 BDBEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1C面EBD 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 简单证明 BF平面 A1B1C，所求距离即为 BF 12/5 6 分(3) 同上 BF平面 A1B1C，而 BF 在平面 BDE上，平面 A1B1C平面 BDE 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 连结 DF，A1D， EFB1C ， EFA1C ， EF面A1B1C ， EDF即为 ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与平面 A1B1C所成的角 6分 由条件 ABBC3 ， BB14 ，可知B1C5 ， BF12 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1F16 ， CF59， EF5FC B1F· BF27 ， EC20FC B1 F9· BB14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EDEC 2CD 215 sin EDF 4EF9ED25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ED与平面 A1B1C所成角为 arcsin9 12 分25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 本小题主要考查求运用所学学问解决实际问题的才能。128.解：设建成 x 个球场，就每平方米的购的费用为10 4 1280 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1000 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知 f5 400,fx f51+x5 4001+20x5 6 分20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而每平方米的综合费用为y=fx+1280 20x+x64 +300 64 +300 620元，当且x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仅当 x=8 时等号成立10 分故当建成 8 座球场时，每平方米的综合费用最省. 12 分22. 本小题主要考查函数的性质等有关学问，以及综合运用数学学问解决问题的才能。1证明：由 y= fx = ax2+bx+cy= gx = ax+b 得 ax2+bax+c b=0 * =ba24a cb fx=ax2+bx+c, f1=0 f1= a+b+c=0 3 分又 a b c 3aa+b+c 3c 即 a 0,c 0 b a 0,c b0,a 0 =b a2 4a c b 0故函数 y=fx与 y=gx的图象有两个交点。5 分2解：设 A、B 的坐标分别为 x1,y1、x2， y2， 就 x1、x2 是方程 *的两根故 x1+x2= ba ,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2=cb ,所以 A1B1 =x1 x2=a x1x 24x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ba 2=acbb 4=aa) 24acba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a+b+c=0,故 b= a+c因而 ba2 4acb= 2a c2 4aa+2 c=c24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 A1B1 =c 24ac=a c 2a4 c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= c a2 24 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a b c,a+b+c=0 a a+c c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2c 1a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1B1的取值范畴是3 ， 23 10 分.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 证明：不妨设 x1 x2,就由 2知：3 x1x2 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1+x2=ba =1 b aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a b c 得：c b 1,aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 0 1b 1ac 12 分a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 2c 1 ,a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 3 12c 3,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因而 01b 3a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 0 x1 x2 32由、得：3 x2 0,即方程 * ，也就是方程fx gx=0 的较小根的范畴是3 ， 0.又 a 0,故当 x 3 时，fx gx0 恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即当 x 3 时，恒有 f x g x 14 分.附：假设觉 18、20 题有所不适合，可选以下2 个备选题，立几题与两个20 题皆为我改造的题目18 题 备选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知数列 an 是由正数组成的等差数列，Sn 是其前 n 项的和，并且 a35 ，a4 S228 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： 不等式 11 11 a1a211 an12n12 3 对一切 n N 均成立。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设数列 an 的公差为 d，由已知得a12d5, 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5+d10-3d=28 ，2a1d a13d28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3d 25d220 ，解之得 d=2 或 d11 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 an 各项均正， d=2， a11 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an2n1 。5 分证明： n N，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只需证明 11 11 a1a211 an232n31 成立。 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i当 n=1 时，左 =2，右 =2，不等式成立。8 分ii 假设当 n=k 时不等式成立，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111a1a 211ak232k1 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么当 n=k+1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 11 11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a 2akak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232k3111ak 123 2 k3 2 k2 10 分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下只需证明233 2k2232k132k3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即只需证明 2k22k12k3 。 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2k222k12k3 210。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 11 11 a1a 211ak 1232k33232k311 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合 iii 知，不等式对于 nN 都成立。12 分20 题 备选题某大型超市估计从明年初开头的前x 个月内，某类服装的销售总量fx千件 与月份可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 x 的近似关系为f x1150x x1352 x xN , x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写出明年第 x 个月的需求量gx千件与月份数 x 的函数关系。求出哪个月份的需求量超过1.4 千件，并求出这个月的需求量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：第一个月销售量为g1f 111 .25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x2 时，第 x 个月的销售量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xf xf x11 x2512x, 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=1 时， g1也适合上式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x1 x 22512x xN , x12. 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意可得：1 x 22512x1.4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得 5x7,xN ,x6. 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g61.44.11 分答：第六个月销售量超过1.4 千件，为 1.44 千件12 分2004.2.12.可编辑资料 - - - 欢迎下载