高考数学试题分类汇编_专题坐标系与参数方程_理 2.docx
精品名师归纳总结2021 年高考试卷数学（理科）选修系列：坐标系与参数方程一、挑选题 :1. 2021 年高考安徽理科 5 在极坐标系中，点 , 到圆2cos的圆心的距离为22（A） 2B49C19（ D32. 2021 年高考安徽卷理科3 在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是A. 1,B.1,22C.1,0D. 1, 二、填空题 :1 2021 年高考天津卷理科11 已知抛物线 C 的参数方程为xy8t2 ,8t.（ t 为参数），如斜率为 1 的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆（x-4 ） 2+y2=r2r>0相切，就 r= 2.2021年高考江苏理科 （坐标系与参数方程选做题）如曲线的极坐标方程为g=2sinx+4cosx,以极点为原点，极轴为X 轴正半轴建立直角坐标系，就该曲线的直角坐标方程为3. 2021年高考湖南卷理科9 在直角坐标系xoy 中，曲线 C1 的参数方程为xycos,1sin（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2 的方程为cossin10，就 C1 与 C2 的交点个数为。4. 2021年高考广东卷理科14 （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为xy5 cossin0 和x5 t24ttR，它们的交点坐标为.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.2021 年高考湖北卷理科14 如图，直角坐标系x Oy所在的平面为，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角坐标系x 'oy' 其中y ' 轴与 y 轴重合 所在平面为，xox'45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知平面内有一点P 22, 2 ，就点P ' 在平面内的射影 P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知平面内的曲线C ' 的方程是 x '2 22 y '22 0 ，就曲线C ' 在平面内的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结射影 C 的方程是 .6.2021年高考陕西卷理科15 （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A， B 分别在曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xC1 :y3 cos4 sin为参数）和曲线C2 :1上，就 AB 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 2021 年高考上海卷理科5 在极坐标系中，直线2cossin2 与直线cos1 的夹角大小为。三、解答题 :1. 2021 年高考辽宁卷理科23 （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系统与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x cos ,y sin,（为参数）曲线 C2 的参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程为x acos ,y bsin,（ ab0 ，为参数）在以O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标系中，射线l ： =与 C1， C2 各有一个交点 . 当=0 时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合 .2（I ）分别说明 C1， C2 是什么曲线，并求出a 与 b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II设当=4时， l 与 C1 ，C2 的交点分别为 A1， B1, 当=-时， l 与 C1，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2 的交点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1 的面积 .2. 2021年高考全国新课标卷理科23（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为x2 cos， 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y22sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M是曲线C1上的动点，点 P 满意OP2OM，（ 1）求点 P 的轨迹方程C2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）在以 D 为极点， X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线3不同于原点的点 A,B 求 ABC1 ， C2 交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2021年高考江苏卷 21 选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆x 5cosy 3sin（为参数）的右焦点且与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 42t（ t 为参数）平行的直线的一般方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 3t4.2021年高考福建卷理科21 （本小题满分7 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直接坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0 ，曲线 C 的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3cos ysin（ 为参数） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（ 4， ），判定点 P 与直线 l 的位置关2系。（II ）设点 Q是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选 DB。2 开方。 x2y24x2 y0。 2。21,55 。 （ 2， 2）22y1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arccos 255 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5 cos4ysin2（ 0 消去参数后的一般方程5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy 215x55,0y1 ， x y4 t 消去参数后的一般方程为ty 24 x 联5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立两个曲线的一般方程得x5舍）或x1, 所以 y25 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 解读：设 P 为（ a, b ） , 由于 y 轴与 y轴重合，故 P到 y 轴距离为 22 ，到 x 轴距离为 2，又由于 xox =45°， 就 b=2， a= 22sin 452, 故 P（ 2， 2）. 设面 内任意一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P（ x,y ）其在内射影为P x , y ，由平面图形可知，xxsin 45， yy ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x ， yy ， 故方程为2 x12 y20, 即 x1y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 3cos6 由y 4sin得圆心为C1 3,4, r11，由1 得圆心为C2 0,0, r11，由平几知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结识知当 A、B 为 C1C2 连线与两圆的交点时AB 的最小值，就AB 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| C1C2 |230 24022523 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解：（ I ） C1 是圆， C2 是椭圆 .当0 时，射线l与 C1， C2 交点的直角坐标分别为（1， 0），（ a，0），由于这两点间的距离为 2，所以 a=3.当时，射线 l与 C1， C2 交点的直角坐标分别为（0， 1），（ 0， b），由于这两2点重合，所以 b=1.x2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ） C1，C2 的一般方程分别为xy1和y1.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当4x3 10 .10时，射线 l 与 C1 交点 A1 的横坐标为2x，与 C2 交点 B1 的横坐标为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，射线l与 C1， C2 的两个交点 A2， B2 分别与 A1， B1 关于 x 轴对称，因4此，四边形 A1A2B2B1 为梯形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故四边形 A1A2 B2B1 的面积为 2 x2x xx2 . 25 10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 解读。 （ I ）设 Px,y,就由条件知 M x ,y. 由于 M点在 C1 上，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2cos, 2y 22sin222x 4cos即y 44sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 C 2 的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 4cosy 44sin（为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）曲线C1 的极坐标方程为4sin，曲线C 2 的极坐标方程为8sin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结射线与 C1 的交点 A 的极径为14sin，33射线与 C 2 的交点 B 的极径为28sin。33所以 | AB | |21 |23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 椭圆的一般方程为xy1, 右焦点为（ 4，0），直线x 42t（ t 为参数）的一般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2259y3t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程为 2 yx2 ，斜率为： 12。所求直线方程为：y 1 x 24, 即x2 y40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 解：（ I ）把极坐标系下的点标（ 0， 4）满意直线 l 的方程P 4,xy 化为直角坐标，得P（ 0， 4）。由于点 P 的直角坐240 ，所以点 P 在直线 l 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ）由于点 Q在曲线 C 上，故可设点 Q的坐标为 3cos,sin ， 从而点 Q到直线 l 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d|3 cossin4 |2cos462 cos22 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此得，当 cos1 时， d 取得最小值，且最小值为2.6可编辑资料 - - - 欢迎下载
