高考全国卷Ⅱ文数试题解析 .docx

精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绝密启用前留意事项：2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。2. 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试终止后 ， 将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。1.A.B.C.D.【答案】 D【解析】分析：依据公式，可直接运算得详解：， 应选 D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式显现，属简洁得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，留意防止忽视中的负号导致出错.2. 已知集合，就A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：依据集合可直接求解.详解：,应选 C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式显现，一般解决此类问题时要先将参加运算的集合化为最简形式，假如是“离散型”集合可接受Venn 图法解决，假设是“连续型”集合就可借助不等式进行运算 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】 B【解析】分析：通过争辩函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去 A,舍去 D;，所以舍去 C。因此选 B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路1由函数的定义域，判定图象左右的位置，由函数的值域，判定图象的上下位置。由函数的单调性，判定图象的变化趋势。由函数的奇偶性，判定图象的对称性。由函数的周期性，判定图象的循环往复4. 已知向量， 中意，就A.4B.3C.2D.0【答案】 B【解析】分析：依据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：由于所以选 B.点睛：向量加减乘：5. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，就选中的2 人都是女同学的概率为A.B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D【解析】 分析： 分别求出大事“2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务”的总可能及大事“选中的 2 人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设 2 名男同学为， 3 名女同学为，从以上 5 名同学中任选 2 人总共有共 10 种可能 ，选中的 2 人都是女同学的情形共有共三种可能就选中的 2 人都是女同学的概率为，应选 D.点睛：应用古典概型求某大事的步骤：第一步，判定本试验的结果是否为等可能大事，设出大事。其次步，分别求出基本大事的总数与所求大事中所包含的基本大事个数。第三步，利用公式求出大事的概率 .6. 双曲线的离心率为，就其渐近线方程为A.B.C.D.【答案】 A【解析】分析：依据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再依据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：由于渐近线方程为，所以渐近线方程为，选 A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7. 在中，就A.B.C.D.【答案】 A【解析】分析：先依据二倍角余弦公式求cosC, 再依据余弦定理求AB.详解：由于所以，选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要依据正、余弦定理结合已知条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.8. 为运算，设计了右侧的程序框图，就在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】 B【解析】分析：依据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最终再相减. 因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最终再相减. 因此在空白框中应填入，选 B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图争辩的数学问题，是求和仍是求项.9. 在正方体中， 为棱的中点，就异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】分析：利用正方体中，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行运算即可 .详解：在正方体中， 所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，就由 为棱的中点，可得， 所以就.应选 C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：1几何法： 平移两直线中的一条或两条，到一个平面中。 利用边角关系 ， 找到或构造所求角所在的三角形 。 求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.2向量法 ： 求两直线的方向向量。 求两向量夹角的余弦。由于直线夹角为锐角，所以 对应的余弦取确定值即为直线所成角的余弦值.10. 假设在是减函数，就的最大值是A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再依据集合包含关系确定的最大值详解：由于，所以由得因此，从而 的最大值为 ，选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点睛：函数的性质：1. 2周期3由求对称轴， 4由求增区间 ;由求减区间 .11.已知，是椭圆的两个焦点，是 上的一点，假设，且，就的离心率为A.B.C.D.【答案】 D【解析】分析：设，就依据平面几何学问可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，就，又由椭圆定义可知就离心率，应选 D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等。“焦点三角形”是椭圆问题中的常考学问点，在解决这类问题经经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义 .12. 已知 是定义域为的奇函数，中意假设 ，就A.B. 0 C. 2 D. 50【答案】 C【解析】分析：先依据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再依据周期以及对应函数值求结果.详解：由于是定义域为的奇函数，且， 所以,因此，由于，所以，从而，选 C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解二、填空题：此题共4 小题，每题 5 分，共 20 分。、13. 曲线在点处的切线方程为【答案】 y=2 x2【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得就曲线在点处的切线的斜率为， 就所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤： 求出函数在该点处的导数值即为切线斜率。 写出切线的点斜式方程。 化简整理 .14. 假设中意约束条件就的最大值为【答案】 9【解析】分析：作出可行域，依据目标函数的几何意义可知当时，.学& 科& 网.学& 科& 网.学& 科& 网.学 & 科& 网.学& 科& 网.学& 科& 网.学& 科& 网.学& 科& 网.学& 科&网.学& 科& 网.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式显现，基此题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15. 已知，就 【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】分析：利用两角差的正切公式开放，解方程可得.详解：，解方程得.点睛：此题主要考查同学对于两角和差公式的把握情形，属于简洁题型，解决此类问题的核心是要公式记忆精确，特殊角的三角函数值运算精确.16. 已知圆锥的顶点为， 母线，相互垂直，与圆锥底面所成角为，假设的面积为 ， 就该圆锥的体积为【答案】 8【解析】分析：作出示意图，依据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式运算即可 .详解：如以下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于依据题意作出相应图形，利用平面几何学问求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21 题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、 23 为选考题。考生依据要求作答。学#科网一必考题：共60 分。17. 记 为等差数列的前 项和，已知，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求的通项公式。2求，并求的最小值【答案】解 ：1设 an 的公差为 d，由题意得 3a1+3 d=15由 a1=7 得 d=2所以 an 的通项公式为 an=2n92由 1得 Sn=n28n=n4216所以当 n=4 时， Sn 取得最小值，最小值为16【解析】分析： 1依据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，2依据等差数列前 n 项和公式得的二次函数关系式，依据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解： 1设 an 的公差为 d，由题意得 3a1 +3d=15由 a1=7 得 d=2所以 an 的通项公式为 an=2n92由 1得 Sn=n28n=n4216所以当 n=4 时， Sn 取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，争辩数列最值问题，可利用函数性质，但要留意其定义域为正整数集这一限制条件 .18. 以下图是某的区 2000 年至 2021 年环境基础设施投资额单位：亿元的折线图为了推测该的区 2021 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量 的两个线性回来模型依据2000年至 2021 年的数据时间变量的值依次为建立模型 ：。依据 2021 年至 2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结年的数据时间变量的值依次为建立模型 ：1分别利用这两个模型，求该的区2021 年的环境基础设施投资额的推测值。2你认为用哪个模型得到的推测值更牢靠？并说明理由【答案】解：1利用模型，该的区2021 年的环境基础设施投资额的推测值为=30.4+13.51×9=226.1 亿元利用模型，该的区2021 年的环境基础设施投资额的推测值为=99+17.5 ×9=256.5 亿元2利用模型得到的推测值更牢靠 理由如下：i 从折线图可以看出， 2000 年至 2021 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5 t 上下，这说明利用 2000 年至 2021 年的数据建立的线性模型不能很好的描述环境基础设施投资额的变化趋势2021年相对 2021 年的环境基础设施投资额有明显增加，2021 年至 2021 年的数据对应的点位于一条直线的邻近， 这说明从 2021 年开头环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2021 年至 2021 年的数据建立的线性模型=99+17.5 t 可以较好的描述 2021 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的推测值更牢靠ii 从运算结果看，相对于2021 年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型得到的推测值226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的推测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的推测值更牢靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分【解析】分析： 1两个回来直线方程中无参数，所以分别求自变量为2021 时所对应的函数值，就得结果，2依据折线图知 2000 到 2021 ，与 2021 到 2021 是两个有明显区分的直线，且2021 到 2021 的增幅明显高于 2000 到 2021，也高于模型1 的增幅，因此所以用模型2 更能较好得到2021 的推测 .详解： 1利用模型，该的区2021 年的环境基础设施投资额的推测值为=30.4+13.51×9=226.1亿元利用模型，该的区2021 年的环境基础设施投资额的推测值为=99+17.5 ×9=256.5 亿元2利用模型得到的推测值更牢靠 理由如下：i 从折线图可以看出， 2000 年至 2021 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5 t 上下，这说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明利用 2000 年至 2021 年的数据建立的线性模型不能很好的描述环境基础设施投资额的变化趋势2021年相对 2021 年的环境基础设施投资额有明显增加，2021 年至 2021 年的数据对应的点位于一条直线的邻近， 这说明从 2021 年开头环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2021 年至 2021 年的数据建立的线性模型=99+17.5 t 可以较好的描述 2021 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的推测值更牢靠ii 从运算结果看，相对于2021 年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型得到的推测值226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的推测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的推测值更牢靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分点睛：假设已知回来直线方程，就可以直接将数值代入求得特定要求下的推测值。假设回来直线方程有待定参数，就依据回来直线方程恒过点求参数 .19. 如图，在三棱锥中， 为的中点1证明：平面。2假设点在棱上，且，求点 到平面的距离【答案】解：1由于 AP=CP=AC=4 ， O 为 AC 的中点，所以OP AC，且 OP=连结 OB由于 AB=BC=，所以 ABC 为等腰直角三角形，且OB AC， OB=2 由知， OP OB由 OP OB， OPAC 知 PO平面 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2作 CH OM ，垂足为 H又由 1可得 OP CH ，所以 CH 平面 POM 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知 OC=2， CM =， ACB=45°所以 OM=， CH =所以点 C 到平面 POM 的距离为【解析】分析： 1连接，欲证平面，只需证明即可。2过点作， 垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何学问求解即可.详解： 1由于 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OP AC，且 OP=连结 OB由于 AB=BC=，所以 ABC 为等腰直角三角形，且OB AC， OB=2 由知， OP OB由 OP OB， OPAC 知 PO平面 ABC2作 CH OM ，垂足为 H又由 1可得 OP CH ，所以 CH 平面 POM 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设可知 OC= =2， CM = = ， ACB=45°所以 OM= ， CH = 所以点 C 到平面 POM 的距离为 点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明。此题其次问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决 .20. 设抛物线的焦点为 ，过 且斜率为的直线 与 交于， 两点，1求 的方程。2求过点， 且与 的准线相切的圆的方程【答案】解：1由题意得 F1， 0， l 的方程为 y=kx1 k>0 设 Ax1， y1， Bx2， y2由得，故所以由题设知， 解得 k=1舍去， k=1因此 l 的方程为 y=x12由 1得 AB 的中点坐标为 3， 2，所以 AB 的垂直平分线方程为， 即设所求圆的圆心坐标为x0， y0，就解得或因此所求圆的方程为或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结详解： 1由题意得F1， 0， l 的方程为 y=kx1 k>0设 Ax1， y1， Bx2， y2由得， 故所以由题设知， 解得 k=1舍去， k=1因此 l 的方程为 y=x12由 1得 AB 的中点坐标为 3， 2，所以 AB 的垂直平分线方程为， 即设所求圆的圆心坐标为x0， y0，就解得或因此所求圆的方程为或点睛：确定圆的方程方法(1) 直接法：依据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2) 待定系数法假设已知条件与圆心和半径 有关， 就设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组， 从而求出的值。假设已知条件没有明确给出圆心或半径，就选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F 的方程组，进而求出 D、E、F 的值21. 已知函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假设，求的单调区间。2证明：只有一个零点【答案】解：1当 a=3 时， fx=，f x= 令 f x=0 解得 x=或 x=当 x ，+时， f x>0。当 x，时， f x<0故 fx在 ， +单调递增，在，单调递减2由于，所以等价于设=，就 g x=0，仅当 x=0 时 g x=0，所以 gx在 ，+单调递增故 gx至多有一个零点，从而fx至多有一个零点又 f3a1=， f3a+1 =，故 fx有一个零点综上， fx只有一个零点【解析】分析： 1将代入，求导得，令求得增区间，令求得减区间。 2令，即，就将问题转化为函数只有一个零点问题，争辩函数单调性可得 .详解： 1当 a=3 时， fx =， f x= 令 f x=0 解得 x=或 x=当 x ，+时， f x>0。当 x，时， f x<0 故 fx在 ，+单调递增，在，单调递减2由于，所以等价于设=，就 g x=0，仅当 x=0 时 g x=0 ，所以 gx在 ， +单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调递增故 gx至多有一个零点，从而fx至多有一个零点又 f3a1=， f3a+1=，故 fx有一个零点综上， fx只有一个零点点睛：1用导数求函数单调区间的步骤如下：确定函数的定义域。求导数。由或解出相应的 的取值范畴，当时，在相应区间上是增函数。当时，在相应区间上是减增函数 .2此题其次问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数有唯独零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.二选考题： 共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。 假如多做， 就按所做的第一题计分。22. 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 为参数，直线 的参数方程为为参数1求 和 的直角坐标方程。学科 %网2假设曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率【答案】解：1曲线 的直角坐标方程为当时， 的直角坐标方程为， 当时， 的直角坐标方程为2将 的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程由于曲线 截直线 所得线段的中点 在 内，所以有两个解，设为 ， ，就 又由得，故，于是直线 的斜率【解析】 分析：1 依据同角三角函数关系将曲线 的参数方程化为直角坐标方程， 依据代入消元法将直线 的参数方程化为直角坐标方程， 此时要留意分与 两种情形 .2 将直线 参数方程代入曲线 的直角坐标方程，依据参数几何意义得之间关系，求得 ，即得 的斜率详解： 1 曲线 的直角坐标方程为当 时， 的直角坐标方程为，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时， 的直角坐标方程为2将 的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程由于曲线截直线 所得线段的中点在 内，所以有两个解，设为， ，就 又由得，故，于是直线 的斜率点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点 M0 x0， y0 ，倾斜角为 的直线 l 的参数方程是. t 是参数， t 可正、可负、可为0假设 M1， M2 是 l 上的两点，其对应参数分别为t 1， t 2，就1 M1， M2 两点的坐标分别是 x0 t 1 cos ， y0 t 1sin ， x0 t 2cos ， y0 t 2sin. 2|M1M2| | t 1 t 2|.(3) 假设线段 M1M2 的中点 M所对应的参数为 t ，就 t ，中点 M到定点 M0 的距离 | MM0| | t | .(4) 假设 M0 为线段 M1M2 的中点，就 t 1t 2 0.23. 选修 45：不等式选讲 设函数1当时，求不等式的解集。2假设，求 的取值范畴【答案】解：1当时，可得的解集为2等价于而，且当时等号成立 故等价于 由可得或，所以 的取值范畴是【解析】分析： 1先依据确定值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最终求并集，2先化简不等式为，再依据确定值三角不等式得最小值， 最终解不等式得 的取值范畴详解： 1当时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得的解集为2等价于而，且当时等号成立 故等价于由可得或，所以 的取值范畴是点睛：含确定值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间争辩，二是利用确定值的几何意义求 解法一是运用分类争辩思想，法二是运用数形结合思想，将确定值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵敏应用，这是命题的新动向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载