高考数学立体几何大题训练 .docx

精品名师归纳总结高考数学立体几何大题训练1如图， 平面 ABCD平面 ADEF ，其中 ABCD 为矩形， ADEF 为梯形，AF / / DE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFFE ，AFAD2DE ， G 为 BF 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCAGDEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：EG / /平面 ABCD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： AFDG 2 如 图 ， 在 四 棱 锥 PABCD 中 ， PD平 面 ABCD ， 底 面 ABCD 是 菱 形 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAD60 ， AB2, PD6 , O 为 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PEDCOAB证明：平面EAC 平面 PBD 。假设 PD 平面 EAC , 求三棱锥 PEAD 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如图，已知四边形ABCD是正方形， PD平面 ABCD， CD=PD=2EA,PD/EA， F， G， H分别为 PB， BE， PC的中点 .求证： GH/ 平面 PDAE。求证：平面FGH平面 PCD.4 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 为 边 AD 上 的 点 ， 点 F 为 边 CD 的 中 点 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAEBCDE .2 AD34 , 现将ABE 沿 BE 边折至PBE 位置，且平面PBE平面P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEDEDFBCBC求证：平面PBE平面 PEF 。求四棱锥 PBCFE 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图， AB为圆 O的直径，点E、F 在圆 O上， AB EF，矩形 ABCD所在的平面和圆 O所在的平面相互垂直，且AB=2， AD=EF=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： AF平面 CBF。设 FC 的中点为 M，求证： OM平面 DAF。设平面 CBF将几何体 EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF ABCD ,VF CBE ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VF ABCD : VF CBE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如以下图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中， E、F分别是棱DD1、C1D1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1D1FB1C1EADBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：平面ADC1B1平面 A1BE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：B1 F/ 平面A1 BE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设正方体棱长为1，求四周体 A1B1BE 的体积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如图，四棱锥 PABCD 中， PAB 是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且平面PAB平面 ABCD ， PA2 ， PC4 假设点E 是 PC 的中点，求证： PA / / 平面 BDE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设点F 在线段 PA上，且 FAPA，当三棱锥 BAFD 的体积为 43时，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如图，三棱柱ABCA1B1C1 中，侧棱垂直底面，ACB90 ，ACBC1AA1 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 是棱AA1 的中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1证明：DC 1平面 BDC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2假设AA12 ，求三棱锥CBDC1 的体积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知平行四边形ABCD ， AB4 ， AD2 ，DAB60o ， E 为 AB 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把三角形 ADE 沿 DE 折起至A1DE 位置，使得A1C4 ， F 是线段A1C 的中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1FDCDCAEBEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1求证：BF / 面A1DE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2求证：面A1DE面 DEBC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3求四棱锥 A1DEBC 的体积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如图 ,已知边长为 2 的的菱形 ABCD与菱形 ACEF 全等， 且 FACABC , 平面ABCD平面 ACEF ，点 G 为 CE 的中点 .EFGCBODA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：AE / / 平面 DBG 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：FCBG。求三棱锥 EBGD 的体积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 如 图 , 三 棱 柱ABCA1B1C1 中 ,ABACAA1BC12 ,AA1C160, 平 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC1平面 AA1C1C ,AC1与A1C 相交于点 D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1BC1CDA1A求证 : BD平面 AA1C1C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求二面角 C1ABC 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， EA平 面 ABCD ， CF EA ， 且EA2 AB2CF2 1求证： EC平面 BDF 。 2求二面角 EBDF 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面PAB底面 ABCD ，PAAB，点 E是 PB的中点，点 F 在边 BC 上移动假设 F 为 BC 中点，求证：EF / 平面 PAC 。求证： AEPF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 PB2AB ，二面角 EAFB的余弦值等于1111 ，试判定点 F 在边 BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的位置，并说明理由.14. 已知几何体 ABCDE 的三视图如以下图，其中俯视图和侧视图都是腰长为4 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形 1求此几何体的体积V 的大小。 2求异面直线 DE与 AB所成角的余弦值。 3求二面角 A-ED-B 的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1 中，平面A1BC侧面A1ABB1 ，且AA1AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 求证： ABBC 。 2假设直线 AC 与平面A1 BC 所成的角为，求锐二面角6AA1CB 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 如以下图，正方形点 E 为 AB 的中点 .AA1D1D与矩形 ABCD 所在平面相互垂直，AB2 AD2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1求证：BD1平面A1 DE。2求证：D1 EA1D 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3在线段 AB 上是否存在点 M ，使二面角 D1MC求出 AM 的长。假设不存在，请说明理由.D 的大小为？假设存在，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 如图， 在三棱柱ABCA1B1C1 中， A1A平面 ABC ，BAC90 ， F 为棱AA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的动点，A1A4, ABAC2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 F 为A1 A 的中点，求直线 BC 与平面BFC1所成角的正弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 AFFA1的值为多少时，二面角BFC1C 的大小是 45.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1C1B1FACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 如 图 ， 在 四 棱 锥ABCDE中 ， 平 面ABC平 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCDE ,CDEBED090 , ABCD2, DEBE1, AC2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1证明： DE平面 ACD ; 2求二面角 BADE 的大小4A68DC1012BE141618可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面相互垂直， ADCD ，AB CD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAD2 ， CD4 ， M 为 CE 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1求证： BM 平面 ADEF 。 2求证：平面BDE平面 BEC 。 3求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值.EFMDCAB20在如以下图的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，ACB90ABCD， EF /AB ， FG/ BC ， EG/ AC ， AB2EF .， EA平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1假设 M 是线段 AD 的中点，求证：GM /平面 ABFE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2假设ACBC2 AE2 ，求二面角 ABFC 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 详见解析;详见解析【解析】参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析： 证明：取 AB 的中点 O ，连接 OD ，可得 OG12AF ， 又由于AF / /DE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AF2DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 OGDE ，四边形 ODEG 为平行四边形，所以EG / /OD，在依据线面平行的判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定定理，即可证明结果 取 AF 的中点 H ，连接 DH 、 GH ，可得 GH / / AB ， 因为平面 ABCD平面 ADEF ， ABAD ，所以 AB平面 ADEF ， ABAF ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFGH ，由于AF / / DE ， AF2DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以四边形 EFHD 为平行四边形， 面垂直的判定定理，即可证明结果EF / / DH ，又 AFFE ，所以 AFDH，依据线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析：证明： 取 AB 的中点 O ，连接 OD BCOGADHEF由于 O,G 分别是 AB , BF 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 OG12AF ，2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于AF / / DE ， AF2DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 OGDE ，四边形 ODEG 为平行四边形所以 EG / / OD4分由于 OD平面 ABCD ， EG平面 ABCD所以 EG / / 平面 ABCD5分取 AF 的中点 H ，连接 DH 、 GH由于 G, H 分别是 BF , AF 的中点，所以 GH / / AB ，7分由于平面 ABCD平面 ADEF ， ABAD所以 AB平面 ADEF ， ABAF所以 AFGH9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AF/ / DE ， AF2DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以四边形 EFHD 为平行四边形， EF / / DH又 AFFE ，所以 AFDH11分由于 GHDHH所以 AF平面 DGH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AFDG12分考点： 1 线面平行的判定定理。2线面垂直的判定定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 证明见解析。 【解析】VP EAD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：要证面面垂直需证线面垂直，依据题意，需证AC平面 PBD ，由于底面为菱形对角线相互垂直，又由于PD平面 ABCD ，所以 AC平面 PBD 得证。依据线面平行的性质定理可知：PD 平行平面 PBD 与平面 ACE的交线 EO , 同时 O 为 BD 中点, 所以 E 为 PB 中点，所以三棱锥PEAD 的体积等于三棱锥EPAD 即为三棱锥BPAD 体积的一半 , 进而求得三棱锥 PEAD 的体积试题解析：PDA12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 1证明详见解析。 2证明详见解析.【解析】试题分析：此题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直等基础学问，考查同学的分析问题解决问题的才能、空间想象才能、规律思维才能、运算才能. 第一问，取 PD、EA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点，利用中位线得1，1，而AB / / CD ， MN/ / NG ，说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN / /CD2NG / /AB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GHMN 是平行四边形，GH / /MN ，利用线面平行的判定GH / / 平面 PDAE 。其次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问，先利用线面垂直的性质得PDBC ，再利用线面垂直的判定得BC平面 PCD，即FH平面 PCD ，最终利用面面垂直的判定得平面FGH平面 PCD .试题解析： 1分别取 PD 的中点 M , EA的中点 N. 连结 MH , NG, MN .由于 G, H 分别为 BE, PC 的中点，所以1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AB / / CD ，所以MN / / NG ,MN / /CD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故四边形 GHMN 是平行四边形 . 所以 GH / / MN .4分又由于 GH平面 PDAE ， MN平面 PDAE ，所以 GH / / 平面 PDAE .6分2证明：由于PD平面 ABCD ， BC平面 ABCD ，所以 PDBC .由于 BCCD , PDCDD , 所以 BC平面 PCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 F, H分别为 PB、PC 的中点，所以FH / /BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以FH平面PCD.由于FH平面FGH ，所以平面FGH平面PCD .12分考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 见解析 【解析】2823可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析： 对于第一问要证明面面垂直，关键是把握住面面垂直的判定定理，在其中一个平面内找出另一个平面的垂线即可，而在找线面垂直时， 需要把握住线面垂直的判定定理的内容，留意做好空间中的垂直转化工作，对于其次问，留意在求棱锥的体积时，留意把握住有关求体积的量是多少，底面积和高弄清晰后就没有问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析：证明：在 RtDEF 中EDDF ,DEF45 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtABE 中，AEAB,AEB45 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BEF90 ,EFBE .3分平面 PBE平面 BCDE ，且平面 PBE平面 BCDEBEEF平面 PBE ,EF平面 PEF ，平面 PBE平面 PEF .6分解：过P 做 POBE ,PEDOFBCPO平面 PBE, 平面 PBE平面 BCDE 且平面 PBE平面 BCDEBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PO平面 BCDE ,四棱锥 PBCFE 的高hPO22 .8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S四边形 BCFES矩形ABCDS ABES DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6414412214，10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22就V1 Sh11422282.12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P BCFE3四边形 BCFE33考点：面面垂直的判定，棱锥的体积.5. 参考解析。 参考解析。 4 :1【解析】试题分析： 要证线面垂直等价转化为线线垂直，由圆周角所对的弦为直径即可得AF与 BF垂直，再依据面面垂直的性质即可得CB与 AF垂直 . 由此即可得到结论.线面平行等价转化为线线平行，通过做DF的中点即可得到一个平行四边形，由此即可得到线线平行，即可得到结论.依据四棱锥的体积公式，以及三棱锥的体积公式，其中有些公共的线段，由此即可求出两个体积的比值 .试题解析：证明：平面ABCD平面 ABEF， CBAB，平面 ABCD平面 ABEF=AB， CB平面 ABEF， AF平面 ABEF， AF CB， 又 AB为圆 O的直径， AF BF， AF平面 CBF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 DF 的中点为 N，就 MN 1 CD ，又2AO 1 CD ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 MN AO， MNAO为平行四边形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OM AN，又 AN平面 DAF， PM平面 DAF， OM平面 DAF.过点 F 作 FG AB于 G，平面 ABCD平面 ABEF， FG平面 ABCD， VFABCD1S3ABCDFG CB平面 ABEF， V2FG ，31FCBEVC BFE1 S3BFECB3 21 EFFG CB1 FG ，6 VFABCD:VFCBE4 :1考点： 1. 线面垂直 .2. 线面平行 .3. 棱锥的体积公式 .6详见解析详见解析16【解析】试题分析：证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从证明线面垂直动身：由于B1C1面 ABB1 A1 所以 B1C1A1B 又 A1BAB1 ，所以A1B面 ADC1B1 , 所以平面ADC1B1面 A1 BE . 证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从证明线线平行动身， 这一般可利用平面几何学问得以证明：设 AB1A1BO ，就易得四边形B1OEF 为平行四边形，所以B1F /OE . 所以 B1 F / 面 A1 BE求棱锥体积，关键在于确定 其 高 。 可 以 利 用 等 体3积 法 将16其转 化 为 可 确 定 高 的 棱 锥 ：VA1B1BEVE A1B1B1 SA1B1BB C11试题解析：证明 :由于 ABCD所以 B1C1A1 B1C1D1 为正方体，面 ABB1A1 。由于 A1B面 ABB1A1 ，所以 B1C1又由于A1BAB1 ， B1C1AB1A1B B1 ，所以2分A1B面 ADC1B1由于 A1B面 A1 BE , 所以平面ADC1B1面 A1BE .5分1 C D1= 1 C D1连接 EF , EF /2，且 EF2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1D1FB1C1EADBC设 AB1A1BO ，1 C D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 B1O /21且 B1O=C1D 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 EF /B1O 且 EF=B1O ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以四边形B1OEF 为平行四边形 .所以B1 F /OE .9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于B1F面A1BE ， OE面A1BE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 B1F/ 面A1 BE11分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VV1 SB C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 B1BEE A1B1B3A1 B1B11614分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：面面垂直判定定理，线面平行判定定理，棱锥体积7. 证明见解析。 2 .3【解析】试题分析： 将证明线面平行转化为线线平行，通过做帮助线可证明出EQ /PA ， 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面平行的判定定理可证出PA / / 平面 BDE 。 如以下图作帮助线，通过题意可先分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VB AFDVF ABD1S ABDFM343 将问题转化为求BC ，由面面垂直的性质定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PO平 面 ABCD ， 进 而 FM平 面 ABCD ， 得 到 BC平 面 PAB ， 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCPC2PB22 3，进而确定FM233，再由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FM =FA =2 33= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结POPA33试题解析：如图，连接AC ，设 ACBDQ ，又点 E 是 PC 的中点，就在PAC中，中位线 EQ /PA ，3分又 EQ平面 BDE ， PA平面 BDE 所以 PA/ / 平面 BDE5分可编辑资料 - - - 欢