高中数学经典解题技巧和方法函数基本初等函数的图象与性质.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学经典的题技巧（函数、基本初等函数的图象与性质）【编者按】 集合跟常用规律用语是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末仍是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士训练网数学频道编辑部特意针对这两个部分的内容和题型总结归纳了详细的解题技巧和方法，期望能够帮忙到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下集合跟常用规律用语的经典解题技巧。第一，解答函数、基本初等函数这两个方面的问题时，先要搞清晰以下几个方面的基本概念性问题，同学们应当先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1函数（ 1）明白构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域。明白映射的概念。（ 2）在实际情境中，会依据不同的需要挑选恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。（ 3）明白简洁的分段函数，并能简洁应用。（ 4）懂得函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义。结合详细函数，明白函数奇偶性的含义。（ 5）会运用函数图象懂得和争论函数的性质。 2指数函数（ 1）明白指数函数模型的实际背景。（ 2）懂得有理指数幂的含义，明白褛指数幂的意义，把握幂的运算。（ 3）懂得指数函数的概念，懂得指数函数的单调性，把握指数函数图象通过的特殊点。（ 4）知道指数函数是一类重要的函数模型。 3对数函数（ 1）懂得对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。明白对数在简化运算中的作用。（ 2）懂得对数函数的概念，懂得对数函数的单调性，把握对数函数图象通过的特殊点。（ 3）知道对数函数是一类重要的函数模型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）明白指数函数ya x 与对数函数ylog ax 互为反函数（a0,且a1 ） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4幂函数（ 1）明白幂函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）结合函数yx, yx2 ,yx3 , y11 , yx 2 的图象明白它们的变化情形。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结好了，搞清晰了函数、基本初等函数的基本内容之后，下面我们就看下针对这两个内容的详细的解题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -技巧。一、基本初等函数问题考情聚焦： 1一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。2常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以挑选、填空题的形式显现，属简洁题。解题技巧 ： 1一元二次、二次函数及指数对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要留意数形结合、化归和分类争论思想的应用。2. 熟记幂和对数的运算性质并能敏捷运用。例 1：（ 2021·全国高考卷文科·4）函数 y=1+ln （ x-1 ） x>1 的反函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） y=ex 1 -1x>0B） y= ex1 +1x>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C y=ex 1 -1xRD） y= ex1 +1 xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【命题立意】此题考查了反函数的概念及其求法。【思路点拨】运用求反函数的方法解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【规范解答】选 D， y=1+ln （ x-1 ）， ln （ x-1 ） =y-1,x-1=ey -1 , 所以反函数为y= ex1 +1 xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【方法技巧】求反函数的步骤：（ 1）反 解 x, 即用 y 表示 x.2 把 x 、y 互换，（ 3）写出反函数的定义域，即原函数的值域。此题留意指数式与对数式的互化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：（ 2021·天津高考文科·6）设alog 5 4， b（log3）2， clog5 ，就 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45(A) a<c<bB b<c<aC a<b<cD b<a<c【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】依据对数的性质及对数函数ylog 5x 的图像，可得0log 5 3log 5 41 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结clog 4 51 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【规范解答】选D，由对数函数ylog 5x 的图像，可得0log 5 3log 541 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2blog 5 3log 5 4 ，又 clog 4 51,bac 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特殊留意分清底数是否相同，假如底数相同，直接利用函数的单调性即可比较大小。假如底数不同，不仅要利用函数的单调性，仍要借助中间量比较大小。二、函数与映射概念的应用问题考情聚焦： 1. 该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的确定与应用。2. 常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题，属低、中档题。解题技巧 ： 1. 求函数定义域的类型和相应方法。2. 求 fgx类型的函数值时，应遵循先内后外的原就，面对于分段函数的求值问题，必需依据条件精确的找出利用哪一段求解，特殊的对具有周期性的函数求值要用好其周期性。3. 求函数的解析式，常见命题规律是：先给出肯定的条件确定函数的解析式，再争论函数的有关性质。解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。4. 映射个数的运算一般要分类计数。log 2 x, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：（2021·天津高考理科·8）如函数fx=log 1 2x, x0 , 如 fa>f-a,就实数a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴是（ A）（ -1 ，0）（ 0， 1）（ B）（ - ， -1 ）（ 1,+ ）（ C）（ -1 ，0）（ 1,+ ）（ D）（ - ， -1 ）（ 0,1 ）【命题立意】考查对数函数的图像和性质。【思路点拨】对a 进行争论，通过图像分析fa>f-a对应的实数a 的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【规范解答】 选 C，当 a>0，即-a<0 时，由 fa>f-a知 log 2 alog 12a ，在同一个坐标系中画出ylog 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和 ylog 1 2x 函数的图像，由图像可得a>1。当 a<0, 即-a>0 时，同理可得 -1<a<0 ，综上可得a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴是（ -1 ， 0）（ 1,+ ）。三、函数图象问题考情聚焦： 1. 函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是争论函数性质、方程、不等式的重要武器，已成为各省市高考命题的一个热点。2. 常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以挑选、填空题的形式显现。解题技巧 ： 1. 基本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。2. 在争论函数性质特殊是单调性、最值、零点时，要留意用好其与图象的关系、结合图象争论。3. 在争论一些生疏的方程和不等式经常用数形结合法求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：（ 2021·山东高考理科·11）函数 y2 xx2 的图象大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【命题立意】此题考查函数的图象，函数的基础学问以及数形结合的思维才能,考查了考生的分析问题解决问题的才能和运算求解才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】利用特殊值对图象进行估量分析.【规范解答】 选 A，由于当 x 2 或 4 时， 2 xx2故排除 D，所以选A.四、函数性质问题0 ，所以排除B、C。当 x -2 时，2 -x2 14<0 ，x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考情聚焦：该考向是各省市高考命题大做文章的一个重点。常与多个学问点交汇命题，且常考常新，既有小题，也有大题，主要从以下三个方面考查：1. 单调性（区间）问题，热点有：（ 1）确定函数单调性（区间） 。（ 2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范畴、解（或证明）不等式。2. 奇偶性、周期性、对称性的确定与应用。3. 最值（值域）问题，考题常与函数的其他性质、图象、导数、基本不等式等综合。例 5：（ 2021 辽宁文数）（ 21）（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xa1lnxax21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）争论函数f x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设 a2 ，证明：对任意x1, x20, ， |f x1f x2 |4 | x1x2 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a12 ax 2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x 的定义域为 0,+ ， fx2ax.xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a 0 时， f x 0，故 f x 在0,+ 单调增加。当 a 1 时， f x 0,故 f x 在0,+ 单调削减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1 a0 时，令f x 0, 解得 x=a1. 当 x 0,a1 时,f x 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x a1，+ 时， f2ax 0,故 f x 在（ 0,2aa1）单调增加，在（a1，+）单调减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a2a2a少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 不妨假设x1 x2. 由于 a 2, 故 f x 在（ 0， +）单调削减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以f x1 f x2 4 x1x2 等价于f x1 f x2 4x1 4x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 f x2+ 4 x2 f x1 + 4 x1.a12ax 24 xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 g x= f x+4 x, 就 g x2ax +4.xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 gx4 x24x1x2 xx12 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 g x 在（ 0， +）单调削减，故g x1 g x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f x1+ 4 x1 f x2+ 4 x2，故对任意x1, x2 0,+，f x1 f x2 4 x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载