中考数学专题目实数的运算.doc
【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学专题目实数的运算.精品文档.第二讲 实数的运算Ø 课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果且0，那么 ；如果，那么 .2.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根.3.符号只有当 时有意义；如果有意义，那么包含两个非负性质： 0； 0.4.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如 的代数式叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.被开方数的因数是 ，因式是整式.被开方数中不含能开的尽方的 和 .3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质 (0)， (0)， (0)； （0）； （0，0）； （0，0）.【考点3】实数的运算1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把 相加；异号两数相加.取绝对值较 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于 .2.减法减去一个数等于加上这个数的 .3.乘法两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘，都得 .4.除法 除以一个数等于乘以这个数的 .5.乘方 正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，奇次幂是 ；0的任何次幂（0除外）都是 ；任何非零数的偶次幂为 .6. 实数的运算律（1）加法交换律： ；（2）加法结合律： ；（3）乘法交换律： ；（4）乘法结合律： ；（5）乘法分配律： .【考点4】比较实数的大小1.求差法设，b为任意两个实数，先求出与b的差，再根据“当-b<0时，<b；当a-b=0时，=b；当-b>0时，>b.”来比较与b的大小.2.求商法设，b为任意正两个实数，先求出与b的商，再根据“当<1时，<b；当=1时，=b；当>1时，>b.”来比较与b的大小.3.倒数法设，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b；当> 时，<b.”来比较与b的大小.4.估算法设，b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较. 5.平方法比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在0，b0时，可由2b2得到b”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。6.移动因式法当>0, b>0时，若要比较形如与的两数的大小，可先把根号外的正因数与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。7.近似值法在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。Ø 课中方法突破【重点1】二次根式的化简例1 （2010广东广州）若1，化简（ ）A2B2CD解析：因为1，所以10，所以原式=|-1|-1=-（-1）-1=-+1-1=-.答案：D点拨：熟练运用 即可.化简二次根式，一定要能熟练运用二次根式的性质.<<< 迁移拓展 <<<1.实数a、b在数轴上位置如图所示，化简【重点2】实数的运算例2 （2010广东中山）计算：解析：4的算术平方根是2，. 答案：解：原式= =4点拨：实数运算中通常包含二次根式、特殊角的三角函数、负指数、零次幂等.要会运用二次根式的性质化简二次根式，熟记特殊角的三角函数值及负指数、零次幂的求值，理解运算法则及运算律等.着重训练基本方法与技能.<<< 迁移拓展 <<<2. （2010广西河池）计算：Ø 易错误区警示【易错点1】平方根和算术平方根的区别与联系例3（2010广东清远）25的平方根是 .答案：±5误区警示：区别：定义不同；个数不同；表示方法不同.联系：具有包含关系；存在条件相同；0的平方根和算术平方根都是0.3.（2010湖北恩施自治州）的算术平方根是: A. 4 B. C. D. 【易错点2】负指数幂和零次幂例4 （2010湖北荆门）的值为A1 B3 C 1 D 0 答案：C误区警示：易将错误的计算为；易将错误的计算为或；易将错误的计算为.<<< 迁移拓展 <<<4.（2010重庆潼南）计算：(3.14)0|3|.Ø 中考实战演练1. （2010湖南益阳）下列计算正确的是 2. （2008恩施自治州）9的算术平方根是（ ）A. ±3 B. 3 C. 3 D.3. （2010山东济宁）若，则的值为 A1 B1 C7 D74. （2010云南玉溪）A. 1 B. -1 C.0 D. 25.（2010 浙江省温州）给出四个数0，,一，0.3其中最小的是A0 B C一 D0.36.（2010江西）化简的结果是( )A3 B3 C D7.（2010福建福州）若二次根式有意义，则x的取值范围为 Ax1 Bx1 Cxl D全体实数8. （2010云南楚雄）下列计算正确的是（ ）A B÷ C2 D 9.（2010湖南郴州）比较大小：(填写“<”或“>”)10.（2010广东佛山）在算式1-2口3中的口里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号，×，÷中选择一个）11.（2010江苏无锡）一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率=（售价进价）÷进价】12.（2010 山东莱芜）已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 13.（2010四川泸州）计算：+-+(cos60°)-114.（2010广西桂林）计算：4cos30°+15. （2009广东湛江）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为（1）求的值；（2）求的值 Ø 课后巩固提高
