东北三省四市届高三第二次大联考数学.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流东北三省四市届高三第二次大联考数学.精品文档.东北三省四市2011届高三教学质量检测（二）数学（理）试题命题：东北三省四市联合命制时间：120分钟 总分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式 其中为底面面积，为高锥体体积公式 其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，其中为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1）已知集合，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.（2）设等比数列的公比，前项和为，则的值为 A. B.C. D.（3）已知复数和复数，则为 A B C D（4）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是 AB.C. D.（5）等差数列的首项为，公差为，前项和为则“”是“的最小值为，且无最大值”的开始定义 输入精确度和区间是否或是否输出结束图1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件（6）已知图象不间断的函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：其中能够正确求出近似解的是（ ）第二节 、 B、 C、 D、（7）若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为 A. B. C. D.（8）设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为A4 B2 C1 D（9）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为A78 B114 C108 D. 120（10）设，. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是A B C D（11）已知为坐标原点，点的坐标为（），点的坐标、满足不等式组. 若当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是 A. B. C. D.（12）已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题纸相应的位置上（13）（14）已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 （15）对于命题：图2若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是： 若是内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有 （16） 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）图3 如图3，中，点在线段上，且（）求的长；（）求的面积.O图4（18）（本小题满分12分） 如图4，三棱柱中，侧面底面，且,O为中点（）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（）求二面角的大小（19）（本小题满分12分） 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格甲乙2573685868789108967812351 （）甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）； （）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，图5求X的分布列和期望（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围（21）（本小题满分12分） 已知（）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（）若，当时，比较和大小，并说明理由； （）设A、B、C是函数图象上三个不同的点， 求证：ABC是钝角三角形请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）；图6（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围 参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）D （2）A （3）A （4）D （5） A （6）C（7）C （8）B （9）B （10）D （11）D （12）A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13） （14） （15） ·+ ·+ ·+ ·=（16） 三、解答题：本大题共共70分.（17）（本小题满分12分）解：（）因为，所以.2分在中，设，则由余弦定理可得 5分在和中，由余弦定理可得，7分因为，所以有，所以 由可得，即9分（）由（）得的面积为，所以的面积为12分（注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答具体过程略）（18）（本小题满分12分）解：（）为中点2分证法一：取中点，连接3分所以可得，所以面面5分所以平面6分证法二：因为，且为的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面以为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系1分由题意可知，又所以得: 则有：2分设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以4分设 即，得所以得由已知平面，得 ， 即得即存在这样的点，为的中点6分（）由法二，已知，设面的法向量为mmm，则，m令，所以8分mnm·nnm所以,10分由图可得二面角的大小为12分（19）（本小题满分12分）解：（）>2分（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则6分（）X取值为0,1,2,3；10分所以X的分布列为X0123P(X)所以12分（20）（本小题满分12分）解：（）由题意知， 所以即2分又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.6分点在椭圆上，.8分，.10分或，实数取值范围为.12分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)（21）（本小题满分12分）解：（）证明：假设存在 ， ，即 . 1分，上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）. 3分矛盾，即是唯一的. 4分（） 原因如下：(法一)设 则.5分.6分1+，.8分（法二）设，则由（）知单调增所以当即时，有所以时，单调减5分当即时，有所以时，单调增6分所以，所以8分（）证明：设，因为上的单调减函数9分10分为钝角. 故为钝角三角形12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）连结，是直径， ， 2分 切圆于， 4分 5分（）连结， 切圆于， 6分图6又 8分 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到，1分然后整个图象向右平移个单位得到，2分最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，3分所以为，4分又为，即，5分所以和公共弦所在直线为，7分所以到距离为， 所以公共弦长为10分（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立2分因为，最小值为时取到，为6分所以有解得10分