中考数学试题目整理汇编动态几何.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学试题目整理汇编动态几何.精品文档.中考试题汇编（2几何问题1(2010江苏苏州) (本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90°，A=30°，BC=6cm；图中，D=90°，E=45°，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合) (1)在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15°?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程【答案】2（2010安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。 在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。求证：； 若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。DACB图3BAC图2D图1DBFE图5CDBACFEA 如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。NFMEBDAC【答案】 在图4中，由于，将绕点旋转，得， 、。连接 在中有 又垂直平分 代换得 在图5中，由，将绕点旋转，得 连接 在中有 又可证，得V代换得 NFMEBDACG(3)将绕点瞬时针旋转，得，且 因为的周长等于正方形周长的一半，所以 化简得从而可得， 推出 此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：，再由勾股定理的逆定理知：线段、可构成直角三角形。 10（2010浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点 D的坐标为 (0，)，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直 线与轴交于点F，与射线DC交于点G. (1)求DCB的度数； (2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标； (3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射线DC的交点为H. 如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE； 若EHG的面积为，请直接写出点F的坐标.（图2）（图1） 【答案】解：(1) 在RtAOD中， tanDAO=， DAB=60°. 2分四边形ABCD是平行四边形 DCB=DAB=60° 3分 (2) 四边形ABCD是平行四边形 CDAB DGE=AFE又DEG=AEF，DE=AEDEGAEF 4分DG=AFAF=OF-OA=4-2=2DG=2点G的坐标为(2，) 6分 (3)CDABDGE=OFEOEF经轴对称变换后得到OEFOFE=OFE 7分DGE=OFE 在RtAOD中，E是AD的中点 OE=AD=AE 又EAO=60° EOA=60°， AEO=60°又EOF=EOA=60° EOF=OEAADOF 8分OFE=DEHDEH=DGE又HDE=EDGDHEDEG 9分点F的坐标是F1(，0)，F2(，0). 12分 (给出一个得2分) 对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求.M 过点E作EM直线CD于点M，CDAB EDM=DAB=60°DHEDEG 即当点在点的右侧时，设，解得：（舍） DEGAEF AF=DG=OF=AO+AF=点F的坐标为(，0)当点在点的左侧时，设，解得：（舍） DEGAEF AF=DG=OF=AO+AF=点F的坐标为(，0)综上可知， 点F的坐标有两个，分别是F1(，0)，F2(，0).12（2010 浙江台州市）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90°，A=E=30°EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观察： 如图2、图3，当CDF=0° 或60°时，AM+CK_MK(填“>”，“<”或“=”)如图4，当CDF=30° 时，AM+CK_MK(只填“>”或“<”)（2）猜想：如图1，当0°CDF60°时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值图1图2图3（第23题）图4【答案】（1） = （2）证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，D是AB的中点，AD=CD=GD30°，CDA=120°，EDF=60°，GDM+GDK=60°，ADM+CDK =60°ADM=GDM，DM=DM， ADMGDM，GM=AMGM+GKMK，AM+CKMK 全品中考网（3）CDF=15°，13（2010 浙江义乌）如图1，已知ABC=90°，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP=BA时，EBF=°，猜想QFC= °；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式图1ACBEQFP图2ABEQPFC【答案】解: （1） 30° = 60H不妨设BP, 如图1所示BAP=BAE+EAP=60°+EAP 图2ABEQPFCEAQ=QAP+EAP=60°+EAPBAP=EAQ 在ABP和AEQ中 AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQABPAEQAEQ=ABP=90°BEF=60°(事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3)在图1中，过点F作FGBE于点G ABE是等边三角形 BE=AB=，由（1）得30° 在RtBGF中， BF= EF=2 ABPAEQ QE=BP= QF=QEEF 过点Q作QHBC，垂足为H在RtQHF中，（x0）即y关于x的函数关系式是：5、(2010重庆市)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4其中正确结论的序号是（） A B C D解析：由边角边定理易知APDAEB；由APDAEB得，AEP=APE=45°，从而APD=AEB=135°，所以BEP=90°，即BE的长就是点B到直线AE的距离.由勾股定理得PE=，因为PB，所以BE=，故是错误的；显然是正确的；由APDAEB，可知SAPDSAPB= SAEBSAPB=1/2+/2，因此是错误的；连接BD，则SBPD=1/2PD×BE=3/2，所以SABD=SAPDSAPB+SBPD=2+/2，所以S正方形ABCD2SABD4.综上可知，正确的有.答案：D.25（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图1 此时E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度21.（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；EA DB CNM 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.【答案】解：ABE是等边三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）.当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小.FEA DB CNM如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60°，MBNB，BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长.过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF90°60°30°.设正方形的边长为x，则BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 解得，x（舍去负值）.正方形的边长为. 26(重庆市)已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OCAC，C120°现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0°旋转角60°），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由解：（1）过点作于点（如图） 在Rt中，（1分） （）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中， 即 （3分）26题答图 （）当时，（如图）即26题答图故当时，当时，（5分）（2）或或或（9分）（3）的周长不发生变化延长至点，使，连结（如图），（10分）又 （11分）的周长不变，其周长为4（12分）（第24题）H24(台州市)如图，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？解:（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90°，HD=HA，3分（图1）（图2）DHQABC 1分（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时 3分当时，最大值如图2，当时，ED=，QH=，此时 2分当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是1分（3）如图1，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，显然ED=EH，HD=HE不可能； 1分如图2，当时，若DE=DH，=，； 1分若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； 1分若ED=EH，则EDHHDA， 1分当x的值为时，HDE是等腰三角形.（其他解法相应给分）26、(宁波市)如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。（1）求的度数;（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到，记直线与射线DC的交点为H。如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE;yxCDAOBEGF（图1）xCDAOBEGHFy（图2）xCDAOBEy（图3）若EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。解：（1） （2）（2，） （3）略 过点E作EM直线CD于点MCDABxCDAOBEy（图3）DHEDEG即当点H在点G的右侧时，设，解：点F的坐标为（，0）当点H在点的左侧时，设，解：，（舍）点的坐标为（，0）综上可知，点的坐标有两个，分别是（，0），（，0）23(安徽省)如图，已知，相似比为k（k>1），且的三边长分别为a、b、c（a>b>c），的三边长分别为、.（1）若c=a1，求证：a=kc；证（2）若c=a1，试给出符合条件的一对，使得a、b、c和、都是正整数，并加以说明；解（3）若b=a1，c=b1，是否存在使得k=2？请说明理由.解第23题图解:（1）证：，且相似比为又（3分）（2）解：取（8分）此时且（10分）注：本题也是开放型的，只要给出的和符合要求就相应赋分.（3）解：不存在这样的和.理由如下：若则又，（12分），而故不存在这样的和，使得（14分）注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下的情况不可能即可.24（芜湖市 本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（，1）、F（，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由解：（2）设矩形沿直线向右下方翻折后，、的对应点为.此时需说明.6分设二次函数解析式为：抛物线经过、.得到解得.9分（3）能，可以在直线上找到点，连接.由于、在一条直线上，故的和最小，由于为定长，所以满足周长最小.10分设直线的解析式为：.12分.14分注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！26.( 湖南常德市)如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.(1)当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH;当AD=4，DG=时，求CH的长。ABCDEF图10GAD图11FEBCGADBCEFHM图12ABCDEFG图11解：（1）成立四边形、四边形是正方形，1分 90°-.2分BACDEFG12图12HPM. .3分 （2）类似（1）可得， 124分 又. 即5分 解法一: 过作于,由题意有,，则1.6分而12，21.，即.7分在Rt中，,8分 而, 即,.9分再连接，显然有, 所求的长为.10分BACDEFG12图12HPM解法二：研究四边形ACDG的面积过作于, 由题意有,.8分而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,4×1+4×4=×CH+4 ×1.=.10分注：本题算法较多，请参照此标准给分.28（江苏省无锡市本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（1）请在图2中，计算裁剪的角度BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图1 图2图3解:（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，AB=30纸带宽为15，sinDAB=sinABM=,DAB=30°（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，图甲图乙将图甲种的ABE向左平移30cm，CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm28.（南京市8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。解：（1）当点E与点A重合时，x=0 y=;当点E与点A不重合时，0<x2 在正方形ABCD中 A=ADC=90°,MDF=90°,A=MDF.AM=DM AME=DMF.AMEDMF.ME=MF在RtAME中，AE=x,AM=1,EF=2ME=2过M作MNBC于N，则MNG=90°, AMN=90°MN=AB=AD=2AMAME+EMN=90°EMG=90° NMG+EMN=90°AME=GMN tAMEtNMG 即MG=2ME=2×2×2=2+2x2y=2 x2+2 (0x2)(2) 的运动路线的长为225、(陕西省)问题探究 (1)请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图点M是矩形ABCD内一点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DCOB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由解：（1）如图（2）如图连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。（3） 如图存在直线l过点D的直线只要作 DAOB与点A 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心过点P的直线只要平分DOA的面积即可易知，在OD边上必存在点H使得PH将DOA 面积平分。从而，直线PH平分梯形OBCD的面积即直线 PH为所求直线l设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)2=4k+b 即b=24ky=kx+24k直线OD的表达式为y=2x 解之点H的坐标为（，）PH与线段AD的交点F（2,22k）022k41k1SDHF=解之，得。（舍去）b=8直线l的表达式为y=25（龙岩市14分）如图，将直角边长为的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转角（0°90°），得A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1（1）求证：ADCA1DF；（2）若=30°，求AB1A1的度数；（3）如图，当=45°时，将A1B1C沿CA方向平移得A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0x），ABC与A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式图 图 备用图（第25题图）解： （1）证明：如图，根据旋转变换的性质易知 CAD=FA1D 1分 1=2 2分 ADCA1DF 4分 （2）解：图（法一） CA=CA1=CB=CB1= 点A、A1、B、B1均在以C为圆心 半径为的圆上， 2分 AB1A1= 4分 （法二） 如图， AC=B1C 4=3 1分 ，A1CB1=90° ACB1=120° 2分 4=30° 3分 AB1A1=CB1A14=45°30°=15° 4分 （法三）如图， AC=B1C 4=3 1分 CAB=CB1A1 CAB3=CB1A14即 B1AB=AB1A1 2分 5=B1AB+AB1A1 5=2AB1A1 3分 ADCA1DF 5= AB1A1= 4分 （3）解：A1B1C在平移的过程中，易证得AC2G、HB2E、A2FG、C2HC、 FBE均是等腰直角三角形，四边形AC2B2F是平行四边形 1分 AB=2 当=45°时，CE=CD=AB=1情形：当0x1时（如图所示），A2B2C2与ABC的重叠部分为五边形C2HEFG 2分（法一） S五边形C2HEFG=S平行四边形AC2B2FSRtAC2GSRtHB2E C2C=x CH=x，AC2=，B2E=HE= AG=C2G=AC2= S平行四边形AC2B2F=AC2·CE=（）·1=图 SRtAC2G=·AG2= SRtHB2E=·B2E2= 3分 S五边形C2HEFG= = 4分（法二） S五边形C2HEFG= SRtA2B2C2SRtA2FGSRtHB2E C2C=x AC2=，B2E= C2G=AC2=A2G=A2C2C2G = SRtA2B2C2=A2=1 SRtA2FG=A2G2= SRtHB2E =B2E2= 3分 S五边形C2HEFG= = 4分（法三） S五边形C2HEFG= SRtABCSRtAC2GSRtC2HCSRtFBE C2C=x AC2=，CH=，BE= AG=C2G=AC2= SRtABC=A=1 SRt AC2G =AG2= SRtC2HC =C2C2= SRtFBE =BE2= 3分 S五边形C2HEFG= = 4分情形：当1x时（如图所示）， A2B2C2与ABC的重叠部分为直角梯形C2B2FG 5分（法一） S直角梯形C2B2FG=S平行四边形C2B2FASRtAC2G=AC2·CEAG2= 6分（法二） S直角梯形C2B2FG= SRtA2B2C2SRtA2FG图= 6分25（福建省泉州市12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形的形状一定是 ; （2）当点为时，四边形是矩形，试求、和有值；观察猜想：对中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.解：（1）平行四边形（3分）（2）点在的图象上，（4分）过作，则在中，=30°（5分）又点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，点B、D关于原点O成中心对称 （6分）OB=OD=四边形为矩形，且（7分）； （8分）能使四边形为矩形的点B共有2个；（9分）（3）四边形不能是菱形.（10分）法一：点、的坐标分别为、四边形的对角线在轴上.又点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.对角线与不可能垂直.四边形不能是菱形法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线ACBD，且AC与BD互相平分，因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. （11分）所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD不可能为菱形. （12分）24. (沈阳市)如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：BPMCPE；k 求证：PM = PN； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位