中考数学卷精析版苏州卷.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学卷精析版苏州卷.精品文档.2012年中考数学卷精析版苏州卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1. （2012江苏苏州3分）2的相反数是【 】A. 2 B. 2 C. D. 【答案】A。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此2的相反数是2。故选A。2. （2012江苏苏州3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】D。3. （2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是【 】A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。故选C。4. （2012江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】几何概率。【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是。故选B。5. （2012江苏苏州3分）如图，已知BD是O直径，点A、C在O上，AOB=60°，则BDC的度数是【 】A.20° B.25° C.30° D. 40°【答案】C。6. （2012江苏苏州3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四边形CODE的周长是【 】A.4 B.6 C.8 D. 10【答案】C。【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。7. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：n=2m+1，即2mn=1。故选D。8. （2012江苏苏州3分）若，则m的值为【 】A.3 B.4 C.5 D. 6【答案】A。【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法。【分析】，即，即。 1+5m=11，解得m=2。故选A。9. （2012江苏苏州3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AOB，若AOB=15°，则AOB的度数是【 】A.25° B.30° C.35° D. 40°【答案】B。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AOB，AOA=45°，AOB=AOB=15°，AOB=AOAAOB=45°15°=30°。故选B。10. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQx轴于点Q，过点A3FFQ于点F，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60°，D1C1E1=30°，E2B2C2=30°。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根据题意得出：WC3 Q=30°，C3 WQ=60°，A3 WF=30°，WQ=，FW=WA3cos30°=。点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11. （2012江苏苏州3分）计算：23= .12. （2012江苏苏州3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab= .【答案】6。【考点】求代数式的值，因式分解的应用。【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可： a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=2×3=6。13. （2012江苏苏州3分）已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 .【答案】6.96×108。【考点】科学记数法。14. （2012江苏苏州3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 .【答案】2。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长的公式，得，即该扇形的半径为2。15. （2012江苏苏州3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人.【答案】216【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】根据频数、频率和总量的关系，求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例：15÷50 =30%，然后根据用样本估计总体的方法即可估算出全校坐公交车到校的学生：720×30%=216（人）。16. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2.【答案】>。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质。17. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是 .【答案】（，3）。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，解分式方程。【分析】点A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（）。 AB平行于x轴，点B的纵坐标为。点B在反比例函数图象上，B点的横坐标，即B点坐标为（ ）。AB=a（2a）=3a，AC=。四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，ABAC=4，即3a=4，整理得，3a24a1=0，即（3a1）（a1）=0。a1= ，a2=1。ABAC，a=。A点坐标为（，3）。18. （2012江苏苏州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.【答案】4。【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由图可知，t在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是42=2秒。动点P的运动速度是1cm/s，AB=2，BC=2。过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形。BE=CF，BC=EF=2。A=60°，由图可ABD的面积为，即， 解得AD=6。DF=ADAEEF=612=3。三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19. （2012江苏苏州5分）计算：.【答案】解：原式=122=1。20. （2012江苏苏州5分）解不等式组：。【答案】解：由不等式得，x2，由不等式得，x2，不等式组的解集为2x2。21. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=。 当时，原式= 。【考点】分式的化简求值，二次根式代简。【分析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果。然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。22. （2012江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3xx2=4，解得：x=。经检验，x=是原方程的解。原方程的解为，x=。23. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC. 求证：ABECDA； 若DAC=40°，求EAC的度数.【答案】证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， ABE=BAD，BAD=CDA。ABE=CDA。在ABE和CDA中，AB=CD，ABE=CDA， BE=AD， ABECDA（SAS）。解：由得：AEB=CAD，AE=AC。 AEB=ACE。DAC=40°，AEB=ACE=40°。EAC=180°40°40°=100°。24. （2012江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3。 根据题意得： x 5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500。答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3x 5x = 13800。25. （2012江苏苏州8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上. 从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.【答案】解：（1）。 （2）画树状图如下：从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，所画的四边形是平行四边形的概率P=。【考点】列表法或树状图法，概率，等腰三角形的判定，平行四边形的判定。26. （2012江苏苏州8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30°，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）. 若修建的斜坡BE的坡角(即BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为 米；一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？【答案】解：（1）11.0。（2）过点D作DPAC，垂足为P。在RtDPA中，DP=AD=×30=15，PA=ADcos30°= 30×。在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PAAG=+27。在RtDMH中，HM=DMtan30°=（+27）×，GH=HMMG=15+45.6。答：建筑物GH高为45.6米。当BEF=45°时，EF最短，此时ED最长。DAC=BDF=30°，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=。DE=DFEF=15（1）11.0。（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30°，从而得出DM的长，利用HM=DMtan30°得出即可。27. （2012江苏苏州8分）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为. 当 时，求弦PA、PB的长度；当x为何值时，的值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）O与直线l相切于点A，AB为O的直径，ABl。又PCl，ABPC. CPA=PAB。AB为O的直径，APB=90°。PCA=APB.PCAAPB。，即PA2=PC·PD。PC=，AB=4， 。在RtAPB中，由勾股定理得：。（2）过O作OEPD，垂足为E。 PD是O的弦，OFPD，PF=FD。 在矩形OECA中，CE=OA=2，PE=ED=x2。 CD=PCPD= x2（x2）=4x 。当时，有最大值，最大值是2。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出PCA与PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在RtAPB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长。（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值。28. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5. 试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2试说明S1S2是常数；当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.【答案】解：（1）CGAP，CGD=PAG，则。GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4x。，即。y关于x的函数关系式为。当y =3时，解得:x=2.5。（2），为常数。（3）延长PD交AC于点Q.正方形ABCD中，AC为对角线，CAD=45°。PQAC，ADQ=45°。GDP=ADQ=45°。DGP是等腰直角三角形，则GD=GP。，化简得：，解得：。0x2.5，。在RtDGP中，。【考点】正方形的性质，一元二次方程的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。29. （2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. 点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）。（2）假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形。 设点P坐标（x，y），连接OP， 则过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90°。四边形PEOD是矩形。EPD=90°。PBC是等腰直角三角形，PC=PB，BPC=90°。EPC=BPD。PECPDB（AAS）。PE=PD，即x=y。由 解得，。由PECPDB得EC=DB，即，解得符合题意。点P坐标为（，）。（）当OCQ=90°时，QOAOQC，AQ=CO=。 由 得：，解得：。b2，。点Q坐标为（1，）.（）当OQC=90°时，QOAOCQ，即。又，即，解得：AQ=4此时b=172符合题意。点Q坐标为（1，4）。综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似。【分析】（1）令y=0，即，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标。（2）存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为（x，y），连接OP，过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明PECPDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标。（3）存在，假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似，由条件可知：要使QOA与QAB相似，只能QAO=BAQ=90°，即QAx轴；要使QOA与OQC相似，只能QCO=90°或OQC=90°。再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可。