全国各地中考数学真题目分类整理汇编—矩形菱形与正方形.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流全国各地中考数学真题目分类整理汇编矩形菱形与正方形.精品文档.2011年全国各地中考数学真题分类汇编矩形、菱形与正方形1. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图【答案】(1)证明:四边形是矩形垂直平分,垂足为四边形为平行四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得综上所述,与满足的数量关系式是图1图2图32. （2011广东广州市，18，9分） 如图4，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF 求证：ACEACF图4ABCDEF【答案】四边形ABCD为菱形BAC=DAC又AE=AF，AC=ACACEACF（SAS）3. （2011山东滨州，24，10分）如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（第24题图）【答案】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形2分证明：CE平分BCA,1=2，3分又MNBC, 1=3，3=2，EO=CO. 5分同理，FO=CO6分EO=FO又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形7分又1=2，4=5，1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=180°2+4=90°9分四边形AECF是矩形10分4. （2011山东济宁，22，8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.(第22题)（1）解：过作直线平行于交，分别于点， 则，.，.2分. 4分（2）证明：作交于点，5分则，.7分.8分(第22题)5. （2011山东威海，24，11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK（1）若1=70°，求MNK的度数（2）MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值（备用图）【答案】 解：ABCD是矩形，AMDN，KNM=1KMN=1，KNM=KMN1=70°，KNM=KMN=70°MNK=40°（2）不能过M点作MEDN，垂足为点E，则ME=AD=1,由（1）知KNM=KMNMK=NK又MKME,NK1MNK的面积最小值为，不可能小于（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合设MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理，得解得，即 （情况一）情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC设MK=AK= CK=x，则DK=5-x，同理可得即MNK的面积最大值为1.3 （情况二）6. （2011山东烟台，24,10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90°，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；ABCDE（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD【答案】（1）证明：连接AC，ABC90°，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）证明：过C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形.CDEF.ABEBAE90°，ABECBF90°，BAECBF，BAECBF.AEBF.BEBFEF AECD.7. (2011 浙江湖州，22，8) 如图已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC10，BAC90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形.（2）四边形AECF是，AECE，12，BAC90°，390°2，490°1，34，AEBE，BEAECEBC5.8（2011宁波市，23，8分）如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G90，求证四边形DEBF是菱形解：（1）ABCD 中，ABCD，ABCDE、F分别为AB、CD的中点DFDC，BEABDFBE，DFBE四边形DEBF为平行四边形DEBF(2)证明：AGBDGDBC90°DBC 为直角三角形又F为边CD的中点BFDCDF又四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF是菱形9. （2011浙江衢州，22,10分）如图，中，是边上的中线，过点作，过点作与分别交于点、点，连接求证：;当时，求证：四边形是菱形；在（2）的条件下，若，求的值.【答案】.证明：(1)解法1：因为DE/AB,AE/BC,所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE/BD且AE=BD，又因为AD是边BC上的中线，所以BD=CD，所以AE平行且等于CD，所以四边形ADCE是平行四边形，所以AD=EC.解法2： 又(2)解法1：证明是斜边上的中线 又四边形是平行四边形 四边形是菱形解法2证明： 又四边形是平行四边形 四边形是菱形解法3证明： 四边形是平行四边形又四边形是菱形解法1解：四边形是菱形的中位线，则解法2解：四边形是菱形10. （2011浙江省嘉兴，23，12分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（0°90°）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）【答案】（1）四边形EFGH是正方形(2) HAE=90°a在ABCD中，ABCD，BAD=180°ADC=180°a；HAD和EAB都是等腰直角三角形，HAD=EAB=45°，HAE=360°HADEABBAD360°45°45°（180°a）90°aAEB和DGC都是等腰直角三角形，AE=AB，DG=CD，在ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC都是等腰直角三角形，DHA=CDG= 45°，HDG=HADADCCDG90°aHAEHAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG四边形EFGH是正方形由同理可得：GH=GF，FG=FE，HE=HG（已证），GH=GF=FG=FE，四边形EFGH是菱形；HAEHDG（已证），DHG=AHE，又AHD=AHGDHG=90°，EHG=AHGAHE90°，四边形EFGH是正方形13. （2011福建泉州，21，9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1(1)证明：A1AD1CC1B；(2)若ACB30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）【答案】矩形ABCD BC=AD,BCADDAC=ACB把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1A1=DAC,A1D1=AD,AA1=CC1A1=ACB，A1D1=CB。CBADA1C1D1（第21题）A1AD1CC1B（SAS）。6分当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，9分14. （2011甘肃兰州，27，12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。ABCDEFO【答案】（1）由折叠可知EFAC，AO=COADBCEAO=FCO，AEO=CFOAOECOFEO=FO四边形AFCE是菱形。（2）由（1）得AF=AE=10设AB=a，BF=b，得a2+b2=100 ，ab=48 +2×得 (a+b)2=196，得a+b=14（另一负值舍去）ABF的周长为24cm（3）存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P符合题意。ABCDEFOP证明：AEP=AOE=90°，EAP=OAEAOEAEP，得AE2=AO·AP即2AE2=2AO·AP又AC=2AO2AE2=AC·AP15. （2011广东株洲，23，8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC， PDO=QBO，又OB=OD，POD=QOB， PODQOB， OP=OQ。 （2）解法一： PD=8-t 四边形ABCD是矩形，A=90°，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB， ，即， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， 四边形ABCD是矩形，A=90°，在RTABP中，AB=6cm， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 16. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图，小慧同学吧一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？请你解答上述两个问题.【答案】解问题：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，顶点O运动过程中经过的路程为顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为=1+.正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为问题：方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为=20×+.正方形纸片OABC经过了81次旋转.17. （2011江苏泰州，24，10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直平分线段AC，垂足为O，直线L分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由【答案】(1)相似.由直线L垂直平分线段AC，所以AF=FC，FAC=ACF，又ABC=AOF=90°，ABCFOA（2）四边形AFCE是菱形。理由：AECF，EAO=FCO，又AOCO，AOE=COF，AOECOF，AE=CF，又AECF，四边形AFCE为平行四边形，又AF=FC，所以平行四边形AFCE为菱形18. （2011江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限（1）当BAO=45°时，求点P的坐标;(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由【答案】解：（1）当BAO=45°时，PAO=90°，在RtAOB中，OAAB，在RtAPB中，PAAB。点P的坐标为（，）（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线垂足分别为M、N，则有PMA=PNB=NPM=BPA=90°，MPA=NPB，又PAPB，PAMPBN，PM=PN，于是，点P都在AOB的平分线上；（3）h。当点B与点O重合时，点P到AB的距离为，然后顶点A在x轴正半轴上向左运动，顶点B在y轴正半轴上向上运动时，点P到AB的距离逐渐增大，当BAO=45°时，PAx轴，这时点P到AB的距离最大为，然后又逐渐减小到，x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O ，点P到x轴的距离的取值范围是h。19. （2011山东济宁，17， 5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形第17题【答案】证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，OB=OD，1分EDO=FBO，OED=OFB，2分OEDOFB，DE=BF，3分又DEBF，四边形BEDF是平行四边形，4分EFBD，四边形BEDF是菱形5分20（2011山东聊城，25，12分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由【答案】（1）如图甲，当t1秒时，AE2，EB10，BF4，FC4，CG2，由SS梯形EGCGSEBFSFCG(102)×8×10×4×4×224(2)如图（甲），当0t2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，此时AE2t，EB122t，BF4t，FC84t，S8t232t48（0t2）（3）如图乙，当点F追上点G时，4t2t8，解得t4，当2t4时，CF4t8，CG2t，FGCGCF82t，即S8t32(2t4)，(3)如图（甲），当点F在矩形的边BC上移动时，0t2，在EFF和FCG中，BC90，若，即，解得t，又t满足0t2，所以当t时EBFGCF若，即，解得t，又t满足0t2，所以当t时EBFGCF，综上知，当t或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似21. （2011山东潍坊，18，8分）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值.【解】（1）四边形ABCD为正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PE+PF=OF+FB=OB=.（2）四边形ABCD为正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PEPF=OFBF= OB=.22. （2011四川广安，23，8分）如图5所示，在菱形ABCD中，ABC= 60°，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE图5【答案】证明：ABCD是菱形，ABC= 60° BC=AC=AD 又DEAC ACED为平行四边形 CE=AD=BC DE=AC DE=CE=BC DE=BE23. (2011江苏南京，21，7分)如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形ABCDEF(第21题)【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AF=EF， BF=CF四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90°口ABEC是矩形24. （2011江苏南通，26，10分）（本体满分10分）已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到（如图2）.（1） 探究AE与BF'的数量关系，并给予证明；（2） 当30°时，求证：AOE为直角三角形.【答案】（1）AEBF证明：如图2，在正方形ABCD中， ACBDAODAOB90°即AOEAOFBOFAOFAOEBOF又OAOBOD，OE2OD，OF2OAOEOFOAEOBFAEBF（2）作AOE的中线AM，如图3.则OE2OM2OD2OAOAOM30°AOM60°AOM为等边三角形MAMOME，又AMO即260°30°AOE30°60°90°AOE为直角三角形.25. （2011山东临沂，22，7分）如图，ABC中，ABAC，AD、CD分别是ABC两个外角的平分线在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90°，2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F（1）求证：ACAD；（2）若B60°，求证：四边形ABCD是菱形；【解】（1）证明：ABAC，BBCA，EACBBCA2B，AD平分FAC，FADB，ADBC，（2分）DDCE，CD平分ACE，ACDDCE，DACD，（3分）ACAD；（4分）（2）证明：B60°，ACB60°，FACACE120°，DCEB60°，（5分）DCAB,ADBC，四边形ABCD为平行四边形，（6分）又由（1）知ACAD，ABAD，四边形ABCD是菱形（7分）26. （2011山东临沂，25，11分)如图1，奖三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EFEG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa,BCb，求的值 图1 图2 图3（1）证明：GEBBEF90°，DEFBEF90°， DEFGEB，（ 1分） 又EDBE， RtFEDRtGEB，（ 2分） EFEG（ 3分）(2)成立（ 4分） 证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I， 则EHEI，HEI90°，（ 5分） GEHHEF90°，IEFHEF90°， IEFGEH，（ 6分） RtFEIRtGEH, EFEG（7分） (3)解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N ，则MEN90°，EMAB，ENAD,（ 8分） , （9分） GEMMEF90°，FENMEF90°， FENGEM，RtFENRtGEM, （10分）（11分）27. （2011上海，23，12分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CF、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2BE·CE，求证四边形ABFC是矩形【答案】（1）连接BDDEBC，EF=DE，BD=BF，CD=CF在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，四边形ABCD是等腰梯形BD=ACAC=BF，AB=CF四边形ABFC是平行四边形（2）DE2 =BE·CE，EF=DE，EF2 =BE·CE又DEBC，CEF=FEB=90°CEFFEBCFE=FBEFBE+BFE=90°，CFE +BFE=90°即BFC=90°由（1）知四边形ABFC是平行四边形，证四边形ABFC是矩形20 28. （2011四川乐山20，10分）如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF【答案】证明：四边形ABCD为矩形 OA=OB=OC=OD AB=CD AE=DF OE=OF 在BOE与COF中， BOECOF(SAS) BE=CF29. （2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQPD，交直线BC于点Q(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQAC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）(3)若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围【解】(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），PQPDDPC=90°，APDBPC=90°，又ADPAPD=90°，BPC=ADP，又B=A=90°，PBCDAP，或8，存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8(2) 如下图，PQAC，BPQ=BAC，BPQ=ADP，BAC=ADP，又B=DAP=90°，ABCDAP，即，PQAC，BPQ=BAC，B=B，PBQABC，即，(3)由已知 PQPD，所以只有当DP=PQ时，PQD为等腰三角形（如图），BPQ=ADP，又B=A=90°，PBQDAP，PB=DA=4，AP=BQ=，以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD= S矩形ABCDSDAPSQBP=16（48）30. （2011贵州贵阳，18，10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（5分）（2）求AFB的度数（5分）（第18题图）【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADC=BCD=90°，AD=BCCDE是等边三角形，CDE=DCE=60°，DE=CE ADC=BCD=90°，CDE=DCE=60°，ADE=BCE=30°AD=BC，ADE=BCE，DE=CE，ADEBCE（2）ADEBCE，AE=BE，BAE=ABEBAE+DAE=90°，ABE+AFB=90°，BAE=ABE，DAE=AFBAD=CD=DE，DAE=DEAADE=30°，DAE=75°，AFB=75°31. （2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于点F，若DEB 140°，求AFE的度数 ABCDEF【答案】解：（1）证明：四边形ABCD 是正方形 CDCB， AC是正方形的对角线 DCABCA 又 CE CE BECDEC (2）DEB 140°由BECDEC可得DEC BEC140°¸270°， AEF BEC70°，又AC是正方形的对角线， DAB90° DAC BAC90°¸245°， 在AEF中，AFE180° 70° 45°65° 32. （2011广东肇庆，22，8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB30°，菱形OCED的面积为，求AC的长ABCDEO【答案】解：（1）证明：DEOC ，CEOD，四边形OCED是平行四边形 四边形ABCD是矩形 AOOCBOOD 四边形OCED是菱形 ABCDEO图8F（2）ACB30° DCO 90° 30° 60°又OD OC， OCD是等边三角形 过D作DFOC于F，则CFOC，设CF，则OC 2，AC4在RtDFC中，tan 60° DFFC× tan 60° 由已知菱形OCED的面积为得OC× DF，即 ， 解得 2， AC4´28 33. （2011湖北襄阳，25，10分)如图9，点P是正方形ABCD边AB上