全国各地中考数学解答题压轴题解析5.doc

2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析（5）1.（北京8分）如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标的取值范围【答案】解：（1）连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1。点D在以AB为直径的半圆上，ADB=90°。BDAD。在RtDOB中，由勾股定理得，BD=。AEBF，两条射线AE、BF所在直线的距离为。（2）当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或1b1；当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1b（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：当点M在射线AE上时，如图2AMPQ四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的上方。PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合。 0PQ。AMPQ且AM=PQ，0AM。21。当点M不在弧AD上时，如图3，点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则ORBF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。0。当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形。当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。综上，点M的横坐标x的取值范围是21或0。【考点】一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理。【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范围即可。（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可。2.（天津10分）已知抛物线：点F(1，1)() 求抛物线的顶点坐标；() 若抛物线与轴的交点为A连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：抛物线上任意一点P（）)（）连接PF并延长交抛物线于点Q（），试判断是否成立？请说明理由；() 将抛物线作适当的平移得抛物线：，若时恒成立，求m的最大值【答案】解： (I)，抛物线的顶点坐标为()(II)根据题意，可得点A(0，1)，F(1，1)AB轴得AF=BF=1，成立理由如下：如图，过点P（）作PMAB于点M，则 FM=，PM=（）。RtPMF中，有勾股定理，得又点P（）在抛物线上，得，即，即。过点Q（）作QNAB，与AB的延长线交于点N，同理可得PMF=QNF=90°，MFP=NFQ，PMFQNF。，这里，。，即。() 令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，且<，抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，观察图象随着抛物线向右不断平移，的值不断增大，当满足，恒成立时，m的最大值在处取得。当时所对应的即为m的最大值。将带入，得。解得或（舍去）。此时，得。解得，。m的最大值为8。【考点】二次函数综合题，抛物线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图象平移，解一元二次方程。【分析】(I) 只要把二次函数变形为的形式即可。 (II) 求出AF和BF即可证明。应用勾股定理和相似三角形的判定和性质求出PF和QF即可。() 应用图象平移和抛物线的性质可以证明。3.（上海14分）在RtABC中，ACB90°，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP，BN，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长 【答案】解：（1）ACB=90°，AC= 。CPAB， ABCCPB。 ，即。CP=24。CM=。（2） ，设EP=12，则EM=13，PM=5。EM=EN，EN=13，PN=5。AEPABC， ，即 。=16，BP=5016，y=5021，=5021· ，=50。由（1），当点E与点C重合时，AP=，函数的定义域是：032。（3）当点E在AC上时，如图2，由（2）知，AP=16，BN= y=50，EN=EM=13，AM=APMP=165=11。AMEENB， ，即。 AP=16×=22。当点E在BC上时，如图，设EP=12，则EM=13，MP=NP=5，EBPABC，即。BP=9。BN=95=4，AM=5095=5014。AMEENB，即。AP=509×=42。综上所述，AP的长为：22或42。 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用。【分析】（1）根据已知条件得出AC的值，再根据CPAB求出CP，从而得出CM的值。（2）根据EMEN，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出AEPABC，即可求出 ，求出的值，即可得出关于的函数关系式，并且能求出函数的定义域（3）设EP的值，得出则EM和MP的值，然后分点E在AC上和点E在BC上两种情况，根据EBPABCC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据AMEENB，求出的值，得出AP的长。4.（重庆分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）当边FG恰好经过点C时，CFB=60°，BF=3t，在RtCBF中，BC=2，tanCFB=，即tan60°=。解得BF=2，即3t=2，t=1。当边FG恰好经过点C时，t=1。（2）当0t1时，S=2t+4；当1t3时，S=；当3t4时，S=4t+20；当4t6时，S=t212t+36。（3）存在。理由如下：在RtABC中，tanCAB=，CAB=30°。又HEO=60°，HAE=AHE=30°。AE=HE=3t或t3。当AH=AO=3时，（如图），过点E作EMAH于M，则AM=AH=，在RtAME中，cosMAE，即cos30°=，AE=，即3t=或t3=。t=3或t=3+。2）当HA=HO时，（如图）则HOA=HAO=30°，又HEO=60°，EHO=90°，EO=2HE=2AE。又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1。即3t=1或t3=1。t=2或t=4。3）当OH=OA时，（如图），则OHA=OAH=30°，HOB=60°=HEB，点E和点O重合。AE=3，即3t=3或t3=3，t=6（舍去）或t=0。综上所述，存在5个这样的t值，使AOH是等腰三角形，即t=3，t=3+，t=2，t=4，t=0。【考点】相似三角形的判定和性质，二次函数关系式，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数。【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，CFB=60°，BF=3t，在RtCBF中，解直角三角形可求t的值。（2）按照等边EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0t1，1t3，3t4，4t6四种情况，即可分别写出函数关系式。（3）存在。当AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值。5.（重庆綦江10分）如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长【答案】解：（1）ABC与DCE是等边三角形，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60°。ACD+DCB=ECB+DCB=60°。ACD=BCE。ACDBCE（SAS）。（2）过点C作CHBQ于H，ABC是等边三角形，AO是角平分线，DAC=30°ACDBCE，QBC=DAC=30°。CH=BC=×8=4，PC=CQ=5，CH=4，PH=QH=3。PQ=6。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】（1）由ABC与DCE是等边三角形，可得AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60°，又由ACD+DCB=ECB+DCB=60°，即可证得ACD=BCE，根据SAS即可证得ACDBCE。（2）首先过点C作CHBQ于H，由等边三角形的性质，即可求得DAC=30°，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长，6.（重庆江津12分）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=米，BC=米（注：取 =3.14）（1）试用含的代数式表示；（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；设该工程的总造价为W元，求W关于的函数关系式；若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由【答案】解：（1）由题意得，+=628，3.14+3.14=628，+=200则=200。（2）W=428+400+400，=428（200）+400×3.14×+400×3.14×=200240000+12560000；仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务理由如下，由知W=200（100）2+1.056×107107，所以不能。由题意可知：即x（200），解之得80。080，又由题意得：W=200（100）2+1.056×107=107+6.482×105，整理得（100）2=441，解得1=79，2=121（不合题意舍去），只能取=79，则=20079=121。设计方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆。【考点】二次函数的应用（工程问题），解一元一次不等式和一元二次方程。【分析】（1）把组合图形惊醒分割拼凑，利用圆的周长计算公式解答整理即可。（2）利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解答。利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论。建立不等式与一元二次方程，求出答案结合实际即可解决问题。7（重庆潼南12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求，的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函数的图象经过点A（1，0），B（4，5），解得：。（2）如图：直线AB经过点A（1，0），B（4，5），直线AB的解析式为：。又二次函数，点E在上，点F在上，设点E（t，t+1），则F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t）2+，当t=时，EF的最大值为。点E的坐标为（，）。（3）如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD。可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，4），S四边形EBFD=SBEF+SDEF=。如图：）过点E作PEEF交抛物线于点P，设点P（m，m22m3），则有：m22m2=，解得：m=，P1（，），P2（，）。）过点F作P3FEF交抛物线于P3，设P3（n，n22n3），则有：n22n2=，解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），P3（，）。综上所述：所有点P的坐标：P1（，），P2（，），P3（，）能使EFP组成以EF为直角边的直角三角形。【考点】二次函数综合题，曲线上的点与方程的关系，待定系数法，解二元一次方程和一元二次方程，二次函数的最值。【分析】（1）由ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得，的值。（2）由直线AB经过点A（1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，设点E（t，t+1），点F（t，t22t3）则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标。（3）顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，4）由S四边形EBFD=SBEF+SDEF即可求得。分EP和FP为另一直角边的两种情况，求出点P的坐标即可。8.（江苏苏州10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点(1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；(2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由【答案】解：（1）由，令，解得，。令，解得，。 点A、B、C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0，）。该抛物线的对称轴为。如图，设该抛物线的对称轴与轴的交点为点M，则由OA=2得AM=1。由题意，得O'A=OA=2，O'A=2AM，O'AM=600。 OAC=CAO'=600。OC=，即。（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论仍然成立。如图，若点P是边EF上的任意一点（不与点E重合），连接PM，点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，PB4，PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形。设点P是边FG上的任意一点（不与点G重合），点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），FG=3，GB=。3PB 。PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形。（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，如图，点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，PA=PB。当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形。点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，a），点P的坐标是（3，），由PC=PD得PC2=PD2，整理得，解得。显然满足题意。当是一个大于3的常数时，存在一个正数，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形。【考点】二次函数综合题，,图形的翻转，含300角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，解一元二次方程。【分析】(1)先利用点在抛物线上，点的坐标满足方程和含300角的直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，求出点A、B、C的坐标，再求出a。(2)分点P在边EF或边FG上两种情况比较四线段的长短来得出结论。(3)因为点A、B是抛物线与X轴的交点，点P在抛物线对称轴上，所以PA=PB。要PA，PB，PC，PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD,，从而推出a。9. (江苏无锡10分) 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x50050x1 500502500<x200010251500<x45001032000<x5000151254500<x90002045000<x20000203759000<x3500025975520000<x4000025137535000<x55 000302725 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额 “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即500×5+1500×10十600×15=265(元)方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15一l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?【答案】解: (1)75, 525。(2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y:税级现行征税方法月税额缴个人所得税y草案征税方法月税额缴个人所得税y1y25y75225<y17575<y3753175<y625375<y12754625<y36251275<y777553625<y86257775<y13775因为1060元在第3税级, 所以有20%5251060， 7925(元) 。答: 他应缴税款7925元. (3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k，则有 20%(k2000) 37525%(k3000)975 ， k=19000。所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(190002000)×20%3753025(元)。【考点】统计图表的分析。【分析】(1) 当1500<x4500时, 应缴个人所得税为；当4500<x9000时, 应缴个人所得税为。(2) 缴了个人所得税1060元，要求应缴税款，只要求出其适应哪一档玩税级， 直接计算即可。(3) 同(2)， 但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额,，而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，依据此可列式求解。10.（江苏常州、镇江10分）在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（0）的图像过点E与直线相交于点F。若点E与点P重合，求的值；连接OE、OF、EF。若2，且OEF的面积为PEF的面积的2倍，求E点的坐标；是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）直线过点A（1，0）且与轴平行，直线过点B（0。2）且与轴平行，直线与直线相交于点P，点P（1，2）。若点E与点P重合，则k1×22。（2）当k2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形PEPF， SPEF四边形PFGE是矩形， SPEFSGFE，SOEFS矩形OCGDSDOFSGFESOCE SOEF2SPEF， ，解得k6或k2，k2时，E、F重合，舍去。 k6， E点坐标为：（3，2）。（3）存在点E及y轴上的点M，使得MEFPEF当k2时，如图2，只可能是MEFPEF，作FHy轴于HFHMMBE， FH1，EMPE1 ，FMPF2k， 。在RtMBE中，由勾股定理得，EM2EB2MB2， （1 ）2（ ）2（）2解得k ，此时E点坐标为（ ，2）。当k2时，如图3，只可能是MFEPEF，作FQy轴于Q，FQMMBE得， 。FQ1，EMPFk2，FMPE 1， ，BM2在RtMBE中，由勾股定理得，EM2EB2MB2（k2）2（）222，解得k 或0，但k0不符合题意， k 此时E点坐标为（ ，2）符合条件的E点坐标为（ ，2）（ ，2）【考点】反比例函数的应用，矩形的性质，解一元二次方程，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）易由直线，求交点P坐标。若点E与点P重合，则点P在图象上，坐标满足函数关系式，求出。 （2）要求E点的坐标，只要先利用相似三角形对应边的比，用表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用相似三角形OEF 面积是PEF面积2倍的关系求出。 （3）要求E点的坐标，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形对应边的比，用出表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用勾股定理求出出。要注意应根据点P、E、F三点位置分出2和出2两种情况讨论。11.（江苏南京11分）问题情境:已知矩形的面积为（为常数，0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为，周长为，则与的函数关系式为探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质1xyO13452235411填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题:用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】 解：x1234y2 函数的图象如图： 本题答案不唯一，下列解法供参考 当时，随增大而减小； 当时，随增大而增大； 当时，函数的最小值为2。 =当=0，即时，函数的最小值为2。 =， 当=0，即时，函数的最小值为。当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为。 【考点】画和分析函数的图象，配方法求函数的最大(小)值。【分析】将值代入函类数关系式求出值, 描点作图即可， 然后分析函数图像。仿=，所以，当=0，即时，函数的最小值为。12.（江苏南通14分）如图，已知直线经过点A(1，0)，与双曲线交于点B(2，1)过点P(，1)( 1)作轴的平行线分别交双曲线和于点M、N(1)求的值和直线的解析式；(2)若点P在直线2上，求证：PMBPNA；(3)是否存在实数，使得SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)由点B(2，1)在上，有2，即2。设直线的解析式为，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得 ，解之，得。 所求 直线的解析式为 。 (2)点P(p，p1)在直线2上，P在直线上，是直线2和的交点，见图（1）。根据条件得各点坐标为N（1，2），M（1，2），P（3，2）。NP3（1）4，MP312，AP， BP 在PMB和PNA中，MPBNPA，。PMBPNA。(3)SAMN。下面分情况讨论：当13时，延长MP交轴于Q，见图（2）。设直线MP为，则有 ，解得 。则直线MP为。当0时，即点Q的坐标为（，0）。 则，由24有，解之，3（不合，舍去），。当3时，见图（1）SAMPSAMN。不合题意。当>3时，延长PM交轴于Q，见图（3）。此时，SAMP大于情况当3时的三角形面积SAMN。故不存在实数，使得SAMN4SAMP。 综上，当时，SAMN4SAMP。【考点】反比例函数和一次函数的图象与性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】(1)用点B(2，1)的坐标代入即可得值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线的解析式。 (2)点P(，1)在直线2上，实际上表示了点是直线2和的交点，这样要求证PMBPNA只要证出对应线段成比例即可。 (3)首先要考虑点P的位置。实际上，当3时，易求出这时SAMPSAMN，当>3时，注意到这时SAMP大于3时的三角形面积，从而大于SAMN。所以只要主要研究当13时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP的方程，再求出各点坐标（用表示），然后求出面积表达式，代入SAMN4SAMP后求出值。13.（江苏泰州12分）在平面直角坐标系O中，边长为（为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在轴正半轴上运动，顶点B在轴正半轴上运动（轴的正半轴、轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。（1）当BAO45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在轴正半轴上、点B在轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到轴的距离为，试确定的取值范围，并说明理由。【答案】解：（1）当BAO45°时，四边形OAPB为正方形。OAOB·cos45°=。P点坐标为（，）。（2）作DE轴于E,PF 轴于F,设A点坐标为（，0），B点坐标为（0，）， BAODAEBAOABO90°，DAEABO。 在AOB和DEA中， ， AOB和DEA（AAS）。 AE0B，DEOA。 D点坐标为（，）。 点P为BD的中点，且B点坐标为（0，） P点坐标为（,）。PF=OF= 。 POF=45°。 OP平分AOB。 即无论点A在轴正半轴上、点B在轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上。（3）当A，B分别在轴正半轴和轴正半轴上运动时，设PF与PA的夹角为 。 则0°45° ， PFPA·cos ·cos 。0°45° cos 1 【考点】正方形的性质, 特殊角三角函数值, 全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质。【分析】 根据已知条件, 用特殊角三角函数值可求。 （2）根据已知条件, 假设A点坐标为（，0）, B点坐标为（0，）并作DE轴于E,PF 轴于F, 用全等三角形等知识求出点D、P、E、F的坐标(用，表示), 从而证出PFOF, 进而POF45°.因此得证。（3）由（2）知OPF45°，故0°OPA45°，cosOPA1, 在RtAPF中PFPA·cosOPA，从而得求。14.（江苏扬州12分）在ABC中，BAC900，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP，设运动时间为秒（）（1）PBM与QNM相似吗？以图为例说明理由；（2）若ABC600，AB4厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由ABPNQCMABCNM图1图2（备用图）【答案】解：（1）PBMQNM 。理由如下： 如图1，MQMP，MNBC ，。，。PBMQNM（2），cm。又MN垂直平分BC，cm。，4 cm。设Q点的运动速度为cm/s当时，如图，由（1）知PBMQNM，即。当时，如图2，同样可证PBMQNM ，得到。综上所述，Q点运动速度为1 cm/sAB4 cm，cm，由勾股定理可得，AC12 cm。ANACNC1284 cm 当时，如图1，AP，AQ。当时，如图2，AP, AQ,。综上所述，。 （3）.。理由如下：如图3，延长QM至D，使MDMQ，连结BD、PD。MQMP，MDMQ，PQPD。又MDMQ，BMDCMQ，BMCM，BDMCQM（SAS）。BDCQ，MBDC。BDAC。又，。在中，即。【考点】动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，列函数关系式，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）可以证明两个三角形中的两个角对应相等，则两个三角形一定相似。 （2）由于ABC600，AB4厘米，点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动，故点P从点B出发沿射线BA到达点A的时间为4秒，从而应分两种情况和分别讨论。分两种情况和，把AP和BP分别用的关系式表示，求出面积即可。 （3）要探求三者之间的数量关系就要把放到一个三角形中，故作辅助线延长QM至D，使MDMQ，连结BD、PD得到PQPD，BDCQ，从而在，从而得证。15.（江苏盐城12分）如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点A，且与轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC轴于点C，过点B作直线l轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停