全国初中数学竞赛试题目及答案1.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流全国初中数学竞赛试题目及答案1.精品文档.2001年全国初中数学联赛一、选择题（每小题7分，共42分） 1、a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）（A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能确定 2、若，且有5a2+2001a+9=0及，则的值是（ ） （A）（B）（C）（D） 3、已知在ABC中，ACB=900，ABC=150，BC=1，则AC的长为（ ） （A）（B）（C）（D） 4、如图，在ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，ABDACB不一定成立的情况是（ ） （A） （B） （C）ABD=ACB （D） 5、在实数范围内，一元二次方程的根为；在ABC中，若，则ABC是锐角三角形；在ABC和中，a，b，c分别为ABC的三边，分别为的三边，若，则ABC的面积S大于的面积。以上三个命题中，假命题的个数是（ ） （A）0（B）1（C）2（D）3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ） （A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8二、填空题（每小题7分，共28分） 1、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，QPO=1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 。 2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 。 3、已知是正整数，并且，则= 。 4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 。三、 解答题（共70分） 1、在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。（20分）（1） 证明：若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。（25分） 3、如图，D，E是ABC边BC上的两点，F是BC延长线上的一点，DAE=CAF。（1）判断ABD的外接圆与AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若ABD的外接圆的半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长。解答题：1、 如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为，且BEG与CFH都是锐角。已知EG=k，FH=，四边形EFGH的面积为S。 （1）求证：sin=； （2）试用来表示正方形的面积。2、 求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程， 的所有的根都是正整数。 3、在锐角ABC中，ADBC，D为垂足，DEAC，E为垂足，DFAB，F为垂足。O为ABC的外心。 求证：（1）AEFABC； （2）AOEF 4、如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，直线平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P。 求证：PMPNPRPS