全国各地中考数学分类解析159套63专题目专题目60代数几何综合.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流全国各地中考数学分类解析159套63专题目专题目60代数几何综合.精品文档.2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题60：代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【答案】B。【考点】算术平方根，估算无理数的大小。【分析】一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34。故选B。2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A2B3C4D5【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得C（0，3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：根据题意，得C（0，3）令y=0，则，解得x=1或x=。设A点的坐标为（1，0），则B（，0），当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），=1，k=3；当AC=AB时，点B在点A的右面时，AB=AC=，B点的坐标为（1，0），当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0），能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A B C3 D4 【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM。OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2。由勾股定理得：DE=。设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE。，即，解得：。BF+CM=。故选A。4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20°，则A等于【 】A40°B60°C80°D90°【答案】A。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。【分析】设A=x，则B=2x，C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即A=40°。故选A。5. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQx轴于点Q，过点A3FFQ于点F，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60°，D1C1E1=30°，E2B2C2=30°。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根据题意得出：WC3 Q=30°，C3 WQ=60°，A3 WF=30°，WQ=，FW=WA3cos30°=。点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。6. （2012湖南永州3分）下列说法正确的是【 】A B C不等式2x1的解集为x1D当x0时，反比例函数的函数值y随自变量x取值的增大而减小7. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【 】A角平分线上的点到角两边的距离相等B三角形任意两边之和大于第三边C面积相等的两个三角形全等D三角形内心到三边距离相等【答案】C。【考点】随机事件，必然事件。【分析】A为必然事件，不符合题意；B为必然事件，不符合题意；C为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D为必然事件，不符合题意。故选C。8. （2012四川资阳3分）下列计算或化简正确的是【 】A B C D【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：A、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确。故选D。9. （2012四川南充3分）下列计算正确的是【 】（A）x3+ x3=x6（B）m2·m3=m6（C）3-=3（D）×=7【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的加减法，次根式的乘法。【分析】对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可：A、x3+x3=2x3，故此选项错误； B、m2m3=m5，故此选项错误；C、3-再不能合并，故此选项错误；D、，故此选项正确。故选D。10. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确的是【 】ABC（ab）2=ab2D（a2）3=a6【答案】A。【考点】立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：A，故本选项正确；B，故本选项错误；C（ab）2=a2b2，故本选项错误；D（a2）3=a6，故本选项错误。故选A。11. （2012四川泸州2分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2 - 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长等于【 】A、13B、11C、11 或13D、12或15【答案】A。【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。【分析】首先由方程x26x80，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长：解方程x26x80，得：x12或x24。当第三边是2时，236，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为43613。故选A。12. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是【 】A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6【答案】D。【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。【分析】先求出不等式组 2x-40x-70 的整数解，再根据众数、中位数的定义可求解不等式得x2，解不等式得x7，不等式组的解为2x7。不等式组的整数解为3，4，5，6。一组数据2、3、6、8、x的众数是x，x=3或6。如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6。故选D。13. （2012辽宁本溪3分）已知一元二次方程x28x15=0 的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为【 】: A、13 B、11或13 C、11 D、12【答案】B。【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】x28x15=0 ，（x3）（x5）=0。x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5。一元二次方程x28x15=0 的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为3和5时，3+35，ABC的周长为：3+3+5=11；当底边长和腰长分别为5和3时，3+55，ABC的周长为：3+5+5=13。ABC的周长为：11或13。故选B。14. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，3），则k的值为【 】A.1 B. 5 C. 4 D. 1或5【答案】D。【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=5。故选D。15. （2012贵州黔西南4分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程-的解，则第三边的长为【 】（A）7 （B）3 （C）7或3 （D）无法确定【答案】A。【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。【分析】由因式分解得：（x3）（x7）=0，解得：x1=3，x2=7。三角形的第三边是的解，三角形的第三边为3或7。当三角形第三边为3时，2+36，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形。第三边的长为7。故选A。16. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确的是【 】A是一个无理数B函数的自变量的取值范围是x1C若点P（2，a）和点Q（b，3）关于x轴对称，则ab的值为1D8的立方根是2【答案】C。【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根。【分析】A、=3是有理数，故此选项错误；B、函数的自变量的取值范围是x1，故此选项错误；C、若点P（2，a）和点Q（b，3）关于x轴对称，则b=2，a=3，故ab=32=1，故此选项正确；D、8的立方根式2，故此选项错误。故选C。17. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为【 】A（2，0） B（） C（） D（）【答案】C。【考点】实数与数轴，矩形的性质，勾股定理。【分析】在RtABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标：由题意得，。AM= ，BM=AMAB= 3。又点B的坐标为（2，0），点M的坐标为（1，0）。故选C。18. （2012贵州黔西南4分）如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】切线的判定和性质，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2。AC是圆的切线。OA=4，OC=2，AOC=60°。又直线AB为O的切线，AOB=AOC=60°。BOD=180°AOB-AOC=60°。又OB=2，OD=1，BD=，即B点的坐标为。故选D。19. （2012山东济南3分）已知O1和O2的半径是一元二次方程x25x6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则O1和O2的位置关系是【 】A外离 B外切 C相交 D内切 【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆与圆的位置关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系作出判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，O1和O2的半径是一元二次方程x25x6=0的两根，两根之和=5=两圆半径之和。又圆心距O1O2=5，两圆外切。故选B。20. （2012山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】 A相交 B内切 C外切 D外离【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】首先解方程x27x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：，两圆半径r1、r2分别是2，5。25=7，两圆的圆心距为7，两圆的位置关系是外切。故选C。21. （2012河北省3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（ab）等于【 】A7 B6 C5 D4【答案】A。【考点】整式的加减。【分析】设重叠部分面积为c，（ab）可理解为（ac）（bc），即两个正方形面积的差，所以。 Ab=（ac）（bc）=169=7。故选A。二、填空题1. （2012重庆市4分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是【答案】。【考点】三角形三边关系，概率公式。【分析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有4种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2。其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况。截成的三段木棍能构成三角形的概率是。2. （2012广东佛山3分）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 【答案】2m4。【考点】图形的变换，一元一次方程的应用（几何问题）。【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m4）2m2=（m4m）（m4m）=8m16，解得x=2m4。3. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 【答案】5。【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。 【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长：四边形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC， BAOA，BCOC。B点坐标为（3，2），OA=3，AB=2。D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，DE=GF=1.5； EF=DG=1。四边形DEFG的周长为 （1.5+1）×2=5。4. （2012浙江湖州4分）如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则ABC的边长是 【答案】12。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。【分析】设正ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为，。所分成的都是正三角形，根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为 ，较短的对角线为。黑色菱形的面积=。，整理得，11x2144x144=0。解得（不符合题意，舍去），x2=12。所以，ABC的边长是12。5. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（4，0），B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。【答案】。【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过点O作OP1AB，过点P1作O的切线交O于点Q1，连接OQ，OQ1。 当PQAB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。P1 Q1是O的切线， OQ1P1=900。 在RtOP1Q1中，P1Q1P1O，P1Q1即是切线长PQ的最小值。 A（4，0），B（0，4），OA=OB=4。 OAB是等腰直角三角形。AOP1是等腰直角三角形。 根据勾股定理，得OP1=。 O的半径为1，OQ1=1。 根据勾股定理，得P1 Q1=。6. （2012江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x>0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y4。【答案】。【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象作出判断：函数图象不是轴对称图形。故结论错误。函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论正确。当x>0时，函数有最小值。故结论正确。当x=1时，。点（1，4）在函数图象上。故结论正确。当x0时，y0，当x1时，y不大于4。故结论错误。结论正确的是。7. （2012江苏宿迁3分）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1 S2.（填“”“=”“ ”）【答案】=。【考点】黄金分割点，二次根式化简。【分析】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，根据黄金分割点的定义，AP=，BP=。S1=S2。8. （2012江苏盐城3分）已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则t .【答案】2或0。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：O1、O2的半径分别是方程的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3。当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0。t为2或0。9. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600，又以P（，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= .【答案】。【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，OA=1+t。，四边形OABC是菱形，OC=1+t。，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。过点P作PEOC，垂足为点E。OE=CE=OC，即OE=（1+t）。在RtOPE中，OP=4，OPE=900AOC=30°，OE=OPcos30°=，即。当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时，。10. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从M到N的变化是2，ED=2。AE=ADED=52=3。在RtABE中，。故结论错误。过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=。PF=PBsinPBF=t。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=，PQ=CDPD=4。又A=Q=90°，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。11. （2012湖北武汉3分）如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。【分析】如图，连接DC， AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1。ADC的面积为4。点A在双曲线y的第一象限的那一支上，设A点坐标为（）。OC2AB，OC=2。点D为OB的中点，ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，梯形BOCA的面积为8。梯形BIEA的面积=，解得。12. （2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC2设tanBOCm，则m的取值范围是 【答案】。【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】如图，设C点坐标为（）。 tanBOCm，即。 A的坐标为(3，0)，DA=。 又AC2由勾股定理，得， 即，整理得 由得。 tanBOCm0，。13. （2012四川德阳3分） 有下列计算：（m2）3=m6，m6÷m2=m3，其中正确的运算有 .【答案】。【考点】幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，二次根式的四则运算。【分析】（m2）3=m2×3=m6，正确；，错误；m6÷m2=m4，错误；，正确；，正确。正确的运算有：。14. （2012四川巴中3分）已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式 ，则ABC的形状为 【答案】等腰直角三角形。【考点】非负数的性质，算术平方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。【分析】 ，c2a2b2=0，且ab=0。由c2a2b2=0得c2=a2b2，根据勾股定理的逆定理，得ABC为直角三角形。又由ab=0得a=b，ABC为等腰直角三角形。15. （2012四川内江6分）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBN取得最大值时，则M的坐标为 【答案】（，0）。【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x轴对称的点的坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】如图，作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点。此时AMBM=AMBM=AB。不妨在x轴上任取一个另一点M，连接MA、MB、MB则MAMB=MAMBAB（三角形两边之差小于第三边）。MAMBAM-BM，即此时AMBM最大。B是B（3，1）关于x轴的对称点，B（3，1）。设直线AB解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得： ，解得 。直线AB解析式为y=2x+7。令y=0，解得x= 。M点坐标为（，0）。16. （2012四川资阳3分）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB6，AD4，设OMx，ONy，则y与x的函数关系式为 【答案】y=x。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，作OFBC于F，OECD于E，ABCD为矩形，C=90°。OFBC，OECD，EOF=90°。EON+FON=90°。ONOM，EON=FOM。OENOFM。O为矩形ABCD的中心，。 ，即y=x。17. （2012四川自贡4分）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BCCD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm2【答案】，。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】设BM=xcm，则MC=1xcm，AMN=90°，AMB+NMC=90°，NMC+MNC=90°，AMB=90°NMC=MNC。ABMMCN，即，解得CN=x（1x）。0，当x=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是cm2。18. （2012辽宁朝阳3分）下列说法中正确的序号有 。在RtABC中，C=900，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；八边形的内角和度数为10800；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为；已知菱形的一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2。【答案】。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，多边形内角和定理，方差，解分式方程，菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理。【分析】在RtABC中，C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得AB=2CD=4。正确。八边形的内角和度数是（8-2）×180°=1080°。正确。2、3、4、3的平均数是，2、3、4、3的方差是。正确。由去分母得：1=3x1，解得：x=。经检验x=是原方程的解。正确。四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC，OD=OB，AB=AD。BAD=60°，ABD是等边三角形。AB=AD=BD，AB=BD=2BO。分为两种情况：当BD=AB时，BO=，由勾股定理得：AO=3，AC=6。当AC=时，AO=，由勾股定理得：BO=1，BD=2。另一对角线为2或6。错误。故答案为：。19. （2012贵州黔南5分）如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上，设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l 与m的函数解析式为 。【答案】。【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】求l与m的函数解析式就是把m当作已知量，求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2（AD+AB），建立函数关系式： 把x=m代入抛物线中，得AD=，把y=代入抛物线中，得，解得x1=m，x2=6m。C的横坐标是6m。AB=6mm=62m。矩形的周长是。20. （2012山东济宁3分）在ABC中，若A、B满足|cosA|+（sinB）2=0，则C= 【答案】75°。【考点】非负数的性质，绝对值，偶次方，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。【分析】|cosA|+（sinB）2=0，cosA=0，sinB=0。cosA=，sinB=。A=60°，B=45°。C=180°AB=180°60°45°=75°。21. （2012广西北海3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 。【答案】（）。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段AB最短时点B的位置B1，有AB1BD。过点B1作B1E垂直x轴于点E。由点C、D在直线y2x4可得，C（2，0），D（0，4） 设点B1（x ，2x4），则E（x ，0）。由A（1，0），得AE= x1，EB1=2x4=42x，CO=2，DO=4。易得AB1EDCO，即。解得。B1（）。当线段AB最短时，点B的坐标是（）。三、解答题1. （2012海南省13分）如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONMANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为。 又二次函数图象经过原点（0，0），解得。 二次函数的关系式为，即。 （2）设直线OA的解析式为，将A（6，3）代入得，解得。 直线OA的解析式为。 把代入得。M（4，2）。又点M、N关于点P对称，N（4，6），MN=4。 （3）证明：过点A作AH于点H，与x轴交于点D。则 设A（）,则直线OA的解析式为。则M（），N（），H（）。OD=4，ND=，HA=，NH=。ANM=ONM。能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=450，AHN是等腰直角三角形。HA=NH，即。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。情况2，若AON是直角，则。整理，得，解得，。舍去，（在左侧）。当时，。此时存在点A（），使AON是直角。情况3，若NAO是直角，则AMNDMODON，。OD=4，MD=，ND=，。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，存在点A（），使AON是直角，即ANO为直角三角形。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】（1）由二次函数图象的顶点为P（4，4）和经过原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求。 （2）求出直线OA的解析式，从而得到点M的坐标，根据对称性点N坐标，从而求得MN的长，从而求得ANO的面积。 （3）根据正切函数定义，分别求出ANM和ONM即可证明。 分ONA是直角，AON是直角，NAO是直角三种情况讨论即可得出结论。 当AON是直角时，还可在RtOMNK中用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解： OP=PN=PM，OP= PN=4 ， =4 。 。2. （2012宁夏区10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作APPE，垂足为P，PE交CD于点E.(1)连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式。当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)若PEBD，试求出此时BP的长.【答案】解：（1）APEADE，AP=AD=3。在RtABP中，AB=2，BP=。（2）APPE，RtABPRtPCE。 ，即。 当时，