初中数学中考规律题.doc

学通教育资源库 中小学理科培优专业机构1313 一、选择题一、选择题1 1 （2010 安徽省中中考安徽省中中考）下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。 对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字， 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。 当第 1 位数字是 3 时， 仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是（）A）495B）497C）501D）503【答案】A2 2 （2010 江苏盐城）江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是A38B52C66D74【答案】D3 3 （2010 山东威海）山东威海）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为OABCDA1B1C1A2C2B2xyA2009235B2010495C2008495D4018235【答案】D4 4 （2010 福建晋江）福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是() .02842462246844m6学通教育资源库 中小学理科培优专业机构第 7 题图A. 669B. 670C.671D. 672【答案】【答案】B5 5 （2010 山东日照）山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15（B）25（C）55（D）1225【答案】D6 6 （2010 山东烟台）山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010 个图案是【答案】B7 7 （2010 河北）河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图 6-1在图 6-2 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成学通教育资源库 中小学理科培优专业机构一次变换若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是图 6-1图 6-2向右翻滚 90逆时针旋转 90A6B5C3D2【答案】【答案】B8 8 （2010 湖北武汉）湖北武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用1234,A A A A表示为，则顶点55A的坐标为（）A、 （13，13）B、 （13，13）C、 （14，14）D、 （14，14）【答案】C9 9 （2010 江苏淮安）江苏淮安）观察下列各式：11 21 2 30 1 23 12 32 3 4 1 2 33 13 43 4 52 3 43 计算：3(12+23+34+99100)=A979899B9899100C99100101D100101102【答案】C1010 （2010 江苏扬州江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP0=2跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第一次落点)处，且 AP2=AP1；第三步从 P2跳到 BC边的 P3（第三次落点)处，且 BP3=BP2；跳蚤按上述规则一致跳下去，第 n 次落点为Pn（n 为正整数） ，则点 P2007与 P2010之间的距离为（）A1B2C3D4学通教育资源库 中小学理科培优专业机构ABCP0P3P2P1第 8 题【答案】C1111 （2010 四川绵阳四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2，4，6，2n，请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律若前 n 行点数和为 930，则 n =（） A29B30C31D32【答案】【答案】B1212 （2010 山东淄博）山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，则第 2010 次输出的结果为x21输出输入 xx3x 为偶数x 为奇数(第 11 题)（A）6（B）3（C）200623（D）10033231003【答案】B1313 （2010 广东茂名广东茂名） 用棋子摆出下列一组 “口” 字， 按照这种方法摆下去， 则摆第 n 个 “口”字需用棋子第 2 个“口”第 1 个“口”第 3 个“口”第 n 个“口”？A4n 枚B(4n-4)枚C(4n+4)枚D n2枚【答案】A学通教育资源库 中小学理科培优专业机构1414 （2010 广东深圳）广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2B4C6D8【答案】B1515（2010 贵州铜仁贵州铜仁） 如图， 小红作出了边长为1 的第 1 个正A1B1C1， 算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点 A2，B2，C2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第 3 个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第 8 个正A8B8C8的面积是（）A731( )42B831( )42C731( )44D831( )44【答案】C1616 （2010 广东湛江）广东湛江）观察下列算式：,65613 ,21873 ,7293 ,2433 ,813 ,273 , 93 , 1387654321，通过观察，用你所发现的规律确定20023的个位数字是（）A.3B.9C.7D.1【答案】B1717 （2010 广西百色）广西百色）如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心 ， 将OA逆 时 针 旋 转 :OA1OA2OAnOA, 旋 转 角,21AOA,421OAA832OAA, 要求下一个旋转角(不超过360)是前一个旋转角的 2 倍.当旋转角大于360时，又从2开始旋转，即,4,210998OAAOAA 周而 复 始 . 则 当nOA与y轴 正 半 轴 重 合 时 ，n的 最 小 值 为 （）（提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）A. 16B. 24C.27D. 32第 14 题学通教育资源库 中小学理科培优专业机构【答案】B当对应所得分数为 132 分时，则挪动的珠子数颗。【答案】12二、填空题二、填空题1 1 （20102010 辽宁丹东市辽宁丹东市）已知ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是ABCDEFG第 15 题图【答案】n)2(2 2 （2010 山东青岛）山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要枚棋子，摆第 n 个图案需要枚棋子第 14 题图请将 914 各小题的答案填写在下表的相应位置上：题号91011答案题号121314答案学通教育资源库 中小学理科培优专业机构【答案】127，2331nn3 3 （20102010 四川眉山）四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图） ；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形【答案】174 4 （2010 嵊州市）嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线 OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，.则“17”在射线上； “2007”在射线上。【答案】OE，OC5 5 （20102010 江苏宿迁江苏宿迁）直线上有 2010 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操作后,直线上共有个点.【答案】【答案】160736 6 （2010 山东济南）山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点CAFDEBG【答案】【答案】C7 7 （2010 浙江衢州）浙江衢州）已知 a0，12Sa，212SS，322SS，2 0102 0092SS，则2 010S(用含 a 的代数式表示)学通教育资源库 中小学理科培优专业机构【答案】【答案】1a8 8 （2010 江苏泰州）观察等式：4219，64125，86149按照这种规律写出第 n 个等式：【答案】)22(21122nnn9.9. （2010 福建福州）如图，直线y3x，点 A1坐标为(1，0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A5的坐标为(_，_)(第 15 题)【答案】 （16，0）10.10. （2010 重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2010 这个数在第_个三角形的_顶点处（第二空填：上、左下、右下） 【答案】670；右下1111 （2010 江苏连云港）江苏连云港）如图，ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B1，则四边形 A1ABB1的面积为 3 4，再分别取 A1C、B1C 的中点 A2、B2，A2C、B2C 的中点A3、B3，依次取下去利用这一第 17 题ABCA1A2A3B1B2B3图形，能直观地计算出 3 43 423 433 4n_【答案】【答案】学通教育资源库 中小学理科培优专业机构1212 （2010 湖南衡阳湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2个图案由 7 个基础图形组成，第 n(n 是正整数)个图案中由个基础图形组成(1)(2)(3)-【答案】3n+11313 （20102010 山东省德州山东省德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP0=2跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2= AP1；第三步从 P2跳到 BC边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2009与点 P2010之间的距离为_ABCP0P1P2P3第 15 题图【答案】【答案】21414 （ 20102010山 东 莱 ）山 东 莱 ） 已 知 ：3212323C，1032134535C，154321345646C，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C【答案】【答案】2101515 （2010 福建宁德福建宁德）用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示 y，得 y_【答案】y53x51.1616 （20102010 年贵州毕节）年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要根钢管图 1图 2第 18 题图学通教育资源库 中小学理科培优专业机构【答案】83.1717 （2010 四川四川 巴中巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f(2)= 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）1111( )( )( )( )23452,3,4,5ffff利用以上规律计算：1(2010)()2010ff【答案】11818 （2010 江苏常州）江苏常州）如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。【答案】61919 （2010 湖北荆门）湖北荆门）观察下列计算：211211312132141314315141541从 计 算 结 果 中 找 规 律 ， 利 用 规 律 计 算541431321211201020091。【答案】201020092020 （2010 四川成都四川成都）已知n是正整数，111222( ,),(,),(,),nnnP x yP xyP xy是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,nxxxn记112Ax y，223Ax y，1nnnAx y，若1Aa（a是 非 零 常 数 ）， 则 A1 A2 An的 值 是_（用含a和n的代数式表示） 【答案】【答案】(2 )1nan学通教育资源库 中小学理科培优专业机构2121 （2010 广东中山广东中山）如图（1） ，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111DCBA；把正方形1111DCBA边长按原法延长一倍得到正方形2222DCBA（如图（2） ） ；以此下去，则正方形nnnnDCBA的面积为全品中考网【答案】6252222 （2010 湖南怀化）湖南怀化）有一组数列：2，3，2，3，2，3，2，3， ，根据这个规律，那么第 2010 个数是_【答案】-32323 （2010 湖北荆州）湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是【答案】3n+22424 （20102010 湖北恩施自治州）湖北恩施自治州）如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为 331，则n等于.【答案】112525 （20102010 北京北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是；当字母C第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母C第 2n+1 次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是学通教育资源库 中小学理科培优专业机构（用含n的代数式表示） 【答案】B,603，6n32626 （20102010 云南红河云南红河哈尼族彝族哈尼族彝族自治州自治州） 如图 4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边 B1C1、C1A1、 A1B1的中点，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有个. (3) (2) (1) C 3 B 3 A 3 A 2 C 1 B 1 A 1 C B A C 2 B 2 B 2 C 2 A B C A 1 B 1 C 1 A 2 C 1 B 1 A 1 C B A图 4【答案】3n2727 （2010 云南楚雄）云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第 n个图案用根火柴棍（用含 n 的代数式表示）【答案】2n(n1)2828 （20102010 四川乐山四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图（6）是一棵由正方形和含 30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树， 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1， 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2， ， 第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn设第一个正方形的边长为 1学通教育资源库 中小学理科培优专业机构图（6）请解答下列问题：（1）S1_；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn_【答案】138；(138)(34)n-1(n为整数)2929 （2010 黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有个。【答案】283030 （20102010 江苏徐州）江苏徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形比第(n-1)个图形多_枚棋子【答案】 （3n-2）3131 （2010 福建三明福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，, 32 , 3 ,6那么第 10 个数据应是。【答案】【答案】333232 （2010 山东东营）山东东营）观察下表，可以发现: 第_个图形中的“”的个数是“”的个数的 5 倍.序号123图形学通教育资源库 中小学理科培优专业机构【答案】【答案】203333 （2010 湖北孝感）湖北孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第 10个图案需要个“O”。【答案】【答案】1813434 （2010 广东广东汕头汕头）如图（1） ，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1； 把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2） ） ；以此下去，则正方形 A4B4C4D4的面积为_第 13 题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第 13 题图（2）【答案】6253535 （2010 四川四川泸州泸州）在反比例函数10yx0 x 的图象上,有一系列点1A、2A、3A、nA、1nA，若1A的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点1A、2A、3A、nA、1nA作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图 8 所示，将 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到 右 依 次 记 为1S、2S、3S、nS， 则1S _,1S+2S+3S+nS _.(用 n 的代数式表示)学通教育资源库 中小学理科培优专业机构【答案】5,101nn3636 （2010 贵州贵阳贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数是 粒。【答案】【答案】2n+13737 （20102010 甘 肃甘 肃）观察：1234111111113243546aaaa ，则na (n=1，2，3，).【答案】【答案】211nn3838 （2010 湖北十堰）湖北十堰）如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2面积为 S1，四边形 P2M2N2N3的面积为 S2，四边形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn，通过逐一计算 S1，S2，可得 Sn=.（第 16 题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4【答案】3134214n3939（20102010 重庆江津）重庆江津）先观察下列等式：1111 22 1112 3231113 434则计算111111 22 33 44 55 6【答案】答案】56学通教育资源库 中小学理科培优专业机构4040 （20102010 四川自贡四川自贡）两个反比例子函数 yx3，yx6在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P2，P3，P2010在反比例函数 yx6图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是 1，3，5，共 2010 个连续奇数，过点 P1，P2，P3，P2010分别作 y 轴的平行线，与 yx3的图象交点依次是 Q1（x1，y1） ，Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ，Q2010（x2010，y2010） ，则 y2010_。【答案】【答案】2009.54141 （2010 广西钦州市）广西钦州市）如图，ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD0BC，垂足为点 D0过点 D0作 D0D1AB，垂足为点 D1；再过点 D1作 D1D2AD0，垂足为点 D2；又过点 D2作 D2D3AB，垂足为点 D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段 Dn-1Dn的长为_ _（n 为正整数） BA第 10 题D1D5D2D3D4D0C【答案】【答案】3()2n4242 （20102010 鄂尔多斯鄂尔多斯） 如图，用小棒摆下面的图形， 图形(1)需要 3 根小棒，图形(2)需要 3 根小棒，照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要根小棒（用含 n 的代数式表示）【答案】4n-1学通教育资源库 中小学理科培优专业机构4343 （2010 贵州遵义贵州遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：当对应所得分数为 132 分时，则挪动的珠子数颗。【答案】124444 （2010 广西柳州）广西柳州）2010 年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊” 图 7 各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有 1 只羊，图有 3 只羊，则图有_只羊图 7【答案】554545 （2010 辽宁本溪辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第 100 个图形中共有个三角形.第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形【答案】3994646 （2010 辽宁沈阳辽宁沈阳） 在平面直角坐标系中， 点 A1 （1,1） ， A2 （2,4） ， A3 （3,9） ， A4 （4,16） ， ,用你发现的规律确定点 A9 的坐标为。【答案】 （9,81）4747 （2010 广东广东肇庆肇庆）观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第 n个单项式是_(n 是正整数)【答案】(1)n+1nan4848 （2010 云南曲靖云南曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第 n 次挖去后剩下的三角形有个。【答案】3n4949 （2010 四川四川广安广安）小敏将一张直角边为 l 的等腰直角三角形纸片(如图 1)，沿它的对称轴学通教育资源库 中小学理科培优专业机构折叠 1 次后得 到一个等腰直角三角形(如图 2)， 再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图 3)， 则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作， 若小敏连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为【答案】n)22( ,215050 （20102010 吉林吉林） 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个，则第 n个图案中正三角形的个数为_（用含 n 的代数式表示） 。【答案】5151 （2010 黑龙江绥化黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线A1C 和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1和A2B2交于点 M2；以 M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3；依此类推，这样作的第 n 个正方形对角线交点 Mn的坐标为.【答案】111,22nn5252（2010内蒙赤峰）内蒙赤峰）观察式子：学通教育资源库 中小学理科培优专业机构),7151(21751),5131(21531),311 (21311由此计算：751531311201120091_.【答案】201110055353 （20102010四川攀枝花）四川攀枝花）如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1,P2,P3P2010则点P2010的坐标是P1P3P2O图 7YX【答案】(4019,(4019,3) )三、解答题三、解答题1 1 （20102010 山东山东济宁济宁）观察下面的变形规律：211112；3211231；4313141；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想) 1(1nn；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211321431201020091.【答案】（1）111nn 1 分（2）证明：n111n) 1(1nnn) 1( nnn1(1)nnn n ) 1(1nn.3 分（3）原式11212313141200912010112009120102010. 5 分2 2 （2010 浙江嘉兴）浙江嘉兴）如图，已知O 的半径为 1，PQ 是O 的直径，n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个111CBA的顶点1A与点 P学通教育资源库 中小学理科培优专业机构重合，第二个222CBA的顶点2A是11CB与 PQ 的交点，最后一个nnnCBA的顶点nB、nC在圆上（1）如图 1，当1n时，求正三角形的边长1a；（2）如图 2，当2n时，求正三角形的边长2a；全品中考网（3）如题图，求正三角形的边长na（用含 n 的代数式表示） 【答案】【答案】（1）设PQ与11CB交于点 D，连结1OB，Q)(1AP1B1C（第23题 图1）OD则123111aOADAOD，在DOB1Rt中，22121ODDBOB，即21212) 123()21(1aa，解得31a4 分（2）设PQ与22CB交于点 E，连结2OB，Q)(1AP1B1C（第23题 图1）Q)(1AP1B1C2A2B2C（第23题 图2）)(1APQ1B1CnAnBnC（第 23 题）2B2C2A)(1AP1B1C2AOE学通教育资源库 中小学理科培优专业机构则1322121aOAAAOE，在EOB2Rt中22222OEEBOB，即22222) 13()21(1aa，解得13382a4 分（3）设PQ与nnCB交于点 F，连结nOB，则123nnaOF，在FOBnRt中222OFFBOBnn，即222) 123()21(1nnnaa，解得13342nnan4 分3 3 （2010 浙江宁波浙江宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是；(2)一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为 x 个，八边形的个数为 y 个，求 x+y 的值.【答案】多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230OF)(1APQ1B1CnAnBnC（第 23 题）2B2C2AOF四面体长方体正八面体正十二面体学通教育资源库 中小学理科培优专业机构解：(1) 6， 6 ,2 分2VFE5 分(2)208 分(3)这个多面体的面数为xy，棱数为24 3362条，根据2VFE可得24()362xy，14xy.10 分4 4 （20102010 浙江金华浙江金华）(本题 10 分）已知点 P 的坐标为（m，0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P点重合） ，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使点 M 落在反比例函数 y =2x的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限，另一个正方形的顶点 M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123( 第 23 题（1）如图所示，若反比例函数解析式为 y=2x，P 点坐标为（1， 0） ，图中已画出一符合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是（2） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k，若点 P 的坐标为（m，0）时，则 b；（3） 依据(2)的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1和点 M 的坐标【答案】【答案】解： （1）如图；M1的坐标为（1，2）学通教育资源库 中小学理科培优专业机构M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）1k，mb （3）由（2）知，直线 M1M 的解析式为6xy则M(x，y)满足2)6(xx解得1131x，1132x1131y，1132yM1，M 的坐标分别为（113，113） ， （113，113） 5 5 （2010 广东中山）广东中山）阅读下列材料：)210321 (3121，)321432(3132，)432543(3143，由以上三个等式相加，可得.2054331433221读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1110433221（写出过程） ；（2）) 1(433221nn=；（3）987543432321=【答案】解： （1）1110433221=)210321 (31+)321432(31+)11109121110(31=12111031=440 x学通教育资源库 中小学理科培优专业机构（2）)2)(1(31nnn（3）987543432321=)32104321 (41+)43215432(41+)987610987(41=1098741=12606 6 （20102010 北京）北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点P碰到BC边，沿着与BC边夹角为 45的方向作直线运动， 当点P碰到CD边， 再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动， ，如图 1 所示问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD由轴对称的知识，发现P2P3P2E，P1AP1E图 1图 2请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_cm；（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上若P点第一次与B点重合前与边相碰 7 次，则ABAD的值为_【答案】解： （1）5，242（2）45解题思路示意图：学通教育资源库 中小学理科培优专业机构7 7 （2010 广东广东汕头）汕头）阅读下列材料：12 31(123012)，23 31(234123)，34 31(345234)，由以上三个等式相加，可得12233431345 20读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1223341011（写出过程） ；(2) 122334n(n1) _；(3) 123234345789 _【答案】解： （1）12 31(123012)，23 31(234123)，34 31(345234)，1011 31(10111291011)，122334101131101112440（2）)2)(1(31nnn（3）12608 8 （2010 贵州贵阳贵州贵阳）如图 12，在直角坐标系中，已知点0M的坐标为（1,0），将线段0OM绕原点O沿逆时针方向旋转45， 再将其延长到1M， 使得001OMMM， 得到线段1OM；又将线段1OM绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45， 再将其延长到2M， 使得112OMMM，得到线段2OM，如此下去，得到线段3OM，4OM，nOM（1）写出点 M5的坐标；（4 分）（2）求65OMM的周长；（4 分）学通教育资源库 中小学理科培优专业机构（3）我们规定：把点)(nnnyxM，（n0,1,2,3）的横坐标nx，纵坐标ny都取绝对值后得到的新坐标nnyx ,称之为点nM的“绝对坐标”根据图中点nM的分布规律，请你猜想点nM的“绝对坐标”，并写出来（4 分）【答案】【答案】（1）M5（4，4）4 分（2）由规律可知，245OM,2465MM，86OM6 分65OMM的周长是2888 分（3）解法一：由题意知，0OM旋转 8 次之后回到x轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点nM分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点nM的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为n1当点 M 在 x 轴上时: M0（0 ,)2(0） ，M4（0 ,)2(4） ， M8（0 ,)2(8），M12（0 ,)2(12） ,，即：点nM的“绝对坐标”为（0 ,)2(n）。9 分2当点 M 在 y 轴上时: M2)2( , 0(2，M6)2( , 0(6， M10)2( , 0(10， M14)2( , 0(14,，即：点nM的“绝对坐标”为)2( , 0(n。10分3当点 M 在各象限的分角线上时：M1)2( ,)2(00，M3)2( ,)2(22，M5)2( ,)2(44，M7)2( ,)2(66,，即：nM的“绝对坐标”为)2( ,)2(11nn。12 分解法二：由题意知，0OM旋转 8 次之后回到x轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：学通教育资源库 中小学理科培优专业机构当kn2时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则nM2（0 ,2n）9 分当12 kn时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点nM2（n2 , 0）10分当n=1，2，3，时，点在各象限的分角线上，则点12 nM（112 ,2nn）12 分