第4章线性代数问题的计算机求解.ppt
2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,1,第 4 章线性代数问题的计算机求解,现代设计与分析研究所王 雷,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,2,主要内容,4.1特殊矩阵的输入4.2矩阵基本分析4.3矩阵方程的计算机求解本章要点简介,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,3,4.1 特殊矩阵的输入,数值矩阵的输入符号矩阵的输入,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,4,4.1.1 数值矩阵的输入4.1.1.1 零矩阵、幺矩阵及单位矩阵,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,5,【例4-1】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,6,4.1.1.2 随机元素矩阵,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,7,4.1.1.3 对角元素矩阵,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,8,【例4-2】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,9,生成三对角矩阵:,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,10,4.1.1.4 Hankel 矩阵,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,11,【例4-3】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,12,4.1.1.5 Hilbert矩阵,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,13,4.1.1.6 Vandermonde 矩阵,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,14,【例4-4】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,15,4.1.1.7 魔方矩阵,A=magic(m),矩阵A中任意行或任意列中元素之和，以及两条对角线上的元素之和都相等。,A=magic(4)sum(A),sum(A),sum(diag(A),2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,16,4.1.2 符号矩阵的输入,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,17,【例4-6】,用数值法和解析法求下式,i=1:63; s=sum(2.i),S=vpa(sum(sym(2.i),20),2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,18,4.2 矩阵基本分析,矩阵基本概念与性质逆矩阵矩阵的特征值问题,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,19,4.2.1 矩阵基本概念与性质4.2.1.1 行列式,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,20,【例4-7】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,21,4.2.1.2 矩阵的迹,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,22,4.2.1.3 矩阵的秩,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,23,【例4-9】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,24,【例4-10】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,25,4.2.1.4 矩阵范数,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,26,矩阵的范数定义：,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,27,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,28,【例4-11】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,29,4.2.1.5 特征多项式,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,30,【例4-12】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,31,【例4-13】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,32,4.2.2 逆矩阵与广义逆矩阵4.2.2.1 矩阵的逆矩阵,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,33,【例4-14】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,34,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,35,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,36,【例4-15】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,37,4.2.2.2 矩阵的广义逆,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,38,矩阵M为矩阵A的广义逆矩阵的条件：,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,39,【例4-16】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,40,4.2.3 矩阵的特征值问题4.2.3.1 一般矩阵的特征值与特征向量,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,41,【例4-17】,>>norm(A*v-v*d),2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,42,4.3 线性方程组的计算机求解,线性代数方程：,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,43,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,44,【例4-18】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,45,对应齐次方程组的解为：,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,46,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,47,非齐次方程组的解为：,求该方程的一个特解：,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,48,【例4-19】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,49,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,50,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,51,若rank（A）< rank（C）：,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,52,【例4-20】,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,53,本章要点简介,函数一览表,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,54,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,55,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,56,本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的 MATLAB 函数，并介绍用 MATLAB 语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。可以利用 MATLAB 语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征值与特征向量等。,2019年10月23日6时48分,MATLAB语言与应用,57,分析了线性代数方程可解的条件，分别对唯一解、无穷解和无解等问题进行处理，给出了基于 MATLAB 语言的无穷解的基础解系与通解求取方法，还介绍了无解方程的最小二乘求解方法等。,
