届第一轮高考总复习阶段测试卷下期第二周.doc
【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流届第一轮高考总复习阶段测试卷下期第二周.精品文档.2011届高三理科数学阶段质量检查试题（考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.一、选择题（每小题5分，满分60分）1已知集合等于（ ）A（0，1），（1，2）B（0，1），（1，2）CD2设复数等于（ ）A-3B3CD3如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）ABCD的大小不确定4已知实数满足的最小值为（ ）A2B3C4D55若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）AB5CD26设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（ ）A BC D7已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（ ）A-1B0C1D28如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B。现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A B CD9在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设函数的定义域为实数集R，对于给定的正数，定义函数，给出函数，若对于任意的，恒有，则（ ）Ak的最大值为2Bk的最小值为2Ck的最大值为1Dk的最小值为1二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11在二项式的展开式中，系数是-10，则实数的值为 。12在中，则AB的长为 。13为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由 密文明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 。14设是定义在R上的奇函数，且时，有恒成立，则不等式的解集为 。15定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为 。三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为 （）求数列的通项公式及前项和； （）设，求数列的通项公式及前项和17（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为 （）求的值； （）求函数在区间上的取值范围。18（本小题满分13分） 一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为 （）求袋子内黑球的个数； （）求的分布列与期望。19（本小题满分13分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。 （）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？20（本小题满分14分） 如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值。21（本小题满分14分） 已知函数在（，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。 （）求的值； （）求的取值范围； （）设，且的解集为（，1），求实数的取值范围。上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题(下期第二周) 参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，满分50分）1D 2A 3B 4A 5A 6D 7A 8C 9C 10B二、填空题（每小题4分,满分20分）111 12 136,4,1,7 14（,2）（0,2） 15 11三、解答题（本大题共6小题，共80分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）解：（）依题意： 3分=5分（）由（）知 6分 8分 10分 13分17（本小题满分13分）解：（） 3分 6分因为函数的最小正周期为，且，所以，解得8分（）由（）得因为，所以，10分所以， 因此，即的取值范围为13分18（本小题满分13分）解：（）设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为： 3分化简得：，解得或（舍去），即袋子中有4个黑球 5分（）依题意：=0,1,2,3,46分 7分 8分 9分的分布列为11分 13分19（本小题满分13分）解：（）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，2分则从甲地到乙地的运输成本， 分故所求的函数为，8分（）由（），10分当且仅当，即时取等号12分故当货轮航行速度为0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少13分20（本小题满分14分）解：（）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1曲线C的方程为+y2=1 7分（）证法1：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交 ， 9分将M点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，得12分同理，由可得： ，是方程的两个根， 14分（）证法2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程是 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得10分又 ，则，同理，由，12分14分21（本小题满分14分）解: （）f（x）=x3+ax2+bx+c，1分f（x）在在（,0）上是减函数，在（0,1）上是增函数，当x=0时，f（x）取到极小值，即b=0 3分（）由（1）知，f（x）=x3+ax2+c，1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，c=1a5分的两个根分别为，f（x）在（0,1）上是增函数，且函数f（x）在上有三个零点，即7分故f（2）的取值范围为9分（）解法1：由（）知，且1是函数的一个零点，点是函数和函数的图像的一个交点10分结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时，的解集为即方程组（）只有一个解11分由，得即即或12分由方程， （）得，当，即，解得 13分此时方程（）无实数解，方程组（）只有一个解所以时，的解集为14分（）解法2：由（）知，且1是函数的一个零点又的解集为，10分 11分 12分14分
