工程流体力学答案详解.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流工程流体力学答案详解.精品文档.第一章 流体及其物理性质11 已知油的重度为7800N/m3，求它的密度和比重。又，0.2m3此种油的质量和重量各为多少？已知：7800N/m3；V0.2m3。解析：(1) 油的密度为 ；油的比重为 (2) 0.2m3的油的质量和重量分别为12 已知300L(升)水银的质量为4080kg，求其密度、重度和比容。已知：V300L，m4080kg。解析：水银的密度为 水银的重度为 水银的比容为 13 某封闭容器内空气的压力从101325Pa提高到607950Pa，温度由20升高到78，空气的气体常数为287.06J/kg·K。问每kg空气的体积将比原有体积减少多少？减少的百分比又为多少？已知：p1101325Pa，p2607950Pa，t120，t278，R287.06J/kg·K。解析：由理想气体状态方程(112)式，得每kg空气的体积比原有体积减少了0.664m3；减少的百分比为80。14 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50，在其温度范围内水的膨胀系数为T9×104 1/，求膨胀水箱的最小容积。已知：V8m3，t50，T9×104 1/。解析：(1) 由(111)式，得膨胀水箱的最小容积为15 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为p4.75×1010 1/Pa的油液，器内压力为105Pa时油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，当压力升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？已知：p0105Pa，p20MPa，p4.75×1010 1/Pa，V0200mL，d1cm，2mm。解析：(1) 由(19)式，得约需要将手轮摇12转。16 海水在海面附近的密度为1025kg/m3，在海面下8km处的压力为81.7MPa，设海水的平均弹性模量为2340MPa，试求该深度处海水的密度。已知：01025kg/m3，p00.1MPa，p81.7MPa，E2340MPa。解析：由(110)式，得海面下8km处海水的密度为17 盛满石油的油槽内部绝对压力为5×105Pa，若从槽中排出石油40kg，槽内压力就降低至l05Pa。已知石油的比重为0.9，体积弹性系数为1.35×109N/m2，求油槽的体积。已知：(1) p15×105Pa，p2l05Pa，m40kg，S0.9，E1.35×109 N/m2。解析：从油槽中排出石油的体积为 由(110)式，得油槽的体积为18 体积为5m3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L，求水的体积压缩系数和弹性系数值。已知：V5.0m3，p11.0×105Pa，p25.0×105Pa，V1L。解析：由(19)和(110)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为19 某液体的动力粘度为0.0045Pa·s，其比重为0.85，试求其运动粘度。已知：0.0045Pa·s，S0.85。解析：运动粘度为 110 某气体的重度为11.75N/m3，运动粘度为0.157cm2/s，试求其动力粘度。已知：11.75N/m3，0.157cm2/s。解析：动力粘度为 111 温度为20的空气在直径为2.5cm的管道中流动。在距管壁1mm处空气流速为3cm/s，试求：(1)管壁处的切应力；(2)单位管长的粘性阻力。已知：d2.5cm，u3cm/s，1mm，18.08×106Pa·s。解析：根据牛顿内摩擦定律，得管壁处的切应力为单位管长的粘性阻力为112 有一块30×40cm2的矩形平板，浮在油面上，其水平运动的速度为10cm/s，油层厚度10mm，油的动力粘度0.102Pa·s，求平板所受的阻力。已知：A30×40cm2，u10cm/s，10mm，0.102Pa·s。解析：根据牛顿内摩擦定律，得平板所受的阻力为113 上下两块平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为，间隙中液体的动力粘度为，若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩M的表达式。已知：d，。解析：(1) 根据牛顿内摩擦定律，可得半径为r处，微元面积为2rdr间隙力矩为积分上式，得所需力矩M的表达式为 114 图示为一转筒粘度计，它由半径分别为r1及r2的内外同心圆筒组成，外筒以角速度n r/min转动，通过两筒间的液体将力矩传至内筒。内筒挂在一金属丝下，该丝所受扭矩M可由其转角来测定。若两筒间的间隙及底部间隙均为，筒高为h，试证明动力粘度的计算公式为：已知：n，M，r1，r2，h。解析：依据题意，由牛顿内摩擦定律，可得圆筒侧部间隙力矩为圆筒底部半径为r处，微元面积为2rdr间隙力矩为积分上式，得圆筒底部间隙力矩为 则金属丝所受扭矩为 由于，所以动力粘度为 115 一圆锥体绕其中心轴作等角速度16 1/s旋转，锥体与固定壁面间的距离1mm，用0.1Pa·s的润滑油充满间隙，锥体半径R0.3m，高H0.5m，求作用于圆锥体的阻力矩。已知：R0.3m，H0.5m，16 1/s，1mm，0.1Pa·s。解析：(1) 设圆锥的半锥角为，则高度为h处的半径 在微元高度dh范围内的圆锥表面积为设在间隙内的流速为线性变化，即速度梯度为 则在微元高度dh范围内的力矩为积分上式，得作用于圆锥体的阻力矩为116 空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多少？已知：d0.3mm，0.0728N/m。解析：水滴内部与外部的压力差为 117 在实验室中如果用内径0.6cm和1.2cm的玻璃管作测压管，管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少？已知：d10.6cm；d21.2cm，0.0728N/m，0°。解析：由(130)式，得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为118 两块竖直的平行玻璃平板相距1mm，求其间水的毛细升高值。已知：1mm，0.0728N/m，0°。解析：设两块玻璃板的宽度均为，由水柱的重量与表面张力的垂直分量相平衡，可得则 第二章 流体静力学21 质量为1000kg的油液(S0.9)在有势质量力(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。已知：m=1000kg，S=0.9，。解析：油液所受单位质量力的分量分别为代入(28)式，得 积分上式，得 22 容器中空气的绝对压力为pB93.2kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水银柱上升的高度hv。已知：pB=93.2kPa，pa=98.1kPa。解析：依据题意列静力学方程，得 所以 23 封闭容器中水面的绝对压力为p1105kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa，A点在水面下6m，试求：(1)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。已知：p1=105kPa，pa=98.1kPa，h1=6m。解析：(1) 依据题意列静力学方程，得A点的相对压力为(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为24 已知水银压差计中的读数h20.3cm，油柱高h1.22m，油的重度油9.0kN/m3，试求：(1)真空计中的读数pv；(2)管中空气的相对压力p0。已知：h=20.3cm，h=1.22m，油=9.0kN/m3。解析：(1) U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得 (2) 由于 所以 25 设已知测点A到水银测压计左边水银面的高差为h140cm，左右水银面高差为h225cm，试求A点的相对压力。已知：h1=40cm，h2=25cm。解析：图中虚线所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得26 封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数h100mm，求水面下深度H2.5m处的压力表读数。已知：h=100mm，H=2.5m。解析：设容器水面上的相对压力为p0，则那么，水面下深度H2.5m处的压力表读数为27 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为1100cm和480cm，水银压差计右端高程为220cm，问左端水银面高程3为多少？已知：1=100cm，4=80cm，2=20cm。解析：U型管左侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意，可得3点处的静压力为所以 28 两高度差z20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)1为空气；(2)1为重度9kN/m3的油。已知：z=20cm，h=10cm。解析：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为，BC间的垂直距离为，则有以上两式相减，得 (1) 当1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为(2) 当1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为29 有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。已知：油的比重为0.9，其它尺寸见附图。解析：根据附图中的数据，得210 一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为100kPa，试求小容器内的绝对压力。已知：pm1=13.80kN/m2，pb2=8.28kN/m2，pa=100kPa。解析：设大容器中压缩空气的绝对压力为p1，小容器中流体的绝对压力为p2。则有 211 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M的读数为100kPa，右边真空计V的读数为3.5mH2O，试求连接两容器的水银压差计中h的读值。已知：pm1=100kPa，pv2=3.5mH2O。解析：根据题意可知212 水泵的吸入管与压出管的管径相同，今在其间连接一水银压差计，测得h720mm，问经水泵后水增压多少？若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加了多少？已知：h=720mm，d1=d2。解析：(1) 设1点至U型管左侧水银面的距离为，U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，列静力学方程则经水泵后水增压为(2) 若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加值为213 有两个U形压差计连接在两水箱之间，读数h、a、b及重度已知，求1及2的表达式。已知：h，a，b，。解析：设及分别为右侧水箱液面至上、下U型管右侧液体分界面1和2点间的距离，由于在两U型管内1和2所在的水平面均为等压面，分别列两侧的静力学方程，得整理以上两式，得 ， 214 用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为981N/m2，敞口油箱中的油面比水箱水面低H1.5m，汞比压计中的读数h15.6m，h20.2m，求油的比重。已知：pv=981N/m2，H1.5m，h15.6m，h20.2m。解析：设U型管中汞水分界面上的压力为p，该处所在的水平面为等压面，由静力学方程可得215 试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小，并说明其理由。已知：1、2、3、4、5在同一水平面上。解析：设U型管内液体的重度为1，容器内液体的重度为2，且12；设2点至其下部气-液分界面的距离为h1，4点至其下部液-液分界面的距离为h2；设2点下部气液分界面上的压力为，设容器底部液-液分界面上的压力为。(1) 由于，则有，所以；(2) 由于容器内液面上的压力等于，而3、4点在同一液体内部，所以，；(3) 由于，则有，所以，。216 多管水银测压计用来测水箱中的表面压力。图中高程的单位为m，当地大气压力为105Pa，试求水面的绝对压力p0。已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为105Pa。解析：左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程又因为 所以 217 倾斜式微压计中工作液体为酒精(800kg/m3)，已测得读数50cm，倾角30°，求液面气体压力p1。已知：=50cm，=30°，=800kg/m3。解析：酒精液面所在的水平面为等压面，根据题意得218 U形水银压差计中，已知h10.3m，h20.2m，h30.25m。A点的相对压力为pA24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。已知：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解析：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为以mH2O表示为 219 一直立的煤气管，在底部的测压管中读数为h1100mmH2O，在H20m高处测得h2115mmH2O。管外空气的重度a12.64N/m3，求管中静止煤气的重度。已知：h1=100mmH2O，h2=115mmH2O，H=20m，a=12.64N/m3。解析：列1、2两截面间的静力学方程，基准面取在1截面所在的水平面上，得 所以，管道中静止煤气的重度为220 图示封闭容器中有空气、油和水三种流体，压力表A读数为1.47N/cm2。(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水银测压计中水银柱高度差。已知：h1=3m，h2=2m，h3=0.6m，pm0=1.47N/cm2，S油=0.7。解析：设油水分界面上的相对压力为pm1，容器底部的相对压力为pm2，U型管左侧汞水分界面上的相对压力为pm3，油深为h1，水深为h2，根据静力学方程，得(1) 根据以上数据即可绘出容器侧壁上的静压力分布图(右图)；(2) 水银测压计中水银柱高度差为221 三个U形水银测压计，其初始水银面如图A所示。当它们装在同一水箱底部时，使其顶边依次低下的距离为a1m，水银的比重为13.6，试问三个测压计中的读数h1、h2、h3各为多少？已知：a=1m，S=13.6。解析：U型管两侧的初始水银面为同一水平面，如图A所示，当它们装在水箱底部时，左侧水银面下降，而右侧水银面上升，根据图示，分别列出三个U型管的静力学方程以上三式两边分别同乘以，整理后可得代入数据得 ，222 已知U形管水平段长30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，h10cm，试求它的加速度a。已知：=30cm，h=10cm。解析：建立坐标系如图所示，U形管内液体所受单位质量力分别为 ， ， 代入等压面微分方程(213)式，积分得等压面方程为由边界条件：当时，得。将，代入上式得加速度为223 图示容器中、h1、h2为已知，当容器以等加速度a向左运动时，试求中间隔板不受力时a的表达式。若1m，h11m，h22m，a值应为多少？已知：=1m，h1=1m，h2=2m。解析：建立坐标系如图所示，容器内液体所受单位质量力分别为 ， ， 代入等压面微分方程(213)式，积分得等压面方程为由边界条件：当时，得。代入上式得自由面方程为当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时，隔板两侧的液面平齐，此时隔板两侧所受静水总压力相等，即中间隔板不受力。当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时，设隔板左侧液面上升的高度为z1，隔板右侧液面下降的高度为z2，根据自由面方程得又知 所以 224 一矩形水箱长为2.0m，箱中静水面比箱顶低h0.4m，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱?已知：=2.0m，h=0.4m。解析：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为代入等压面微分方程(213)式，积分后得等压面方程为由边界条件：当时，得。将，代入上式得加速度为225 一盛水的矩形敞口容器，沿30°的斜面向上作加速度运动，加速度a2m/s2，求液面与壁面的夹角。已知：a2m/s2，30°。解析：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为质量力的作用线与铅直线的夹角为由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角为226 图示为一圆筒形容器，半径R=150mm，高H=500mm，盛水深h=250mm。今以角速度绕z轴旋转，试求容器底开始露出时的转速。已知：R=150mm，H=500mm，h=250mm。解析：建立圆柱坐标系，坐标原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为 积分上式得 在自由表面上，当r0时，z0，则积分常数C0。于是得自由液面方程为于是 容器上缘处坐标为：rR0.15m，zH0.5m，代入上式，得则容器底开始露出时的转速为227 圆柱形容器的半径R15cm，高H50cm，盛水深h30cm。若容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时才不致使水从容器中溢出？已知：R=15cm，H=50cm，h=30cm。解析：建立圆柱坐标系，坐标原点取在旋转抛物面顶点上。等压面微分方程为 积分上式得 在自由表面上，当r0时，z0，则积分常数C0。于是得到自由液面方程为 由于容器旋转后，水面最高点正好达到容器上缘，故没有水溢出。所以抛物体的空间体积应等于原静止时水面上部容器空间的体积。抛物体空间的体积为静止时容器上部空间的体积为 因为V1V2，于是 所以 228 一封闭容器，直径D0.6m，高H0.5m，内装水深至h0.4m，上部装比重S0.8的油。封闭容器的上盖中心有一小孔，当容器绕z轴旋转时，使油水分界面下降至底部中心，试求：(1)这时的旋转角速度；(2)a、b、c、d各点的压力(用mH2O表示)；(3)液体作用在容器底和顶盖上的力。已知：D=0.6m，H=0.5m，h=0.4m，S=0.8。解析：(1) 建立圆柱坐标系，坐标原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为积分上式得 在油水分界面上，当r0时，z0，则积分常数C0。于是油水分界面方程为那么，在顶盖上的油水分界点、处，有 又知容器中水面以上油的体积为 容器旋转后，抛物体的体积为 由 ，得 联立式和式，得压力微分方程为 积分上式，得相对压力分布式为由边界条件：r=0，z=0时，得。则那么，水的相对压力分布式为油的相对压力分布式为(2) 由水静力学基本方程(217)及上述式，得a、b、c、d各点的相对压力分别为(3) 将上述、两式对容器顶盖面积积分，注意到，得液体作用在顶盖上的力为将上述式对容器底面积积分，注意到，得液体作用在容器底上的力为229 已知矩形闸门高h3m，宽b2m，上游水深h16m，下游水深h24.5m，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。已知：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。解析：(1) 闸门左侧所受的总压力为左侧压力中心到闸门中心的距离为闸门右侧所受的总压力为右侧压力中心到闸门中心的距离为闸门所受的总压力为总压力的方向指向右侧。(2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a，对O点取矩，得则 230 在倾角60°的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d1m的平板闸门，闸门中心位于水深h3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。已知：d=1m，hc=3m，=60°。解析：(1) 闸门所受的总压力为(2) 压力中心到闸门中心的距离为(3) 对闸门上端a点取矩，得 则开启闸门所需要的力为231 有一三角形闸门，可绕AB轴旋转，油液的重度为，求液体对闸门的总压力及总压力对AB轴的力矩。已知：h，b，。解析：液体对闸门的总压力为压力中心距AB的距离可图解法来确定，或由惯性积计算确定为。则总压力对AB轴的力矩近似为 232 倾斜的矩形平板闸门，长为AB，宽b2m，设水深h8m，试求作用在闸门上的静水总压力及其对端点A的力矩。已知：b=2m，h=8m，h0=BE=4m，=AE=3m。解析：依据图意知 ；闸门面积为 。闸门所受的总压力为压力中心D距形心C的距离为压力中心D距A点的距离为 静水总压力对端点A的力矩为233 矩形平板闸门，宽b0.8m，高h1m，若要求箱中水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，铰链的位置y应设在何处？已知：b=0.8m，h=1m，h12m。解析：当铰链的位置高于压力中心的位置时，即yh1hD时，闸门即可自动开启。闸门所受的总压力为压力中心的位置为那么，铰链的位置y为 234 金属的矩形平板闸门，宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h3m，容器中水面与闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y1和y2应为多少？已知：b=1m，h=3m。解析：容器液面上的相对压力为，容器底面上的相对压力为，据此绘制矩形平板闸门的静压力分布图，如图所示。将静压力分布图的面积两等分，得ABD和梯形BCDE。由 ，得 由 ，得 比较以上两式，得 ； 由于ABD的形心位于A点以下处，而总压力的作用线通过静压力分布图的形心，所以得 梯形BCDE的形心距离容器底面的距离为所以 235 一弧形闸门，宽2m，圆心角30°，半径r3m，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向(即合力与水平面的夹角)。已知：b=2m，r=3m，=30°。解析：由图可知 弧形闸门所受的水平分力为弧形闸门所受的水平分力为总合力为 总合力与水平面的夹角为 236 一圆柱形闸门，长10m，直径D4m，上游水深h14m，下游水深h22m，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。已知：=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m。解析：(1) 闸门左侧面所受的水平分力为闸门右侧面所受的水平分力为则，闸门所受的总水平分力为(2) 依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为圆柱体，闸门右侧压力体的体积为圆柱体，总压力体的体积为圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为总合力为 总合力与水平面的夹角为 237 图示为一封闭容器，宽b2m，AB为一1/4圆弧闸门。容器内BC线以上为油，以下为水。U形测压计中液柱高差R1m，闸门A处设一铰，求B点处力F为多少时才能把闸门关住。已知：b=2m，R=1m，S油=0.8，S=3.0。解析：(1) 设油水分界面上的相对压力为。由静力学方程得U型管液、水分界面上的相对压力为则 A点的相对压力为圆弧闸门所受的水平分力为对应于水平分力的压力中心的位置(A点以下)为水平分力的方向水平向左。圆弧闸门所受的垂直分力为垂直分力的方向垂直向上。垂直分力的作用线距A点的水平距离为 对A点取矩，得 则 238 用一圆柱形圆木挡住左边的油，油层浮在水面上，设圆木正处于平衡状态，试求：(1)单位长圆木对岸的推力；(2)单位长圆木的重量；(3)圆木的比重。已知：R=0.8m，S油=0.8。解析：(1) 由于圆木下部左右两侧所受水的水平作用力大小相等，方向相反，互相抵消，所以，圆木所受的水平分力为油的水平作用力，即那么，单位长圆木对岸的水平推力为2511N。(2) 根据图意可知，圆木上部油的压力体体积为，其垂直分力的方向向下；圆木下部水的压力体体积为，其垂直分力的方向向上。若设油水分界面上的相对压力为，所以圆木所受的总垂直分力为上式中的负号说明垂直分力的方向是向上的。由于圆木处于平衡状态，所以单位长圆木的重量等于圆木所受的垂直分力，为18823N。(3) 圆木的比重为 239 半径为R的封闭圆柱形容器内装满重度为的液体，测压管如图所示，试求：(1)作用在单位长AB面上的水平分力及作用线；(2)作用在单位长AB面上的铅垂分力及作用线。已知：R，。解析：(1) 由于BD所在的水平面上的相对压力为0，则A点处的相对压力为 。那么，作用在单位长AB面上的水平分力为 水平作用线距A点的垂直距离为(2) 作用在单位长AB面上的垂直分力为垂直作用线距圆柱形容器中心的水平距离为。240 一直径d2m的圆柱体，长度1m，放置于60°的斜面上，一侧有水，水深h1m，求此圆柱体所受的静水总压力。已知：d=2m，h=1m，1m，60°。解析：(1) 由于圆柱体下部两侧所受的水平分力相等、相互抵消，所以，圆柱体所受的水平分力为(2) 由图根据已知条件可知，压力体的体积为左下部半圆与右上方直角三角形的面积之和，所以，圆柱体所受的垂直分力为垂直分力的方向向上。因此，圆柱体所受的静水总压力为静水总压力与水平面的夹角为241 油库侧壁有一半球形盖，直径为d0.6m，半球中心在液面下的淹没深度H2.0m，测压管中液面高出油库中液面的高度h0.6m，石油重度为6867N/m3，试求液体作用在半球盖上的水平分力及铅垂分力。已知：d=0.6m，H=2.0m，h=0.6m，=6867N/m3。解析：(1) 油库中液面上的相对压力为那么，液体作用在半球盖上的水平分力为(2) 半球盖的压力体体积为球的体积，液面上压力p0对半球盖上半部分作用的垂直分力，与对下半部分作用的垂直分力相等，相互抵消，所以，液体作用在半球盖上的铅垂分力为第三章 流体动力学基础31 已知速度场为 (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。已知：解析：(1) (2，3，1)点的速度为(2) (2，3，1)点的加速度为32 已知速度场为 (m/s)，求2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。已知：解析：(1) =2秒、位于(2，2，1)点的速度为(2) =2秒、位于(2，2，1)点的加速度为33 已知二维流场的速度分布为 (m/s)。问：(1)该流动是稳定流还是非稳定流？是均匀流还是非均匀流？(2)1秒时，(2，4)点的加速度为多少？(3)1秒时的流线方程？已知：解析：(1) 因为速度与时间有关，所以该流动是非稳定流动；由下述计算得迁移加速度为零，流线为平行直线，所以该流动是均匀流动。(2) 加速度的计算式为则=1秒、位于(2，4)点的加速度为 (3) 将速度分量代入流线微分方程，得分离变量，积分得 或写成 简化上式，得=1秒时的流线方程为 34 已知速度场为。求1时，过(0，2)点的流线方程。已知：解析：将速度分量代入流线微分方程，得积分上式，得则 =1秒时，过(0，2)点的流线方程为35 20的空气在大气压下流过0.5m直径的管道，截面平均流速为30m/s。求其体积流量、质量流量和重量流量。已知：在大气压下20空气的密度为1.205kg/m3，管道直径为0.5m，截面平均流速为30m/s。解析：(1) 体积流量为 (2) 质量流量为 (3) 重量流量为36 流体在两平行平板间流动的速度分布为 式中umax为两板中心线y0处的最大速度，b为平板距中心线的距离，均为常数。求通过两平板间单位宽度的体积流量。已知：速度分布为 解析：由体积流量计算式，得37 下列各组方程中哪些可用来描述不可压缩流体二维流动？(1) (2) (3) (4) 已知：速度分布方程。解析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程：(1) ，不可用来描述不可压缩流体二维流动；(2) ，可以用来描述不可压缩流体二维流动；(3) ，可以用来描述不可压缩流体二维流动；(4) ，不可用来描述不可压缩流体二维流动。38 下列两组方程中哪个可以用来描述不可压缩流体空间流动？(1) (2) 已知：速度分布方程。解析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程：(1) ，可以用来描述不可压缩流体空间流动；(2) ，不可用来描述不可压缩流体空间流动。39 已知不可压缩流体二维流动在y方向的速度分量为，求速度在x方向的分量ux。已知：不可压缩流体二维流动的速度分量 解析：由不可压缩流体二维连续性方程，得310 已知不可压缩流体在r、方向的速度分量分别为，求速度在z方向的分量uz。已知：不可压缩流体在r、方向的速度分量为 。解析：由不可压缩流体三维柱坐标的连续性方程 ，得311 设不可压缩流体空间流动的两个速度分量为(1) (2) 其中a、b、c、d、e、f均为常数。已知当z0时uz0。试求第三个速度分量。已知：不可压缩流体空间流动的两个速度分量。解析：(1) 由不可压缩流体空间流动的连续性方程，得当z=0时，则，所以 。(2) 当z=0时，则，所以 。312 已知不可压缩理想流体的压力场为 (N/m2)，若流体密度1000kg/m3。g9.8m/s2。求流体质点在 m位置上的加速度。已知：，=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由压力分布式得 ；由已知条件，得。代入以下欧拉运动微分方程， 得 将=1000 kg/m3；g=9.8 m/s2；x=3，y=1，z=5代入上式，得313 已知不可压缩理想流体稳定流动的速度场为 (m/s)求流体质点在(2，3，1)点处的压力梯度。1000kg/m3，g9.8m/s2。已知：； =1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由加速度计算式，得将上式代入欧拉运动微分方程，得 将=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得则 314 已知不可压缩理想流体的速度场为 (m/s)，流体密度1500kg/m3，忽略质量力，求1s时位于(x，y)处及(1，2)点处的压力梯度。已知：；=1500kg/m3；。解析：由加速度计算式，得当=1秒时，代入欧拉运动微分方程，得则1s时位于(x，y)处的压力梯度为1s时位于(1，2)点处的压力梯度为315 已知不可压缩理想流体的速度场为 (m/s)，单位质量力为 m/s2，位于坐标原点的压力为p0，求压力分布式。已知：；解析：由加速度计算式，得代入由欧拉运动微分方程，得积分上式，得 当x=0，y=0，z=0时，p=p0，则C=p0。代入上式，得压力分布式为316 已知不可压缩理想流体在水平圆环通道中作二维稳定流动，当圆周速度分别为时，求压力p随和r的变化关系式。已知：(1) ；(2) ；(3) ；。解析：根据已知条件，简化欧拉运动微分方程，可以得到 或写成 将已知条件代入上式，得(1) 时， 积分得 (2) 时， 积分得 (3) 时， 积分得 317 已知不可压缩理想流体的速度分量为，不计质量力，求等压面方程。已知：；。解析：由加速度计算式，得代入由欧拉运动微分方程，得则 在等压面上，则等压面微分方程为 积分上式，得等压面方程 318 若在150mm直径管道内的截面平均流速为在200mm直径管道内的一半，问流过该两管道的流量之比为多少？已知：d1=150mm，d2=200mm；u2=2u1。解析：根据流量计算式，可得319 蒸气管道的干管直径d150mm，截面平均流速u125m/s，密度12.62kg/m3，蒸气分别由两支管流出，支管直径d245mm，d340mm，出口处蒸气密度分别为22.24kg/m3，32.30kg/m3，求保证两支管质量流量相等的出口流速u2和u3。已知：d1=50mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，1=2.62kg/m3，2=2.24kg/m3，3=2.30kg/m3，M2=M3。解析：根据已知条件列连续性方程，将式代入式，得则 代入式，得320 水射器如图所示，高速水流uj由喷嘴射出，带动管道内的水体。已知1截面管道内的水流速度和射流速度分别为u13m/s和uj25m/s，管道和喷嘴的直径分别为0.3m和85mm，求截面2处的平均流速u2。已知：D=0.3m，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s解析：列连续性方程，则截面处的平均流速为321 已知圆管中流速分布为，r0为圆管半径，y为离管壁的距离，umax为管轴处的最大流速，求流速等于截面平均流速的点离管壁的距离yc。已知：速度分布为 解析：截面平均流速为令 得 322 管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D100mm和d30mm，如通过的流量为0.02m3/s，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。已知：D=100mm，d=30mm，Q=0.02m3/s，pm2=0。解析：由连续性方程，得列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得323 水管直径50mm，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m2，阀门打开后读数降至5.5kN/m2，如不计管中的压头损失，求通过的流量。已知：d=50mm，p0=21kN/m2，p=5.5kN/m2。解析：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得则 流量为 324 用水银压差计测量水管中的点速度u，如读数h60mm，求该点流速。已知：h=60mm。解析：根据题意，由流体静力学方程，得列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得则 325 流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径d1250mm，截面处管径d2150mm，、两截面高差为2m，截面压力p1120kN/m2，压头损