届高考数学全国模拟重组预测试卷2A大纲人教版.doc
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届高考数学全国模拟重组预测试卷2A大纲人教版.doc
试卷类型:A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷二数学答案适用地区:大纲地区 考查范围:集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分考生作答时,将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁,不折叠,不破损第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 2011·浙江五校联考已知集合,( )A B C D2(理)2011·全国卷 设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k()A8 B7 C6 D5(文)2011·重庆卷 在等差数列an中,a22,a34,则a10()A12 B14 C16 D183 2011·安徽野寨中学、岳西中学联考已知函数若,则实数等于( )A B C2 D94 2011·甘肃兰州一中月考设等差数列的前项和为,若,则 ( ) A26 B27 C28 D2952011·湖北卷 若向量a(1,2),b(1,1),则2ab与ab的夹角等于()A B C D6 2011·浙江五校联考已知等比数列中,且 成等差数列,则等于( )A B C D72011·全国卷 设向量a,b满足|a|b|1,a·b,则|a2b|()A B C D9 2011·甘肃兰州一中月考把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得函数的图象向右平移个单位,得到图象的解析式为( )A B C D10 2011·全国卷 若变量x,y满足约束条件则z2x3y的最小值为()A17 B14 C5 D3112011·四川卷 某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元,派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z()A4650元 B4700元 C4900元 D5000元122011·重庆卷 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24,且C60°,则ab的值为()A B84 C1 D第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分将答案填在答题卷相应位置上)13(理)2011·全国卷 已知,sin,则tan2_(文)2011·重庆卷 若cos,且,则tan_14 2011·浙江五校联考函数的单调递增区间为 15 2011·湖北卷 九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_升16 2011·甘肃兰州一中月考若函数在上有最小值,则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17(本小题满分12分)(理)2011·重庆卷 设aR,f(x)cosx(asinxcosx)cos2满足ff(0)求函数f(x)在上的最大值和最小值(文)2011·重庆卷 设an是公比为正数的等比数列,a12,a3a24(1)求an的通项公式;(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列anbn的前n项和Sn19(本小题满分12分)(理)2011·全国卷 设等比数列an的前n项和为Sn已知a26,6a1a330,求an和Sn(文)2011·重庆卷 设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数yf(x)的图象按b平移后得到函数yg(x)的图象,求yg(x)在上的最大值20(本小题满分12分)已知,函数(1)求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(2)求函数的单调减区间21(本小题满分12分)(理)2011·全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知AC90°,acb,求C(文)2011·全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,asinAcsinCasinCbsinB(1)求B;(2)若A75°,b2,求a,c22(本小题满分14分) 2011·全国卷 设数列an满足a10且1(1)求an的通项公式;(2)设bn,记Sn,证明:Sn1试卷类型:A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷二参考答案数学·1【答案】B【解析】集合,故2(理)【答案】D【解析】Sk2Skak1ak22a1(2k1)d4k4,4k424,可得k5,故选D(文)【答案】D 【解析】设等差数列an的公差为d,由a22,a34,得解得a10a1(101)×d9d18故选D3【答案】C【解析】,解得4【答案】B【解析】,所以所以5【答案】C【解析】因为2ab,ab,所以3,3设2ab与ab的夹角为,则cos,又,所以6【答案】【解析】由题意,即,则,所以,解得或或(舍去)当时,;当时,7【答案】B【解析】2(a2b)224a·b423,则,故选B8【答案】D【解析】,所以选D9【答案】B【解析】把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,再将其向右平移个单位,得到的图象10【答案】C【解析】通过约束条件画出可行域,可知z的最小值为5,故选C11【答案】C【解析】设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x,y,则根据条件得x,y满足的约束条件为目标函数z450x350y作出约束条件所表示的平面区域,然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知,当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时,目标函数取得最大值,即z450×7350×5490012【答案】A【解析】由(ab)2c24,得a2b2c22ab4由余弦定理得a2b2c22abcosC2abcos60°ab,将代入得ab2ab4,即ab故选A13(理)【答案】【解析】sin,cos,则tan,tan2(文)【答案】【解析】cos,且,sin,tan14【答案】【解析】,令,解得15【答案】【解析】设所构成的等差数列的首项为a1,公差为d,由 得 解得 所以a5a14d16【答案】【解析】因为,令,得或;令,得或;令,得,可知函数在区间上单调递减,在区间,上单调递增因为函数在上有最小值,又,从图象可以看出,需满足解得17(理)解:f(x)asinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x由ff(0)得·1,解得a2因此f(x)sin2xcos2x2sin当x时,2x,f(x)为增函数,当x时 ,2x,f(x)为减函数所以f(x)在上的最大值为f2又因f,f,故f(x)在上的最小值为f (文)解:(1)设q为等比数列an的公比,则由a12,a3a24得2q22q4,即q2q20,解得q2或q1(舍去),因此q2所以an的通项为an2·2n12n(nN*)(2)Snn×1×22n1n2218解:(1),(2)因为,所以因为和共线,所以可设所以解得19(理)解:设an的公比为q,由题设得解得或当a13,q2时,an3×2n1,Sn3×(2n1);当a12,q3时,an2×3n1,Sn3n1(文)解:(1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin故f(x)的最小正周期为T(2)依题意g(x)fsinsin当x时,2x,g(x)为增函数,所以g(x)在上的最大值为g20解: (1)时,有此时且 (2)由,得, 所以函数的单调减区间为 21(理)解:由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB又由于AC90°,B180°(AC),故cosCsinCsin(AC)sin(90°2C)cos2C故cosCsinCcos2C,cos(45°C)cos2C因为0°<C<90°,所以2C45°C,C15°(文)解:由正弦定理得a2c2acb2由余弦定理得b2a2c22accosB故cosB,因此B45°(2)sinAsin(30°45°)sin30°cos45°cos30°sin45°故ab×1,cb×2×22解:(1)由题设1,即是公差为1的等差数列又1,故n所以an1(2)证明:由(1)得bn,Snbk1<18用心 爱心 专心