届第一轮高考数学总复习阶段测试卷第十三周.doc
【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流届第一轮高考数学总复习阶段测试卷第十三周.精品文档.上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题(第十三周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.11.28（考试范围：解三角形）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1在ABC中，已知A=，且，则第三边c的值为（ ）A 4 B 8 C 4或8 D 无解2有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球中心的仰角为300时，测得气球的视角，若很小时可取，则估算该气球离地高度为（ ）A 72 m B 86 m C 102 m D 118 m3在锐角三角形ABC中，则边的取值范围是 （ ）A B C D 4我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北300方向的100n mile处，已知该国的雷达扫描半径为70n mile，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会有暴露目标？（ ）A 50 B C D 5在ABC中，“ ”是“>”的 （ ）A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、中，BC3，则的周长为（ ）A BC D7、在中，已知，那么一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形8、在ABC中，若，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形或等腰三角形9的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A B C D 10在ABC中，C30°，则ab的最大值（ ）A B C D二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11若，则 ; 12在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为 ; 13两艘快艇在水面上一前一后前进，后一艘快艇的速度是前一艘的两倍，前一艘快艇突然向与原前进方向成300角行驶，若后一快艇需想在最短的时间内赶上前艇，则它行驶的方向应与原方向的夹角的正弦值为 。14如图，某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为°，航标在南偏东°，俯角为°，这两个航标间的距离为 。15下表中各组数据表示的是函数的的对应关系，但其中只有一个值写错，你能根据其余正确的值求出该函数的解析式 。x1471013y12151296三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本小题满分13分)在ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.17(本小题满分13分)已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.18、(本小题满分13分)如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离19、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.提示：20、(本小题满分14分) 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵：求矩阵的逆矩阵； 求矩阵的特征值及相应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为； （1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程； （2）若是曲线上的一个动点，求的最大值 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（为实数） （1）求的最小值（用表示） （2）若，求（1）中的最小值。上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题(第十三周)（考试范围：解三角形）参考答案及评分意见一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1. C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11 12 13 14600m ； 15三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、(本小题满分13分)解在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120°, ADB=60°7分在ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，由正弦定理得,AB=.13分17解：（）， 当时，. 由 - ，得. . 又 ，解得 . 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数） 7分（）由（）知 由题意可知，对于任意的正整数，恒有，. 数列单调递增， 当时，数列中的最小项为， ACDOBEyzx 必有，即实数的最大值为1 13分18(本小题满分13分) 证明 连结OC在中，由已知可得 而， 即 平面 (2)解 以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 异面直线AB与CD所成角的余弦值为解 设平面ACD的法向量为则，令得是平面ACD的一个法向量又点E到平面ACD的距离19、【解】设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮，则，又，.由余弦定理，得即化简，得解得（负值舍去）. 7分由正弦定理，得所以，方位角为.答 舰艇应沿着方向角的方向航行，经过就可靠近渔轮. 13分20、解 （I）由已知得，解得 所求椭圆的方程为 . 6分 （II）由（I）得、若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、， ，这与已知相矛盾9分。若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得又 化简得 解得 所求直线的方程为 14分21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）已知矩阵，3分（2）的特征多项式，解得是的属于矩阵的一个特征向量；是的属于矩阵的一个特征向量；7分坐标系与参数方程：（1）；3分（2）设，则=6当时，的最大值为 7分不等式选讲：（1）故当时，3分（2）即，得最小值为，当且仅当时取等号。 7分
