广东省高考数学模拟题目精编解答题目整理汇编理科数学.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流广东省高考数学模拟题目精编解答题目整理汇编理科数学.精品文档.2008-2009年广东省高考数学模拟题精编解答题汇编1已知：（1）求的值；（2）求的值1（1）方法1：由，得，即，两边平方，得方法2：，又，（2），2设函数图像的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图像2（1）的图像的对称轴，（2）由（1）知由题意得 所以函数（3）由x0y1010故函数3设，在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率3（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为: ，即为，所表示的平面区域为三角形；若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，由几何概型知，所求的概率为 4一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球（每次摸1个），求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球（每次摸1个），求摸得白球的个数的期望和方差（方差：）4（1）解法1：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件， “两球恰好颜色不同”共种可能， 解法2：“有放回摸取”可看作独立重复实验， 每次摸出一球得白球的概率为 “有放回摸两次，颜色不同”的概率为 （2）设摸得白球的个数为，则的取值为0，1，2，依题意得：5某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为，一旦发生，将造成400万元的损失现在甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为和，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）5（1）不采取预防措施时，总费用即损失的期望值为（万元）；（2）若单独采取预防措施甲，则预防措施的总费用为万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为，所以总费用为万元；（3）若单独采取预防措施甲，则预防措施的总费用为万元，发生突发事件的概率为，损失的期望值为，所以总费用为万元；（4）若联合采用甲乙两种预防措施，则预防措施的总费用为万元，发生突发事件的概率为，损失的期望值为万元，所以总费用为万元，图1综上可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少图26图1是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，若将五边形看成底面，为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱（1） 图2为面的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整；（2） 已知该储蓄罐的容积为，求制作该储蓄罐所需材料的总面积（精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）6（1） 该储蓄罐的直观图如右图所示 （2） 若设，则五边形的面积为，得容积，解得，其展开图的面积， 因此制作该储蓄罐所需材料的总面积约为 7如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点（1）求证：AC1平面B1DC；（2）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x 点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照EA1A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥PBCC1的体积表达式V（x）7（1）如图，取的中点，连结DF，在ABC1中，D、F分别为AB、BC1的中点，DFAC1又DF平面B1DC，AC1平面B1DC，AC1平面B1DC （2）PB1=x，平面，平面当点P从E点出发到A1点，即时，当点P从A1点运动到A点，即时，三棱锥PBCC1的体积表达式APBCDMN8如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，分别为的中点（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值8（1）解法1：是的中点，平面，所以又，又，平面yAPBCDMNxz解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设 ，可得，因为 ，所以（2）因为 所以 ，又，所以 ，因此 的余角即是与平面所成的角因为 所以与平面所成的角的正弦值为9右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求此几何体的体积；（3）求二面角的大小9解法1：（1）作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面（2）因为，所以所求几何体体积为（3）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则则，得：，取，则是平面的一个法向量易知为平面的一个法向量，结合图形可知所求二面角为锐角所以，二面角的大小是10数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值； （2）求的通项公式10（1），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（2）当时，由于所以又，故当时，上式也成立，所以11已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数m11（1）设这二次函数，则，由，得， 所以又因为点均在函数的图像上，所以当时，当时，所以（）（2）由（1）得知，故因此，要使<（）成立，必须且仅须满足，即所以满足要求的最小正整数m为1012已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明：是等差数列；（3）证明：12（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列（2），则 得，即 得，即所以数列是等差数列（3） 设，则 13已知圆（1）若直线过点P（2，4），且与圆C相切，求直线的方程；（2）由动点M向圆C引两条切线MA、MB，切点分别为A、B，且AMB=600，求动点M的轨迹方程13（1）点P（2，4）在圆C外，直线有两条当的斜率不存在时，的方程为，满足题意；当的斜率存在时，设的方程为，即由，解得的方程为综上所述，直线的方程为或（2）设，OAMA（其中为圆的圆心），且OMA=300，点M的轨迹方程为14已知定圆圆心为A，动圆M过点B（1，0）且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C（1）求曲线C的方程；（2）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点14（1）圆A的圆心为，设动圆M的圆心由|AB|=2，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1r2，即|MA|+|MB|=4，所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C的方程为 （2）当，消去 由点为曲线C上一点，于是方程可以化简为 解得，综上可知，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为15已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值15（1）由双曲线的定义知，曲线C是以为焦点的双曲线的右支，曲线C的方程为由，消去得，设，则，解得实数的取值范围是（2）由，整理得，解得或，为所求16已知函数的图象经过原点（1）若、成等差数列，求的值；（2）若，三个正数、成等比数列，16（1）由，得， 又成等差数列， 即： 即：，解之得：或， 经检验，是增根， （2）时等号成立， 此时 即： 17已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3（1）若函数在时有极值，求的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围17由求导数得，由在函数图像上一点处切线的斜率为3，知，即，化简得 （1）因为在时有极值，所以，即 由联立解得， （2），由知， 在区间上单调递增，依题意在上恒有，即在上恒成立，下面讨论函数的对称轴： 在时， 在 时，无实数解 在时， 综合上述讨论可知，的取值范围是18设关于的方程的两根分别为、，函数（1）证明在区间上是增函数；（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小？18（1），由方程的两根分别为、，可知当，恒成立，所以当时，所以在区间上是增函数（2）由（）知，在区间上是增函数，故在区间上的最小值为，最大值为，可求得，所以当时，在区间上的最大值与最小值之差最小，最小值为2562030tpO19某上市股票在30天内每股的交易价（元）与时间（天）组成有序数对，点落在如图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示：第天4101622（万股）36302418（1）根据提供的图像和表格，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式以及日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式（2）用表示该股票日交易额（万元），写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？19（1）依题意可得，每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式为（为正整数）日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式为（为正整数）（2）关于的函数关系式为（为正整数） 1）当时=125万元； 2）当，随的增大而减小，即 综上所述，第15天日交易额最大，最大值为125万元 20已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）若不等式恒成立，求c的取值范围20（1）所以函数 （2）设故c的取值范围为21已知函数（且）（1）试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；（2）已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值，并写出函数的解析式； （3）记（2）中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由21（1） 当时，函数的单调递增区间为及， 当时，函数的单调递增区间为及， 当时，函数的单调递增区间为及（2） 由题设及（1）中知且，解得， 因此函数解析式为 （3）假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴，显然、轴不是曲线的对称轴，故可设：（）， 设为曲线上的任意一点，与关于直线对称，且，则也在曲线上，由此得， 且， 整理得，解得或， 所以存在直线及为曲线的对称轴22已知双曲线C：的两个焦点为，点P是双曲线C上的一点，且（1）求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，求双曲线C的方程22（1）设，则，（2）由（1）知，故，从而双曲线的渐近线方程为，依题意，可设，由，得 由，得，解得点在双曲线上，又，上式化简得 由，得，从而得故双曲线C的方程为23（1）已知抛物线，过焦点F的动直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，求证：为定值；（2）由（1）可知：过抛物线的焦点F的动直线交抛物线于A、B两点，存在定点P使得为定值，请写出关于椭圆的类似结论，并给予证明23（1）若直线垂直于轴，则，；若直线不垂直于轴，则的斜率存在且，设的方程为，由，消去得，点F在抛物线的内部，恒有，设，则，综上，为定值（2）关于椭圆有类似的结论：过椭圆的一个焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，存在定点P，使为定值证明如下：设直线过椭圆的右焦点（其中）若直线不垂直于轴，设的方程为，由，消去得，点F在椭圆的内部，恒有，设，则由对称性可知，点P在轴上，设，则要使为定值，只需，即此时若直线垂直于轴，则的方程为，取点，则有综上，过焦点的任意直线交椭圆于A、B两点，存在定点P，使为定值24一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数多少个?（2）第几站的邮袋数最多?最多是多少个?24（1）设列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个，由题意可知，故（2）由，当n为偶数时，时，的最大值为；当n为奇数时，时，的最大值为25已知数列an满足a1=a， an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（1）求当a为何值时a4=0；（2）设数列bn满足，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（3）若，求a的取值范围 25（1）解法1：解法2：（2）所以数列只能有n项，为有穷数列（3）因为所以 ，这就是所求的取值范围26设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： M是与n无关的常数（1）若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：SnW（2）设数列bn的通项为，求M的取值范围；（3）设数列cn的各项均为正整数，且26（1）设等差数列an的公差是d，则a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，d=2，所以由=10得适合条件又，所以当n=4或5时，Sn取得最大值20，即，适合条件综上可知，SnW（2）因为，所以当时，此时数列bn单调递减当n=1，2时，即b1b2b3，因此数列bn中的最大项是b3=7所以（3）假设存在正整数k，使得成立由数列cn的各项均为正整数，可得因为由因为依次类推，可得设这显然与数列cn的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意nN*，都有成立27定义域为R的偶函数，方程在R上恰有5个不同的实数解（1）求x<0时，函数的解析式；（2）求实数a的取值范围 27（1）设x<0，则x>0为偶函数，（2）方法1：为偶函数，=0的根关于原点对称 由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根 且两个正根和二个负根互为相反数原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x>0时的情况：即 为单调增函数，故不可能有两实根a>0， 令当递减，处取到极大值 要使轴有两个交点当且仅当>0解得，故实数a的取值范围为方法2：为偶函数， =0的根关于原点对称 由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根 且两个正根和二个负根互为相反数原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x>0时的情况：与直线交点的个数 当时，递增与直线下降或与x轴重合，故交点的个数为1，不合题意，a>0由几何意义知与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与相切之间的情形 设切点，切线方程为：由切线与y=ax重合知，故实数a的取值范围为28已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立（1）求的值，并证明函数为偶函数；（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；（3）若对于任意非零实数，总有设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论28（1）令，又， 令，即对任意的实数总成立， 为偶函数 （2）令，得 ，令，得，是以为首项，以为公比的等比数列（3）结论：证明：设，时，即令（），故，总有成立对于，总有成立对于，若，则有成立，所以可设，其中是非负整数，都是正整数，则，令，则，即函数为偶函数，29一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”（1）判断，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（3）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值（可以利用公式）29（1）是“保三角形函数”，不是“保三角形函数” 任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“保三角形函数” 对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“保三角形函数” （2）设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得，取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长故不是“保三角形函数” （3）的最大值为 一方面，若，下证不是“保三角形函数”取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，故不是“保三角形函数” 另一方面，以下证明时，是“保三角形函数”对任意三角形的三边，若，则分类讨论如下：1）， 此时，同理，故，同理可证其余两式可作为某个三角形的三边长2） 此时，可得如下两种情况：或当时，由于，所以，由在上的单调性可得 ；当时，同样，由在上的单调性可得 ；总之，又由及余弦函数在上单调递减，得同理可证其余两式，所以也是某个三角形的三边长故时，是“保三角形函数”综上可知，的最大值为