基本不等式-市优质课.ppt

aab把一个物体放在天平的一个盘子上，在另把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为的质量为 ，如果天平制造的的两臂长，如果天平制造的的两臂长不等，其余均精确不等，其余均精确. 那么那么 并非物体的实并非物体的实际质量际质量.可将物体调换在另一托盘再称一可将物体调换在另一托盘再称一次，质量为次，质量为 ，如何合理的表示物体的质，如何合理的表示物体的质量呢？量呢？1l2l定义：设 为正数，则 称为 的算术平均数， 称为 的几何平均数。, a b, a b, a b2abab问题： 与 哪个大呢？2abab2abab（当 时取“ ”）ab当 是正数时，有, a b2abab如果 是正数，那么, a b（当且仅当 时取“ ”）ab0,0ab时，这个不等式仍然成立.2abab称为基本不等式.(0,0)2ababab关于基本不等式的几点注意：1、基本不等式成立的条件是：0,0ab2、 当且仅当 时取 “=”ab的几种变形：(0,0)2ababab（1）(0,0)2abab ab（3）2(0,0)abab ab（2）2(0,0)2ababab（4）222(0,0)abab ab 探究：探究：ABCDE1 1、如图、如图,AB,AB是圆的直径，是圆的直径，C C是是ABAB上与上与A A、B B不重合的一不重合的一点，点，AC=a,CB=b,AC=a,CB=b,过点过点C C作垂作垂直于直于ABAB的弦的弦DEDE，连，连AD,BD,AD,BD,则则CD=CD=, ,半径半径= =、你能用这个图形得出、你能用这个图形得出基本不等式基本不等式几何解释吗几何解释吗? ?abab2ab半弦不大于半径半弦不大于半径(0,0)2ababab例1、设 为正数，证明下列不等式成立, a b2baab12aa（1）（2）2220,022()02abbaabbaababababbaab证明：证明：2201212(1)012aaaaaaaaaa 证明：证明：例1、设 为正数，证明下列不等式成立, a b2baab12aa（1）（2）变：若 同号，上述两个不等式仍然成立吗？, a b练习：判断下列不等式是否正确:(1)1222aa2sin2 2,(0, )sinxxxlglg2 lglg(0,0)xyxy xy(2)(3)例2、已知函数 求此函数的最小值.16,( 2,)2yxxx 回顾小结：回顾小结： 1.基本不等式其应用条件； 2.不等式证明的三种常用方法； 3.利用基本不等式去证明其它不等式或求最值。