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(本科）本科）3章章5教学教学ppt课件课件2统计学统计学演示稿演示稿（第（第3 3章章5 5）周恒彤33.5 抽样调查抽样调查4一、一、 有限总体概率抽样的一有限总体概率抽样的一 般问题般问题5（一）什么是（一）什么是 有限总体概率抽样有限总体概率抽样6789把每一次抽取行为精把每一次抽取行为精心地组织成随机试验心地组织成随机试验总体中的每一个单总体中的每一个单位都有可能被抽到，位都有可能被抽到，并且有确定的不为并且有确定的不为零的被抽中的概率零的被抽中的概率1011把总体中的单把总体中的单位位 充充 分分 混混 匀匀将总体中的单位编号将总体中的单位编号用用 随随 机机 数数 表表 抽抽 取取我们只我们只考虑等考虑等概率抽概率抽取单位取单位有放还抽取有放还抽取无放还抽取无放还抽取1213从而，样本是从而，样本是n n个随机变量个随机变量1415 样本获得方法样本获得方法 前者：截取试验的一个片断前者：截取试验的一个片断 后者：精心地专门组织一个随机试验后者：精心地专门组织一个随机试验 样本的各个分量是否独立样本的各个分量是否独立 前者：独立前者：独立 后者：不独立（当不放还抽样时）后者：不独立（当不放还抽样时） 样本的各个分量是否同分布样本的各个分量是否同分布 前者：与加工产品的随机试验同分布前者：与加工产品的随机试验同分布 后者：与有限总体同分布后者：与有限总体同分布16（二）样本统计量（二）样本统计量17样本：样本：1， 2 ， nniin11样本均值样本均值niins12211样本方差样本方差样本样本统计统计量：量：1819序号序号样本样本样本均值样本均值概率概率 12，431/622，641/632，851/644，651/654，861/666，871/620 1E=3(1/6)+ 4(1/6)+ 5(1/6)+ 5(1/6)+ 6(1/6)+ 7(1/6)=521=(35)2(1/6)+ (45)2 (1/6) + (55)2 (1/6)+(55)2 (1/6) + (65)2 (1/6)+ (75)2 (1/6)=10/6 122EEEV22二、二、 有限总体简单随机个体有限总体简单随机个体 样本对总体指标的估计样本对总体指标的估计23（一）关于估计的一般问题（一）关于估计的一般问题2425总体各单位标志值总体各单位标志值y1，y2，yN的的 总总 值值 和和 均均 值值 总体均值总体均值 总体总值总体总值 （相应地须知（相应地须知总体方差总体方差 2和和S2）NiiyNY11YNyYNii1NiNiiiYNyNYyN12122211NiNiiiYNyNYyNS121222111126总体中具有总体中具有 C 特征的单位数目特征的单位数目 A，以以 及及 A 所所 占占 的的 比比 例例 P =A / N 它们是总体单位标志值为它们是总体单位标志值为0或或1时的总体总时的总体总值和总体均值值和总体均值 对总体单位定义下列示性标志对总体单位定义下列示性标志我们有我们有和和)(0)( 1类当单位不属于类当单位属于CCyiAANAyYNii)(011PNAyNYNii1127（相应地须知（相应地须知 的总体方的总体方差差 和和 ）Nyyy,2122SNiNiiiYNyNYyN12122211)1 ()(122PPPPNPANNiiNiiYyNNNYyNS121221111)1 (112PPNNNN2829构造一个适当的样本统计量，作为对总体指构造一个适当的样本统计量，作为对总体指标的估计。这个样本统计量就叫做估计量。标的估计。这个样本统计量就叫做估计量。估计量估计量样本统计量样本统计量总体指标总体指标YyYYyNYPpP具具体体的的例例ANpA一般记号一般记号),(21nyyyT3031为什么？为什么？因为估计量实际上就是因为估计量实际上就是样本统计量，而样本统计量样本统计量，而样本统计量是随机变量。是随机变量。3233估计量的估计量的分布分布也就是统也就是统计量的计量的分布分布估计量的估计量的数学期望数学期望也就也就是统计量的是统计量的数学期望数学期望估计量的估计量的方差方差也就是统也就是统计量的计量的方差方差3435估计量的偏差估计量的偏差 估计量无偏还是有偏估计量无偏还是有偏估计量的偏差估计量的偏差d当当d=0时，也就是时，也就是 时，称估计时，称估计量量 是是 的无偏估计量的无偏估计量注意：估计量的偏差不是个别样本估注意：估计量的偏差不是个别样本估计值的计值的 ，而是所有可能样本的，而是所有可能样本的 EEd EE36估计量的精度估计量的精度 用估计量的方差来评价估计量的精度用估计量的方差来评价估计量的精度 估计量的方差所描述的是所有可能的样估计量的方差所描述的是所有可能的样本的集合算出的全体估计值围绕它们自本的集合算出的全体估计值围绕它们自己的均值的散布情况己的均值的散布情况 由所有可能的样本集合算出的全体估计由所有可能的样本集合算出的全体估计值越集中，这样的估计量的精度便越高值越集中，这样的估计量的精度便越高 在谈论估计量的精度的时候，不考虑估在谈论估计量的精度的时候，不考虑估计量有偏还是无偏计量有偏还是无偏37估计量的准确度估计量的准确度 用估计量的均方误差用估计量的均方误差(MSE)来评价估来评价估计量的准确度。计量的准确度。 估计量的均方误差所描述的是所有估计量的均方误差所描述的是所有可能的样本集合算出的全体估计值可能的样本集合算出的全体估计值围绕被估计的总体参数的散布情况围绕被估计的总体参数的散布情况 估计量的均方误差同时反映了估计估计量的均方误差同时反映了估计量的精度和估计量的偏差两方面的量的精度和估计量的偏差两方面的情况情况2)( EMSE382)( EMSE 2EEE 22EEEE 2EEE 0022EEEE 22EEE 2dV39这是同一个结果的两种表达这是同一个结果的两种表达方式，而不是两个估计结果方式，而不是两个估计结果40点估计点估计 用估计量及其观察值（估计值）用估计量及其观察值（估计值）作为对总体指标的估计叫做点估作为对总体指标的估计叫做点估计计 在计算以及提供估计值的在计算以及提供估计值的同时同时，必须同时计算和必须同时计算和提供提供估计量的估计量的方方差差（的估计值）（的估计值）41区间估计区间估计 目标：给出一个区间的下限和上限，并目标：给出一个区间的下限和上限，并给出这个区间有可能给出这个区间有可能“盖住盖住”总体指标总体指标的概率的概率 讨论问题的前提：讨论问题的前提： 准确地或近似地准确地或近似地服从服从正态分布；正态分布； 是是 的无偏估计量。的无偏估计量。 把把 标准化，得到标准正态变量标准化，得到标准正态变量Z VVEZ42 将将 代之以它的样本估计量代之以它的样本估计量 ，得到，得到tt(n- -1)。若若n不是足够大，应当用不是足够大，应当用t分布分布表计算概率；若表计算概率；若n足够大，足够大，t(n- -1)近似标近似标准正态分布，这时可用标准正态分布表准正态分布，这时可用标准正态分布表计算概率。计算概率。 假若我们问，对于标准正态分布，双尾假若我们问，对于标准正态分布，双尾面积为面积为0.05时，左右临界值是多少？显然，时，左右临界值是多少？显然，查表得到为查表得到为 1.96。 于是有于是有 V v 95. 096. 196. 1vP43 在括号内进行不等式变换后得到在括号内进行不等式变换后得到 区间估计的步骤：区间估计的步骤： 根据所要求的置信概率根据所要求的置信概率1- - ，查标准正，查标准正态概率表，得到双尾面积为态概率表，得到双尾面积为 时的左右时的左右临界值临界值 z /2/2。置信区间的计算公式为：置信区间的计算公式为：上限：估计量上限：估计量+ + z /2/2估计量的标准差估计量的标准差下限：估计量下限：估计量- - z /2/2估计量的标准差估计量的标准差 95. 096. 196. 1vvP44 置信区间和置信概率的含义：置信区间和置信概率的含义： 按照同样的抽样方案，反复抽取样本按照同样的抽样方案，反复抽取样本（抽完一个样本之后，把它全部放回总（抽完一个样本之后，把它全部放回总体，再抽下一个样本），在体，再抽下一个样本），在100个不同的个不同的样本中，有样本中，有95个样本所建立的置信区间个样本所建立的置信区间能够能够“盖住盖住”总体指标。总体指标。45（二）无放还抽样（二）无放还抽样要求：顺利地、规范地完成这一部要求：顺利地、规范地完成这一部分的各种计算题分的各种计算题461. 总体均值的估计总体均值的估计估计量估计量 （估计量无偏）（估计量无偏）估计量的方差估计量的方差估计量的估计方差估计量的估计方差niiynyY11 NnnSyV12NiiYyNS12211 Nnnsy12niiyyns1221121211ynynnii472. 总体总值的估计总体总值的估计估计量估计量 （估计量无偏）（估计量无偏）估计量的方差估计量的方差估计量的估计方差估计量的估计方差niiynNyNY11 NnnSNYV122 NnnsNY122483. 总体比例的估计总体比例的估计估计量估计量 （估计量无偏）（估计量无偏）估计量的方差估计量的方差估计量的估计方差估计量的估计方差napP样本中具有某特征的单位数样本中具有某特征的单位数 NnnPPNNpV111 Nnnppp111494. 总体中具有某种特征的单位数总体中具有某种特征的单位数 的估计的估计估计量估计量 （估计量无偏）（估计量无偏）估计量的方差估计量的方差估计量的估计方差估计量的估计方差NpA NnnPPNNNAV1112 NnnppNA1112