江苏省高考数学试题目预测及解答.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流江苏省高考数学试题目预测及解答.精品文档.苏州大学2009年江苏省高考数学试题预测16题，容易题；712题，中等题；较08年略难一点1314题，较难题一、填空题：1 已知复数，若 | z1 | z2 |，则实数a的取值范围是 答案：（1，1）2 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 答案：3 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 答案：4 已知函数，若，则的值为 答案：25 将圆绕直线旋转一周，所得几何体的体积为 答案：6 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°C）1813101用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 答案：687 如图，在RtABC中，ACBC，D在边AC上，已知BC2，CD1，ABD45°，则AD 答案：58 经过抛物线上一点A（2，2）的直线与抛物线的另一交点为B，若抛物线在A，B两处的切线互相垂直，则直线AB的斜率为 结束 开始 I1 y5 z2yx 输出z N Y （第8题） x2 xy yz II1 I100 答案：9 抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“在0，4上至少有5个零点”的概率是 答案：10 按右图所示的流程图运算，则输出的z 答案：30511 等边ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数的值是 答案：212 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为 答案：13 从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是 答案：14 若对一切x0恒成立，则a的取值范围是 答案：a2二、解答题：第一题：立几，容易题，预期得分率0.75立体几何考什么？怎样出题？1。平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面两种方法（线线法，面面法）2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。3。面积与体积。4。题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。中点问题常与中位线、中线、重心相关。求体积可结合变换法（如放缩法）更易。E C B D A F N M 151如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由151解（证明）（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AG三棱锥DABC的表面积为（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E C B D A F N M G H O E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN152如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点 （1）求证C1E平面A1BD； （2）求证AB1平面A1BD；（3）求三棱锥A1C1DE的体积E DCB1C 1A1A BF H E DCB1C 1A1A B152证明（解）（1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF则EF为AA1B1的中位线，EFA1AC1DA1A，EFC1D，则四边形EFDC1为平行四边形，DFC1EC1E平面A1BD，DF平面A1BD，C1E平面A1BD（2）取BC的中点H，连结AH，B1H，由正三棱柱ABCA1B1C1，知AHBC，B1B平面ABC，B1BAHB1BBCB，AH平面B1BCC1AHBD在正方形B1BCC1中，tanBB1HtanCBD，BB1HCBD则B1H BDAHB1HH，BD平面AHB1BDAB1在正方形A1ABB1中，A1BAB1而A1BBDB，AB1平面A1BD（3）E为AB的中点，第二题：三角与向量，容易题，预期得分率0.70左右三角考什么？怎样出题？1。三角形问题：正弦定理，余弦定理。面积。2。两角和与差的三角函数。3。题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）161在中，已知·=9，sin=cossin，面积S6（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边，的距离分别为x，y和z，求xyz的取值范围161解：设（1）， ，由，用余弦定理得 （2）设，由线性规划得162已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当时，求的值.162解：（1），又，该函数的最小正周期是（2）是锐角 ，即 是锐角 ，即cos2第三题：解析几何，中等题，预期得分率0.48左右解析几何考什么？怎样出题？1。以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程。2。几何性质171已知双曲线左右两焦点为，P是右支上一点，于H， .(1)当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围； （3）当取最大值时，过的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程.171解：由相似三角形知，（1）当时，.（2） =，在上单调递增函数.时，最大3，时，最小，（3）当时，.，是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=8.又，.，圆心，半径为4，.172如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系172解：（1）由题设可得，解得，椭圆的方程为（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上（3）设，则，且又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切第四题：应用题，中等题，预期得分率0.58左右181建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？181解：（1），ADBC+2×hcot=BC+，解得设外周长为，则； 当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米 （2）设，则，是的增函数， (米)（当时取得最小值）182某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（1）估计这次测试数学成绩的平均分；（2）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在90，100段的两个学生的数学成绩的概率解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分： 72 所以，估计这次考试的平均分是72分（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有： （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100） （96，97），（96，98），（96，99），（96，100） （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）共15种结果如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在90，100段，而90，100段的人数是0.00510804（人）不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果 P(A)第五题：函数，较难题，预期得分率0.35左右191已知函数f(x) (1)讨论f(x)的奇偶性和单调性，并求出f(x)的值域；(2)求出yf(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线方程；当x(，)时，证明函数图象在点(，)处切线的下方， 利用这一结论证明下列不等式：已知a，b，c(，)，且abc1，证明：(3)已知a1，a2，an是正数，且a1a2an1，猜想的最大值(不要求证明)191解：(1) f(x)的定义域是(，)，因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数 因为f'(x)，所以f(x)在(，1上单调递减，在1，1上单调递增，在1，)上单调递减又当x0时， f(x)0，且f(1)，x0，)时，f(x)的取值范围是0，所以，f(x)的值域为， (2) yf(x)的图象在点(x0， f(x0)处的切线方程为y(xx0) 当x0时，函数图象在点(，)处的切线方程是y(x)，即y 要当x时， 证明函数图象在点(，)处切线的下方，只需证明，成立 这等价于证明(3x1)2(4 x3)0， 这是显然的 由此知， 将三个不等式相加得 (3)猜想的最大值是 192已知函数，(a>0，a1)（1）a1，解关于x的方程f(x)=m （其中）；（2）记函数g(x)=f(x)，x，若g(x)的最值与a无关，求a的范围.解：(1)当x0时，方程即，即，a1，x0，1令t，则当t1，时，是单调递减函数，当t，)时，是单调递增函数当t时，取得最小值为2当t1或2时，3a)时， ，b)时， ；改为：令，a)当即时，方程有一根，；b)当即时，对称轴，方程有两根当x<0时，方程即，即，a)时，无解，b)时， ；综上：时， ； 时， 或(2)当时，a)时， b)时，,， 当即时，对，在上递增，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合 当即时，由得，且当时，当时，在上递减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与a无关，符合要求当时，a)时，b)时，在上递减，综合a) b) 有最大值为与a有关，不符合综上实数a的取值范围是第六题：数列，难题，预期得分率0.15左右201对任意正整数n，设an是方程x31的实数根，求证：（1）a11；（2）an1an；（3）an (2006年中国东南地区数学奥林匹克试题)(陈永高供题)证明 由a1，得0an1 (1)0a1(a)a1(a)(an1an)(a1an1ana) 因为a1an1ana0，所以an1an0，即an1an (2) 因为an(a)1，所以 an，从而，()1an 故 an 202已知正项数列an的首项为1，且对任意nN*，都有数列an的前10项和为55 （1）求数列an的通项公式，并加以证明；（2）设数列an满足xn(1)(1)(1)(1)， 证明： xn 解 (1)因为 ， 所以， ， 得， ，因为数列的各项均不为0，所以a1(n1)an1nan2， 将n换成n1，得a1nan(n1)an1， 由，得， (n1)an1nan2nan(n1)an1，即2an1anan2 所以， 数列an成等差数列 因为a11，S1010a145d55，所以d1， 即数列an的通项公式为ann (2)由(1)得xn(1)(1)(1)(1) 利用不等关系(x1)( x1)x2得(2n1)(2n3)(2n 2)2，(2n3)(2n5)(2n 4)2，(4n3)(4n1)(4n2)2，(4n1)(4n1)(4n)2，将这些不等式相乘得(2n1)(2n3)2(4n1)2(4n1)(2n2)2(2n 4)2(4n2)2(4n)2，于是x2 又利用不等关系(x1)( x1)x2得(2n)(2n2)(2n 1)2，(2n2)(2n4)(2n 3)2，(4n4)(4n2)(4n3)2，(4n2)(4n)(4n1)2，将这些不等式相乘得(2n)(2n2)2(4n2)2(4n)(2n1)2(2n 3)2(4n3)2(4n1)2，于是x2 由得x20，所以，xnx2 由得x224， xn2， 于是xn 综上， xn 1数列产生的几种方式：通项公式型，递推关系型，（含n的）方程根型（即隐含型）2解决数列问题的常用方法：关注递推关系问题，善于利用换元法构造新数列，化归成等差或等比数列，求通项公式、求和等，结合代数推理证有关等式（或简单的数论结论）与不等式关注不动点问题，注意对式的各种变形，产生各种形态的新式子，利用不等关系进行适当放缩证明有关不等式3不动点的思想：不动点何意？何时不动点法？递推（迭代）： 收敛：与yx有交点，即有解（用不动点求数列的通项公式）203在数列an中，a11，求an设不动点为x，则解得x分析一：用不动点改写原式，分析二：用换元法，令，去掉根式，便于化简变形解：构建新数列，使，则 ， ，即化简得 ，即 数列 是以2为首项，为公比的等比数列， 即 （利用式的各种变形证题）204已知数列，（）记，求证：当时，（1）；（2）；（3）（2008年高考浙江卷压轴题）205实数列满足问：（1） 如果，求；（2）求的取值构成的集合解：（1）由题意有，设，则有，从而可得而，因此，从而（2） 由（1）得： ，于是，即.另一方面，对于任意实数，存在初始值，使得所以的取值集合为206已知数列满足，前n项的和Sn（1）求数列的通项公式；（2）又数列为等比数列，且，求数列 bn的前n项的和Sn；（3）对于（2）中的Sn证明：解：（1）（2）条件即所以数列bn是公比为2的等比数列，从而（3）207已知数列an满足a11， an1an (1)试证明数列an1an是等差数列，并求an的通项公式；(2)试证明；(3)试证明() 证明 (1)因为a11， an1an， 所以a2a1，解得a24 由an1an知数列an是递增的， 且(an1an)22(an1an)1， 将n换成n1得(an2an1)22(an2an+1)1， 两式相减， 得(an22an1an)(an2an)2(an2an)，因为数列an是递增的， 所以an2an0， 于是， an22an1an2 即(an2an1)(an1an)2， 所以an1an是等差数列 an1ana2a12(n1)2n1 an(anan-1)(an-1an-2)(a2a1)a1(2n1)(2n3)31n2 (2)当n1，2时，不等式显然成立 当n3时， 111()1() (3) () 当n1，2时，直接验证知不等式显然成立 当k3时，k3，4，n 相加得所以111 16题，容易题；712题，中等题；较08年略难一点1314题，较难题一、填空题：1.已知复数，若 | z1 | z2 |，则实数a的取值范围是 答案：（1，1）2.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 答案：3.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 答案：4.已知函数，若，则的值为 答案：25.将圆绕直线旋转一周，所得几何体的体积为 答案：6.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°C）1813101用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 答案：687.如图，在RtABC中，ACBC，D在边AC上，已知BC2，CD1，ABD45°，则AD 答案：58.经过抛物线上一点A（2，2）的直线与抛物线的另一交点为B，若抛物线在A，B两处的切线互相垂直，则直线AB的斜率为 答案：结束 开始 I1 y5 z2yx 输出z N Y （第8题） x2 xy yz II1 I100 9.抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“在0，4上至少有5个零点”的概率是 答案：10.按右图所示的流程图运算，则输出的z 答案：30511.等边ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数的值是 答案：212.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为 答案：13.从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是 答案：14.若对一切x0恒成立，则a的取值范围是 答案：a2二、解答题：第一题：立几，容易题，预期得分率0.75立体几何考什么？怎样出题？1。平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面两种方法（线线法，面面法）2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。3。面积与体积。4。题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。中点问题常与中位线、中线、重心相关。求体积可结合变换法（如放缩法）更易。E C B D A F N M 151如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由151解（证明）（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AG三棱锥DABC的表面积为（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E C B D A F N M G H O E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN152如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点 （1）求证C1E平面A1BD； E DCB1C 1A1A BF H （2）求证AB1平面A1BD；（3）求三棱锥A1C1DE的体积E DCB1C 1A1A B152证明（解）（1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF则EF为AA1B1的中位线，EFA1AC1DA1A，EFC1D，则四边形EFDC1为平行四边形，DFC1EC1E平面A1BD，DF平面A1BD，C1E平面A1BD（2）取BC的中点H，连结AH，B1H，由正三棱柱ABCA1B1C1，知AHBC，B1B平面ABC，B1BAHB1BBCB，AH平面B1BCC1AHBD在正方形B1BCC1中，tanBB1HtanCBD，BB1HCBD则B1H BDAHB1HH，BD平面AHB1BDAB1在正方形A1ABB1中，A1BAB1而A1BBDB，AB1平面A1BD（3）E为AB的中点，第二题：三角与向量，容易题，预期得分率0.70左右三角考什么？怎样出题？1。三角形问题：正弦定理，余弦定理。面积。2。两角和与差的三角函数。3。题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）161在中，已知·=9，sin=cossin，面积S6（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边，的距离分别为x，y和z，求xyz的取值范围161解：设（1）， ，由，用余弦定理得 （2）设，由线性规划得162已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当时，求的值.162解：（1），又，该函数的最小正周期是（2）是锐角 ，即 是锐角 ，即cos2第三题：解析几何，中等题，预期得分率0.48左右解析几何考什么？怎样出题？1。以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程。2。几何性质171已知双曲线左右两焦点为，P是右支上一点，于H， .(1)当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围； （3）当取最大值时，过的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程.171解：由相似三角形知，（1）当时，.（2） =，在上单调递增函数.时，最大3，时，最小，（3）当时，.，是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=8. 又，.，圆心，半径为4，.172如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系172解：（1）由题设可得，解得，椭圆的方程为（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上（3）设，则，且又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切第四题：应用题，中等题，预期得分率0.58左右181建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？181解：（1），ADBC+2×hcot=BC+，解得设外周长为，则； 当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米 （2）设，则，是的增函数， (米)（当时取得最小值）182某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（1）估计这次测试数学成绩的平均分；（2）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在90，100段的两个学生的数学成绩的概率解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分： 72 所以，估计这次考试的平均分是72分（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有： （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100） （96，97），（96，98），（96，99），（96，100） （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）共15种结果如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在90，100段，而90，100段的人数是0.00510804（人） 不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果 P(A)第五题：函数，较难题，预期得分率0.35左右191已知函数f(x) (1)讨论f(x)的奇偶性和单调性，并求出f(x)的值域；(2)求出yf(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线方程；当x(，)时，证明函数图象在点(，)处切线的下方， 利用这一结论证明下列不等式：已知a，b，c(，)，且abc1，证明：(3)已知a1，a2，an是正数，且a1a2an1，猜想的最大值(不要求证明)191解：(1) f(x)的定义域是(，)，因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数 因为f'(x)，所以f(x)在(，1上单调递减，在1，1上单调递增，在1，)上单调递减又当x0时， f(x)0，且f(1)，x0，)时，f(x)的取值范围是0，所以，f(x)的值域为， (2) yf(x)的图象在点(x0， f(x0)处的切线方程为y(xx0) 当x0时，函数图象在点(，)处的切线方程是y(x)，即y 要当x时， 证明函数图象在点(，)处切线的下方，只需证明，成立 这等价于证明(3x1)2(4 x3)0， 这是显然的 由此知， 将三个不等式相加得 (3)猜想的最大值是 192已知函数，(a>0，a1)（1）a1，解关于x的方程f(x)=m （其中）；（2）记函数g(x)=f(x)，x，若g(x)的最值与a无关，求a的范围.解：(1)当x0时，方程即，即，a1，x0，1令t，则当t1，时，是单调递减函数，当t，)时，是单调递增函数当t时，取得最小值为2当t1或2时，3a)时， ，b)时， ；改为：令，a)当即时，方程有一根，；b)当即时，对称轴，方程有两根当x<0时，方程即，即，a)时，无解，b)时， ；综上：时， ； 时， 或(2)当时，a)时， b)时，,， 当即时，对，在上递增，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合 当即时，由得，且当时，当时，在上递减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与a无关，符合要求当时，a)时，b)时，在上递减，综合a) b) 有最大值为与a有关，不符合综上实数a的取值范围是第六题：数列，难题，预期得分率0.15左右201对任意正整数n，设an是方程x31的实数根，求证：（1）a11；（2）an1an；（3）an (2006年中国东南地区数学奥林匹克试题)(陈永高供题)证明 由a1，得0an1 (1)0a1(a)a1(a)(an1an)(a1an1ana) 因为a1an1ana0，所以an1an0，即an1an (2) 因为an(a)1，所以 an，从而，()1an 故 an 202已知正项数列an的首项为1，且对任意nN*，都有数列an的前10项和为55 （1）求数列an的通项公式，并加以证明；（2）设数列an满足xn(1)(1)(1)(1)， 证明： xn 解 (1)因为 ， 所以， ， 得， ，因为数列的各项均不为0，所以a1(n1)an1nan2， 将n换成n1，得a1nan(n1)an1， 由，得， (n1)an1nan2nan(n1)an1，即2an1anan2 所以， 数列an成等差数列 因为a11，S1010a145d55，所以d1， 即数列an的通项公式为ann (2)由(1)得xn(1)(1)(1)(1) 利用不等关系(x1)( x1)x2得(2n1)(2n3)(2n 2)2，(2n3)(2n5)(2n 4)2，(4n3)(4n1)(4n2)2，(4n1)(4n1)(4n)2，将这些不等式相乘得(2n1)(2n3)2(4n1)2(4n1)(2n2)2(2n 4)2(4n2)2(4n)2，于是x2 又利用不等关系(x1)( x1)x2得(2n)(2n2)(2n 1)2，(2n2)(2n4)(2n 3)2，(4n4)(4n2)(4n3)2，(4n2)(4n)(4n1)2，将这些不等式相乘得(2n)(2n2)2(4n2)2(4n)(2n1)2(2n 3)2(4n3)2(4n1)2，于是x2 由得x20，所以，xnx2 由得x224， xn2， 于是xn 综上， xn 1数列产生的几种方式：通项公式型，递推关系型，（含n的）方程根型（即隐含型）2解决数列问题的常用方法：关注递推关系问题，善于利用换元法构造新数列，化归成等差或等比数列，求通项公式、求和等，结合代数推理证有关等式（或简单的数论结论）与不等式关注不