浅腔节流器在高速透平膨胀机上的应用设计.doc

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因此，滚动轴承难以承受如此高的转速，必须设计一对滑动轴承来支撑。我们此次设计的重点即是在了解透平膨胀机的工作原理的基础上，通过本次设计中，导师所教授的理论和方法，设计转子系统的支撑部件和润滑系统。2. 滑动轴承（一）概述 轴承是机械设备的重要零件。目前，轴承结构形式主要分为两大类，即滚动轴承和滑动轴承。液体静压轴承和动静压轴承以及动压轴承。它们都能实现液体润滑，但它们的油膜形成条件是不同的。 液体动压轴承是依靠主轴和轴承的相对运动，在轴承间隙中形成压力油膜，将有载荷作用的主轴浮起来，而实现液体润滑的。 液体静压轴承是利用专用的供油装置，将具有一定的压力油液，经过压力补偿元件（节流器或定量阀）输送到轴承中去，在轴承内形成压力油膜，将受载主轴浮起进而实现液体润滑。 液体动静压轴承是综合了动压和静压轴承的优点而研制出的一种新型液体润滑轴承。 与动压和静压轴承相比较，它具有更大的承载能力和油膜刚度，工作十分可靠，压力油膜动态稳定性好，所需要的供油装置的功率较小，其结构也可简化。因此，动静压轴承在国内外受到了普遍的重视，是一种很有发展前途的支撑元件。（二）液体静压轴承的工作原理。液体静压轴承是利用专门的供油装置，将具有一定压力的油膜，经过压力补偿元件（节流器或定向阀）输送到轴承中去，在轴承油腔内形成压力油膜，将受载主轴浮起而实现液体润滑。其特点：1） 全液体润滑，摩擦阻力小，效率高。2） 所使用的范围广，在各种相对运动速度下都有液体润滑作用，且具承载力。3） 轴承中的静压油膜刚度大，支撑精度高，且具有吸振性。4） 使用寿命长，精度保持性好。5） 油膜具有平均误差作用，从而可以减少主轴和轴承本身制造误差的影响。6） 适用范围广，对轻载，重载，高速，低速均可使用。7） 对轴承的材料要求不高，可节省价格较贵的轴承合金。 缺点：液体静压轴承需有一套压力稳定，过滤严格的供油装置，不仅增加成本，而且增大机械设备的空间和重量。径向静压轴承基本分为两类：有轴向回油槽的和无轴向回油槽的.按油腔形式分:1)矩形等深油腔。这种形式适用于转速高，主轴自重较小的静压轴承。2)矩形园弧油腔.适用于与矩形等深油腔相同,但园弧油腔便于加工.3)矩形槽式油腔.这种结构使用于主轴较重,尺寸较大的轴承.按油腔数目分:1)三油腔轴承 当轴承内径D<=40MM时宜采用三油腔轴承.2)四油腔轴承 当轴承D=40500MM时,均可采用四油腔轴承,因此它应用最广泛.3)多油腔轴承 当轴承较大,载荷方向又是变化的,因此要求主轴回转精度较高时,宜采用多油腔轴承其中以六油腔最多.4)单数油腔轴承的动态稳定性好.液体静压轴承及其压力补偿方式的结构形式较多，这里，以MM7132平面磨床的主轴轴承为例，来说明有关概念和工作原理。 图2.1 供油系统简图如图所示，来自油泵的压力油，经接流器流入轴承的各个油腔；粗，精滤油器的作用是严格过滤润滑油的；液流阀是节流泵的输出压力的；单向阀的作用是防止压力油倒流，以配合储能器的作用是与油泵突然停止供油时，保证有压力油供应到静压轴承内，以实现安全停止。其中节流器是压力补偿元件，是静压轴承系统中的关键环节。静压轴承润滑油的循环过程如下：来自油泵的润滑油，经过具有液阻的接流器流入轴承各个油腔内，再通过轴与轴承封油面之间的较小间隙流出，最后集中起来经管路流回油箱。由于轴与轴承之间的间隙甚小，形成很大的出油液阻，所以在轴承油腔中便得以保持液体压力（即静压力）。液体静压轴承的工作原理是利用这个静压力和压力补偿元件的调压作用，使轴浮在轴承中的。液体静压轴承的承载原理：上图可简化为下图所示：图2.2 液体静压轴承的承载原理简图图2.2中Rc表示节流液阻，Rh1表示油腔1的间隙液阻，Pr1表示油腔1 中的油压，Rh3表示油腔3的中油压。理论与实践证明：油路系统中的压力，流量和液阻三者的关系与电路中的电压、电流和电阻三者的关系相同。这样，就可以利用电路中的参数关系来研究油路系统，根据电路的“欧姆定律” I（电路）=可知油路也有相应的参数关系，即： Q（流量）=由图3可知：流经油腔1和油腔3的油路分别有如下的参数关系： Q= Q=这时，油腔1 和 油腔3中的压力分别为： Pr=QRh=() Rh= (1-1) Pr=QRh=()Rh= (1-2)当供油压力Ps一定（即定压供油）时，如果节流器的节流液阻Rc是相等的，同时轴承上对称布置的四个油腔的结构形式和尺寸也相等，那么，当没有载荷作用（也忽略轴本身自重）时，轴便被轴承油腔中的压力油浮在轴承中央。此时，油腔间隙相等，即h=h=h ;由公式（1-1）和（1-2）可知，各油腔压力相等。 Pr= Pr= Pr 当轴受一径向载荷Wc包括轴自重，作用后，轴沿载荷方向向下移一个很小的距离e.由图2可知；间隙由原来h，减小到h- e。则相应的间隙液阻R h却增加；相反，油腔间隙却增加到h+ e，而间隙液阻Rh则变小。这时由式（1-1）（1-2）可知油腔3中的油压Pr增高，油腔1中的油压Pr下降，于是便产生产生一个与载荷方向相反的压力量P= Pr- Pr来支承载荷W，以实现液体润滑。静压轴承的补偿方式：定压供油系统的压力补偿方式所谓定压供油系统，即用一个输出压力基本保持不变的油泵，同时向轴承所有油腔实现供油的系统。其中每个油腔必须要串联一个节流器，轴承才有承载能力。否则，轴承就失去承载能力。比如轴承油腔1，3没有串联节流器，即节流液阻Rc=0,当轴承受载后，尽管油腔1，3的间隙发生变化，相应的间隙液阻 Pr，Pr也变化，但由（1-1）、（1-2）可得： Pr=Ps Pr=Ps P= Pr- Pr=0因而轴承上下对置的油腔1，3就不能产生压力差来支撑载荷。在载荷作用下，轴便被压在油腔3附近的轴承表面上，这显然不成其为静压轴承了。所以，作为定压供油系统中的压力补偿元件的节流器，它的调压作用是指：当主轴受载偏移后能使轴承在载荷方向的两个油腔产生与载荷方向相反的压力差，以支撑载荷，从而使静压轴承在液体润滑状态下具有承载能力。定量供油系统的压力补偿方式：所谓定量供油系统是指向静压轴承油腔分别供应流量恒定的压力油。定量供油对轴承油腔所实现的调压作用称为恒流调压。为了分析定量供油系统的恒流调压作用，如图所示：图2.3 恒流调压作用简图Pr=QRh Pr=QRh在载荷W作用下，轴沿载荷方向偏移e值。这时，上油腔间隙变大，间隙液阻Rh减小；下油腔间隙变小，其间隙液阻Rh变大。由于流量Q恒定不变，由公式（1-3）可知Pr下降，Pr增大，从而可形成一个压力差P= Pr- Pr来支撑载荷W，并实现液体润滑。静压轴承结构：径向静压轴承目前，径向静压轴承基本分为两类：有轴向回油槽的和无轴向回油槽的。有轴向回油槽的轴承，油腔被回油槽分隔开来，各油腔的压力油不会相互流动（即无“内流”）。这种轴承，油腔中的压力油可同时从周向和轴向封油面流出，因此流量较大。无轴向回油槽的轴承，油腔中的压力油只能轴向封油面流出，因此轴承流量较小。由于油腔间隙有回油槽，油腔之间有内流现象，这对轴承油膜刚度有不良影响。但考虑到封油面上的动力，这种轴承具有较大的承载能力。此外，这种轴承由于流量较小，适用于大型机床和机械设备上。推力静压轴承1 环形油腔推力静压轴承 图2.4 环形油腔推力静压轴承简图2. 其特点是结构简单，加工方便，但只能承受通过轴心的轴向载荷，无支撑倾覆力矩的能力，因此，必须与径向静压轴承一起使用。 3. 多油腔推力静压轴承图2.5 多油腔推力静压轴承其结构特点是可承受偏心载荷，抗倾覆力矩的性能好，但由于结构复杂，加工较困难，主要用于推力轴承，或环形静压导轨上。3. 其它结构形式的推力静压轴承。 为了使静压轴承部件结构紧凑，可将径向和推力轴承合并成一个轴承，从而出现了锥面和球面静压轴承。但是，由于加工工艺复杂，在国内尚少采用。2.2动压轴承2.2.1动压轴承的工作原理：流体动压润滑是依靠摩擦副的两滑动表面之间作相对运动把油带入两表面之间，形成有足够压力油膜，从而将两表面隔开。 图2.6 动压轴承工作原理简图 设A板沿x轴方向以速度v移动，另一板B静止，现以层流运动的油膜中取一微单元进行分析。如图所示，作用在此微单元体右面和左面的压力分别为: P, (p+dx),作用在单元体上，下面的剪切力分别为及（ +dy）,根据x方向的平衡条件，得：Pdydz+dxdz-(p+dx)dydz-(+dy)dxdz=0整理后得：上式表明：在油膜内，沿x轴方向的压力变化率和沿y轴的剪切力的的变化率相等。根据牛顿粘性液体摩擦定律，可以得到： = （a）该式表明了压力沿x轴方向的变化与速度沿y轴的变化关系。下面进一步介绍流体润滑理论的基本方程：1 油层的速度分布为： 对y积分后得： =()y+c (b)v=()y+ cy+c (c)根据边界条件决定积分常数c和 c：当y=0时=V; y=h(h为相应于所取单元体处的油膜厚度)时，=0，则得：c=-代入 得：由上式可见，由两部分组成，式中前一项表示了速度抛物线分布，这是由油压沿x的方向所引起的。图2.7 油压分布曲线图 0 =0 0两相对运动平板间油层中的速度，压力分布如图所示。润滑油流量：当无侧流时，润滑油在单元时间内流经任意剖面上单位面积的流量为： Q= （e）将式（d） 代入式（e）并积分得： Q=-dy=- (f)3. 基本方程式： 根据无侧漏条件及流量连续性原理得： =-()=0故： =()此式为一维雷诺方程的一般表达式。在压力分布图中，设在P=Pmax处的油膜厚度为h，其沿y方向的速度变化呈线性分布，在该剖面处的流量为： Q= 由式（f）得： 整理后得到：=(h-h)此为无限长动压轴承的基本方程，从此式可知：相对滑动的两平板间形成压力油膜可承受外载荷的基本条件为：1）。相对运动表面必须形成油楔 若两板平行，则=0，油压沿x轴无变化。当形成油楔时，由压力分布图可知，在ab(h)h)段，>0，所以>0，即压力沿x方向逐渐增大，而在bc（ h<h）段，0， 即0。这表明压力沿x方向逐渐降低，在ac之间必有一处（b点）的油流速度变化规律不变。此时的=0，即=0。因此，压力P 达到最大。由于油膜沿着x方向各处的油压都大于入口和出口的油压，压力形成如图所示，因而能承受一定的外载荷。2）被油膜分开的两表面必须有一定的相对滑动速度，速度v降低-导致油膜各点的压力强度随之降低，甚至会造成油膜破裂3）润滑油必须有一定的黏度且充分供油。2.3动静压轴承静压轴承是利用外部油源产生承载能力的油膜轴承,动静压混合轴承是一种既综合了液体动压和静压轴承的优点，又克服了两着缺点的新型多油楔油膜轴承。它利用静压轴承的节流原理，使压力油腔中产生足够大的静压轴承载力，从而克服了液体动压轴承启动和停止时出现的干摩擦造成主轴与轴承磨损现象，提高了主轴和轴承的使用寿命及精度保持性；轴承油腔大多采用浅腔结构，在主轴启动后，依靠浅腔阶梯效应形成的动压承载力和静压承载力叠加,大大地提高了主轴承载能力,而多腔对置结构又极大地增加了主轴刚度；高压油膜的均化作用和良好的抗振性能,保证了主轴具有很高旋转精度和运转平稳性。动静压轴承在其结构上即有形成动压油楔的滑动表面，又有静压油槽（或油腔）的补偿元件，使轴承既产生动压力，又产生静压力，下图为回油腔对置的示意图： 图2.8 回油腔对置的示意图 工作时，高压油分别经过节流器进入深腔，不同节流器形式或工作机理稍有不同，但总的规律是：当有一偏心e产生时，由于节流器内油垫液阻的变化，使下油垫深腔压力Pr3升高，从而上油垫的压力减小，故此形成压力差，产生与载荷方向相反的力。起到承受载荷的作用，水平方向依然。这种轴承能保证主轴在静压或低速时具有足够的静压力，使之处于纯液体摩擦状态，又能在很高的转速和大偏心率时产生很高的动压力或相叠加的动静压力。显然它不仅提高轴承的性能。，而且减小油泵的公耗，同时也增加了轴承的过载能力，使轴承承受到瞬时超载时，不至于破坏。目前，动静压混合轴承的结构形式很多，但归纳起来可分为以下几种类型：2.3.1槽节流无油腔动静压轴这种轴承的特点是：1）结构紧凑，其外廓尺寸接近于滚动轴承，可实现标准化和系列化，使取代滚动轴承的改装工作简化。2）轴承上无油腔。简化了轴承的加工，光滑连续的轴承表面形成较大的动压效应。3）这种轴承的长径比一般较小，不宜承受重载；而长径比小，轴承流量较大，因此适应于轻载高速机床及机械设备。2.3.2 高压小腔结构（西马克）动静压轴承2.3.3 阶梯腔动静压轴承特点：1）用阶梯形式的浅腔节流代替外加的节流器，因此不仅节省了节流器的加工，而且清除了节流器的易堵塞的缺点。2）根据流体力学可知，阶梯腔具有很大的动压效应和阻尼效应，因此混合轴承油膜的动刚度和抗振性都保持了动压轴承的优点。3）由于以浅腔所形成的液阻的节流作用，使混合轴承具有静压效应，从而避免了混合轴承在启动和停车时的磨损现象。2.3.4 倾斜腔动静压轴承倾斜腔动静压混合轴承的突出特点是：轴承中油流截面连续收缩而不存在突变，因此不产生涡流，压力油膜稳定，轴承温升低。2.3.5摆动瓦动静压轴承这种轴承的特点是：摆动瓦块在工作中可以自动调节摆角，以适应载荷和速度的变化，因此具有较宽的承载和转速范围。3.轴承结构的各参数,尺寸以及选型3.1 轴承的选型本次设计的动静压混合轴承采用阶梯腔动静压轴承。在阶梯腔动静压轴承中采用一次节流浅腔动静压混合轴承。图3.1 阶梯腔动静压轴承示意图这种轴承类似于无轴向回油槽静压轴承，其主要特点是：油腔很浅（约0.866）以形成节流液阻和动压效应。以压力为Ps的润滑油由轴承中部流入轴承。经过浅腔节流，最后通过轴向封油面1流出轴承。周向封油面2与浅腔3形成阶梯，当主轴转动时，产生动压力。3.2.主轴系统的尺寸参数1. 主轴直径d=35mm2. 径向承载力Wr=10Kg3. 轴向承载力Wz=100Kg4. 转数n=38000 r/min5. 润滑油的选取 =4.475 *10 Pa.s Ps =20Kg/cm主要参数的选取1. 间隙比 =C/R=(C-R)/R=0.02-0.2%这里取=0.1%直径间隙 0.035mm半径间隙 0.0175mm2. 直径D=d+2=35.035mm3. 轴承长取长径比 L/D=1L=D=35.035 圆整为 35mm4. 油腔数这里选为四腔5. 偏心率e/c=0.3又：径向载荷属于轻载，所以取： e/c=e/(R-r) =0.16. 封油边尺寸La=La/LLs=Ls/L La=7mm Ls=10mm7. 节流比Pr/Ps=0.50.8取Pr/Ps=0.7 Pr=14 Kg/cm8. 油腔深度 Z1Z1=0.866=0.01529. 轴承工作表面的粗糙度Ra=0.8m10. 轴承外圈与箱体孔的配合=D/10000这里取 =0.0100.01511. 轴承外圆的粗糙度 Ra= 0.4m12. 轴承结构的选取一次节流浅腔动静压轴承双排腔 推力轴承的设计推力轴承承受轴向载荷100Kg Ps=20 Kg/cm² Pr=0.7Ps=14 Kg/cm²Ae=100Kg/14Kg=7.14286 cm²Ae/4=7.14286/4=1.786 cm²即推力轴承四腔每腔承载面积为1.786 cm 外径取54mm 内径取42mm油腔中心线在 48mm 处x=67 毛细管直径：d=0.55mm 取d=1mm止推面粗糙度 Ra=0.8mm止推面垂直度 0.005mm止推面平面度 0.005mm考虑到与机架配合问题 止推端厚为 7mm沉割槽宽为：4mm进油孔直径为：4mm轴承外径为：51mm4.油膜压力分布及静态特性设计4.1维雷诺方程二维雷诺方程的一般形式：=6（+）+ 其中：x-轴承的周向坐标z-轴承的径向坐标u-轴承的绝对速度u-轴承的相对速度-润滑油密度h-油膜厚度p-压力植-润滑油粘度t-时间一般地说：为一般常数，不随时间t和p的变化而变化，因此和为0，此时，只需对轴承的静态即轴承处于稳态时求解，故可以不考虑轴承沿径向的振动。因此： =0于是，二维雷诺方程可以简化为： =6u 其中：u为轴承对轴的相对速度。 （只有u和u方向一致时，才能形成油楔）在本次设计中，u=0， u=u今天，大多数研究者都用数值法求解二维雷诺方程，对于常用的轴承形式，一般用差分法就可以在较少的时间求解准确的结果，只有当轴承形式复杂，才更宜于有限差分法。本次设计，就是采用五点差分法来求解压力分布，其优点是：简单易学，精度较高。4.2差分法本次设计采用的方法是五点差分法，基本思想： 将轴承油膜周向展开，将其划分为若干网格。在周向和径向的各交点即节点处构成各阶差商，近似取代节点上的压力，所得的一维离散的压力，也就可以近似表达了油膜中的压力分布，根据所得节点的压力值，再用一定的数值积分方法，就可近似的得到轴承的承载能力。差分法的基本原理差分法就是近似的用差商来代替微商，近而使连续性区域上的微分方程化为离散点的差分方程。1）一阶差商设有一连续函数y=y(x) 是定义在某一区域的函数，将其定义域等分（也可以用变步长的方法对定义域进行划分）任意一点的坐标为（ x,y）该点处的导数定义为：其中：y=y - yx=x- x即：x 0时，的极限值，一般在处理实际问题时，只需划分的等份够多，那么x即为足够小，就可以近似的以来代替x 0时的极限，用这种思路来处理这一题，会存在一定的误差，但在实际问题中，用这种方法可以得到较为接近的结果。前差商：=后差商：=中差商：=据泰勒展开式，进行比较分析可以知道中差商的精度比较高。2）二阶差商图4.1由图4.1中可以得，二阶差商源于一阶差商的推导，先用相临半步长插入a点上的一阶导数中差商表示即：然后，将上式中的用相临的节点值的中差商表示：将上面两式代入得：为了用差分法求解雷诺方程，需要将有量纲的雷诺方程转化为无量纲的雷诺方程。4.3无量纲雷诺方程的推导 在进行计算机辅助设计时，必须考虑的一个问题时：中间的一些变量的值是否可能浮点溢出，另一个问题是计算结果与实际结果的偏差是否在正常的情况下所允许的范围之内，用无量纲形式进行计算，可以很方便地解决上述的两个问题，同时，还可以将问题的简化为最直接的形式，实出有关因素，便于分析计算所得到的结果，而且可以直接以无量纲的形式推广到相似的轴承问题中去。1. 坐标和z的无量纲表示：2. 偏心率 =e/h3. 油膜厚度H=h/=1+. cos4. 压力 =p/p其中 p=2u/=/(D/2)5. 沿周向的线长度向网格的弧度为步长，其无量纲形式为Sx表示为： =Sx=2/m m-周向划分的网格数6. 其余还有Z/D, /R 等无量纲形式。将二维雷诺方程简化为无量纲形式：=3为了消去右边的有量纲参数3的形式两边同除以 p=2u/，以此作为压力p的无量纲系数。雷诺方程可以用来求解各种结构轴承的压力场对于无限宽轴承，宽度Z远大于直径D，也以近似的为油膜的无轴向流动。压力场轴向均布，于是简化为： （）=6U（h）但实际使用中，都是有些轴承可以视为短轴承来求解，即宽度Z远小于直径D,可近似以为轴的轴心线与轴承的轴心线平行，故h不随Z而变动。雷诺方程的差分法图4.2 雷诺方程的差分法配图如图4.2所示，将内表面和轴向划分为网格，沿周向的网格节点以j记，并沿轴向的网格节点以I记，即网格节点用一相应的二维序列求编号：假定周向划分为m格，轴向划分为n格，则有： j=1m+1 i=1n+1因此，沿周向的无量纲步长： =2/m 沿轴向的无量纲步长：=1/（n/2）节点压力的一阶差商可以表示为：用半步长来表示形成中差商，则得：（1） 按整体差分的形式来推导将雷诺方程中的，视为一个整体，利用上面的差分公式，可以推出：=+0.5P+-0.5P-（ +）P/()=P+P-（ +）P/()()=(H-H)/()将上边三式代入雷诺方程中，整理成如下的形式： AP+BP+CP+DP-EP=F其中： A=B=C=(D/2)( /) ()D=(D/2)( /)E= A+ B+ C+ DF=3(H-H)系数组()的适用条件是显然的，因为用差商代替微商的前提条件是：函数的微商存在，那么函数首先必须连续，在深腔和浅腔，浅腔和封油边交界的地方，油膜均有突变，那么压力也存在突变。故函数已不连续，因此()组系数只用于所有的内节点，以及封油边面的非边界点。（2） 以微分与差分相结合的形式推导。虽然当p与是足够小时，用差分代替微分的误差已很小，可以忽略不记，然而毕竟存在，因此以下推导差分形式的推导思想是：能够依靠数据模型成函数关系精确求导的部分，则用精确的偏微分表示，因此在雷诺方程中：其中： H=Hcos (-)=-sin(-)整理得：（） =-3 sin(-)+(P-2 P+ P)/()由于H沿轴向不考虑挠度的影响，故可视为：H沿轴向没有变化（台阶处除外），因此：=0()=(P-2 P+ P)/()将上面两式代入雷诺方程可得到：=-sin(-)雷诺方程的系数分别为：A=-1.5 sin(-)B=-1.5 sin(-)C=(D/ Z)( /) （ ）D=(D/ Z)( /)E= A+ B+ C+ DF=-3sin(-)其适用条件为：除了油膜厚度有突变的点以外的点。（3） 油膜阶梯变化处的差分方程这些地方，油膜厚度以及压力的导数不能用差分法来直接代替导数，以下推导的基本方法是：用有限控制空间的流量平衡关系来得到，由于该控制空间为无源场，故流入的流量与流出的流量相平衡。分成五种情况分别推导各种情况下的系数表达式，因为编程较为繁琐，故采用一种通用的表达式包括这几种不同的情况，来简化编程。首先以I, j点为中心，面积为x，Z的有限控制空间作为研究对象，将边界分为a, b, c, d, e, f, g, h等长8小段。图4.3 油膜阶梯变化处的差分方程配图由于: Qa+Qb+Qc+Qd+Qe+Qf+Qg+Qh =0又： Qa=+Qb=+Qc=Qd=Qe=-+Qf=-+Qg=Qh=代入整理得：(a+b )P+(e+f) P+(z+d) P+(g+h) P=3(he + hf ha hb)可得到：A P+B+C P-D P-E P=F其中：A=0.5(a+b )B=0.5(e+f)C=0.5(D/Z) (g+h)D=0.5(D/Z)( /)(z+d)E= A+ B+ C+ DF=1.5( he + hf ha hb)经分析可以得到：Ha=H=HHb=H=HHc=H= HHd= H= HHe= H=HHf= H=HHg= H= HHh= H= H令：H1=H=0.5(H+ H)H2= H=0.5(H+ H)H3= H=0.5(H+ H)H4= H=0.5(H+ H)则阶梯处油膜雷诺方程的系数表示如下：A=0.5(1+2 )B=0.5(3+4)C=0.5(D/Z) (2+4)D=0.5(D/Z)( /)(2+4) （）E= A+ B+ C+ DF=1.5( h3+ h4h1 h2)应用（）组系数时，应注意赋油膜压力值时，应将油腔边界点的油膜厚度赋予合理的值，方程保证此式计算的正确性。4.4深腔压力的计算由于深腔压力随供油压力，油腔结构参数，偏心率的不同而不同，变化较为复杂，在处理时，若仍用雷诺方程的差分形式进行迭代，其结果将会有较大的偏差，因此采用一种较为准确的方法进行计算，这里，在处理这一问题时，采用流量平衡的方法来推导深腔压力的计算公式。沿周向和周向的第一格都作为一个小的平板节流器处理，则有： Q=Qj = 因：Q=Qj 即： =Pr=若轴向单腔双节流器，则：Qj=0.5 Q同法推导可得：Pr=轴向双腔，双节流器，则其通用公式与上式相同，但具体计算方法则不一样，根据平行板缝隙节流的液压计算公式：以上推导均没有考虑动压效应所引起的流量，其中Q1,Q2有周向的速度流，现规定流出油腔的流量为正，流入的为负：所以： Q1=(-+)Q2=(-+)Q3=()Q4=()以上均为无量纲公式，无量纲变化时，应注意其无量纲系数应于Qj 无量纲变化时一致。 所以：=H+() H+0.5(-)=H+() H-0.5(-)= () H+0.5(-)= ()+0.5(-)令：A=(Z/D)( /)又 +=2=A+A+A+2+0.5 A( H- H)/(A+A+2+)因为轴承内表面轴向对称为了减少计算量，上式化为：=（A+A-0.5）+0.5 A( H- H)+/（ A+A）+4.5超松弛迭代雷诺方程差分化以后 ，成为一个（m-1）,(n-1)阶线性方程组，应用超松弛迭代法，适用范围广，过程稳定程序的编制较为简单，虽然计算较长，但由于上述优点的存在，因此应用广泛。P=(AP+BP+CP+D-F)/E这样，就可以根据（i, j）节点周围四节点上的压力值来计算中间节点上的压力值。4.5.1解法现介绍如下：首先，将边界条件给定的值赋予各个边界节点的压力，并任意给定各点的压力值，作为第一次近似值P（j=2mm,i=2mm）,简单地将全部内节点的压力设为0，或进油压力，然后按i=2,3,-n的次序进行另一列上又以起始边向按i=2,3,-m的次序逐点进行，再算出一个节点的压力值，就将其迭代该节点后来的压力值，全部节点都通算一遍后，就得到敌二次近似分布，P它比第一次近似值要精确一些，然后，用相同的方法再计算一遍，得到更为精确的第三次迭代值，如此反复，经过k次迭代后，就可以得到足够精确的压力分布P，即可终止迭代过程。为了加速收敛，可认为加大每次迭代的前进的步伐，即将算出的新值与原来数值的差，乘以大于1的数值，再加上原来数值作为新值。P=（A P+B P+C P+D P-F P）/E+ P值可以再在1-2之间选取，此即为超松弛迭代的基本思路。4.5.2收敛准则：为了判断每次迭代结果是否已达到足够的精度，从而判断是否终止迭代，可以根据下式：一般取相对误差为10。4.5.3对称问题的处理：在许多轴承问题中，都具有方向上的左右对称性，这时宜在x方向上做偶数分格，并且只要在=01范围内，j=2(n/2)内进行即可，不过此时的迭代公式只适用于j=2(n/2)各行，对于第n/2行，由于第n/2+1行已经不在计算范围内，所以就缺少了迭代公式中P的值，不能用迭代公式，由于对称性，P一定等于P，而且，C一定等于P所以在n/2行计算各内节点压力时，应为：P=（A P+B P+C P+D P-F P）/E-（ -1） P4.5.4雷诺边界条件的纳入当轴承与轴颈间的间隙既有收敛又有开扩区时，应预计油膜可能在开扩区内自然破裂，因此完整区的终止边以及整个压力分布，都要在迭代过程中用雷诺边界条件定出。常用的有效且简便的方法是：每行上均有起始边向终止边上逐点进行，如果出现其点为负，则令其为0，此点位置即可作为该行上油膜自然破裂的近似位置，该点以后各点压力为0。油膜合力的计算：对于有限宽轴承假定水平方向上的合力为Fx，垂直方向上的积为Fy ,则其无量纲形式为：=-sin=-sin式中是由轴承上方起始计量角图4.4 计算配图用数值法积分时，先算出各列上P沿轴向的积分Gi= (i=1m+1)用simpson积分法，并设n为偶数，则Gi=(P+4P+2P+-+4P+P) (i=1,2-m+1)再计算方向的积分，用simpson积分，并设m 为偶数。 =-（G1sin+4G2sin+2G3sin+-+4Gmsin+ Gsin）=-（G1c