海南省中考数学科试题目及答案非课改.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流海南省中考数学科试题目及答案非课改.精品文档.海南省2005年中等学校招生考试数 学 科 试 卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意：1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效。2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项。一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。1如果零上3记 +3，那么零下记作A. 3 B. 6 C. 3 D. 62下列各点中，在第一象限的点是 A. (2,3) B.(2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3)3. 海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为A. 237×106 吨 B. 2.37×107 吨 C. 2.37×108 吨 D. 0.237×109吨4. 一次函数的图像经过 A. 第二、三、四象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、二、三象限5. 不等式组的解集是 A. B. C. D. 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7. 方程的根的情况是A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根8. 化简的结果是A. 2 B. ±2 C. 2 D. 4 9. 已知一个正六边形的半径是r ，则此正六边形的周长是A. 3r B. 6r C. 12r D. 24r图1ABCD10. 在ABC中，C=90°, BC=3 , AB=5 ,则sinA的值是A. B. C. D. 11. 如图1，在 ABC中，A=36°,C=72°,ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形 A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个图212. 如图2，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的 的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用ABCDFE图3A. B. C. D. 一、 填空题（本大题满分24分，每小题3分）13. 9的算术平方根是 .14. 分解因式： = .15. 计算: .16. 如图3, A、B、C、D 在同一直线上, AB=CD,DEAF,若要图4使ACFDBE，则还需要补充一个条件： .17. 在2004年的第28届奥运会上，中国体育代表团取得了很好的成绩，由金牌条形统计图（如图4）提供的信息可知，中国代表团的金牌总量约占奥运会金牌总数的 %(结果保留两个有效数字).18. 在比例尺为1:2700000的海南地图上量得海口与三亚的距离约为8厘米，则海口与三亚两城间的实际距离约是图5 千米.19. 已知反比例函数 的图像经过点 P(2,)则 = .20. 如图5，AB是O的直径，C是BA的廷长线上的一点，CD切 O 于点D，CD=4，CA=2，则O 的半径为三、解答下列各题（本大题满分90分，其中21至24题各10分，25、26题各11分，27、28题各14分）21. 已知： 求的值.22. 解方程:.23.下面是某种细胞分裂示意图（如图6），这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，图6根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞；(2)这样的一个细胞经过3小时可分裂成 个细胞；(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成 个细胞.24. 在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.请用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。（收入-投资=净赚）ABCD图725. 如图7，在等腰梯形ABCD中，ADBC，C=60°，AD=10，AB=18. 求BC的长.（请你先在答题卡上相应的题号的指定作图位置画出图形，再解答.）26. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图8所示，试根据图像，回答下列问题：(1) 货车比轿车早出发 小时，轿车追上货车时行驶了 千米，A地到B地的距离为 千米. (2) 轿车追上货车需多少时间？(3) 轿车比货车早到多少时间？图927. 如图9，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.(1)求证： BCGDCE . BHDE .(2)试问当点G运动到什么位置时，BH 垂直平分DE?请说明理由.28. 如图10，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的M分别交x轴、y轴于点A(6,0)、B(0,-8).(1)求直线AB的解析式；(2)若有一条抛物线的对称轴平行于y 轴且经过M点，顶点C在 M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；(3)设(2)中的抛物线与x轴交于D(x1,y1)、E(x2,y2)两点，且x1x2,在抛物线上是否存在点P，使PDE 的面积是ABC 的面积的?若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.图10海南省2005年中等学校招生考试数学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（满分36分）CACDB ADCBA DB二、填空题（满分24分）13. 3 14. x(x+2)(x-2) 15. 16. E=F等（不唯一） 17. 11 18. 216 19. -3 20. 3三、解答题（满分90分）21. 解：当x=, y=-1时， x2+2y2-xy= 5分=5+. 10分22解：去分母，得 2(x-1)+2(x+2)=(x+2)(x-1) 2分 2x-2+2x+4=x2+x-2 4分x2-3x-4=0 6分(x-4)(x+1)=0 8分x1=4, x2=-1 9分经检验：x1=4, x2=-1都是原方程的根. 原方程的根是x1=4, x2=-1. 10分23（1）16 ；（2）64 ；（3）22n （注：(1)3分，(2)3分，(3)4分，共10分）24解法1：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元， 1分依题意，得 5分解之，可得 8分小明家今年菠萝的收入应为:(1+35%)x=1.35×12000=16200(元). 10分 解法2：设小明家今年种植菠萝的收入为x元，投资为y元. 1分依题意，得 6分解这个方程组，得 9分答：小明家今年种植菠萝的收入为16200元. 10分（注：其他解法仿照以上评分标准.）ABCD图1E25. 解法1：如图1，过D点作DEAB交BC于E. 3分ADBC, BE=AD=10， DE=AB=DC=18. 7分B=C=60º， EC=DC=DE=18. 10分BC=BE+EC=10+18=28. 11分ABCD图2EF解法2：如图2，分别过A、D两点作AEBC，DFBC，垂足为E和F， 3分ADBC，AB=CD，B=C=60º，EF=AD=10, BAE=CDF=30º 7分RtABERtDCF, ABCD图3EBE=CF=AB=9, 10分BC=BE+EF+FC=9+10+9=28. 11分解法3：如图3，分别延长BA、CD交于点E. 3分ADBC，AB=CD，B=C=60º，EAD=EDA=60º， 7分EBC与EAD均为等边三角形， 10分BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28. 11分 解法4：如图4，过C作CEBA，交AD的延长线与点E. 3分ADBC，ABCD图4E四边形ABCE是平行四边形，C=CDE=60º AB=EC=DC=18， 7分DEC是等边三角形，DE=AB=10， 10分BC=AD+DE=10+18=28. 11分 （注：其他解法仿照以上评分标准.）26.(1)1， 150， 300 3分 (2) 根据图象提供的信息，可知点M为ON的中点 4分MKNE, OK=OE=2.5 5分CK=OKOC=1.5 6分即轿车追上货车需1.5小时. 7分(3) 根据图象提供的信息，可知点M为CD的中点，且MKDF CF=2CK=3 8分OF=OC+CF=4 9分EF=OEOF=1 10分即轿车比货车早到1小时. 11分(注：第(2)、(3)小题的解法还有以下几种，供参考。其他解法仿照以上评分标准.)解法2：(2) 根据图象提供的信息，设直线ON的解析式为y=kx, 把代(5,300)入，得5k=300, k=60, y=60x. 令y=150, 则150=60x, x=2.5 2.5-1=1.5 即轿车追上货车需1.5小时. 解法3：(2) 根据图象提供的信息，可知从A地到B地货车速度为：300÷5=60(千米/时), 货车行驶150千米所需时间为：150÷60=2.5(小时) ， 2.5-1=1.5（小时）即轿车追上货车需1.5小时.解法4：(2) 根据图象提供的信息，设轿车追上货车需x小时，则(x+1)=150 解得x=1.5, 即轿车追上货车需1.5小时. 解法5：(2) 根据图象提供的信息，可知从A地到B地货车速度为：300÷5=60(千米/时),设轿车的速度为x千米/时，则 解得x=100. 150÷100=1.5(小时) 即轿车追上货车需1.5小时. 解法6：(2) 根据图象提供的信息，设轿车由C到M的时间为x小时，轿车的速度为y千米/时，根据题意，得 解得 x=1.5 y=100 即轿车追上货车需1.5小时. 解法2：(3) 根据图象提供的信息，设直线CD的解析式为y=kx+b,把(1,0),(2.5,150)代入，得 a=100,b=100 y=100x-100 令y=300, 则100x-100=300，x=4 即点D的坐标为(4,300)轿车比货车早到1小时. 解法3：(3) 根据图象提供的信息，可知M分别为CD、OM的中点，OM=NM, EAD=EDA, CM=DMOCMNDM，DN=OC=1，即轿车比货车早到1小时. 解法4：(3) 设轿车比货车早到的时间为y小时，根据图象及题意，有300÷+y=300÷y=1即轿车比货车早到1小时. 解法5：(3) 根据图象提供的信息，150÷1.5=100(千米/时) 300÷100=3(小时) 5-3-1=1(小时) 即轿车比货车早到1小时.27. 解：(1)四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形BC=DC，CG=CE，BCG=DCE 3分BCGDCE 5分证法1：BCGDCE，GBC=EDC 7分BGC=DGH，GBCGDH 9分DHG=BCG=90º，即BHDE. 11分证法2：BCGDCE, GBC=EDC. 7分又EDC+CED=90º,GBC+CED=90º. 9分BHE=90º， BHDE. 11分(2)方法1：当点G运动到CG=-1时，BH垂直平分DE 12分要使BH垂直平分DE，若连结BD，则必有BD=BEBC=CD=1，BD= CE=BEBC=-1 13分CG=CE=-1 因此，当CG=-1时，BH垂直平分DE 14分方法2：连结DB，当点G运动到距离C点为-1时，BH垂直平分DE. 12分 CG=CE=-1，BE=BC+CE=1+-1= 13分 BD=，BD=BE， 又BHDE，BH垂直平分DE. 14分方法3：连结DB，当点G运动到DBC的平分线与DC的交点时，BH垂直平分DE.BH平分DBE，DBH=EBH. 12分BHDE，BHD=BHE=90º. 又BH=BH，BHDBHE（ASA）. 13分DH=EH，BH垂直平分DE. 14分28解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b. 1分根据题意，得 2分解之，得 3分直线AB的解析式为. 4分(2) 设抛物线的对称轴交x轴于FAOB=90º AB为M的直径，即AM=BM=CM. 5分抛物线的对称轴经过点M，且与y轴平行，MF是AOB的中位线 MF=BO=4 ,OF=OA=3抛物线的对称轴为x=3， CF=CMMF=1，由题意可知，所求抛物线的顶点为C(3,1) 6分设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+1 7分该抛物线经过点B(0,-8)-8=a(0-3)2+1，解得 a=-1 8分抛物线的解析式为y=-(x-3)2+1 或 y=-x2+6x-8 9分(3) 抛物线y=-(x-3)2+1上存在符合条件的P1(1,-3)、P2(5,-3)两点理由：若令y=-x2+6x-8=0，则得x1=2, x2=4抛物线y=-(x-3)2+1与x轴交于D(2,0)、E(4,0) 10分设抛物线y=-(x-3)2+1上有一点P(x,y)，则SPDE=DE|y|=×2|y|=|y| 11分SABC=SBCM +SACM =CM(3+3)=×5×6=15若存在这样的点P，则有 |y|=×15=3，y=±3 12分当y=3时，-x2+6x-8=3，整理得 x2-6x+11=0=(-6)2-4×110此方程无实数根当y=-3时，-x2+6x-8=-3，整理得x2-6x+5=0 13分解之 得 x1=1, x2=5这样的P点存在，且有两个这样的点：P1(1,-3)、P2(5,-3). 14分