排列与组合复习.ppt

高二(2)班,排列组合复习课,执教者:张婷婷,分类计数原理 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有m1种不同的方法,在第2类办法中,有m2种不同的方法在第n类办法中,有mn种不同的方法,则完成这件事有_种不同的方法有N=m1+m2+ +mn种不同的方法,分步计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步中,有m2种不同的方法在第n步中,有mn种不同的方法,则完成这件事有_种不同的方法有N=m1×m2× ×mn种不同的方法,练习： 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 思考:若从这些书中取出两本不同科目的书，有多少种不同的取法？,Nm1m2m3356=14,N=m1×m2×m3= 3×5×6= 90,N=3×53×65×6=63,排列与排列数,从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列 。,判断下列问题是不是排列?,从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会,200本同样的数学书中取出100本给100位同学每人一本, 1000名来宾中选20名贵宾分别坐120号贵宾席,做一做:,组 合,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个 排列 。,排 列,（n，mN+且mn）,例1: 1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 _ 个。,2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有_个。,3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ，共有_种不同排法。,48,100,12,特殊位置优先考虑,分类解析,类型一:,2,5,（2006全国I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答）,×,2400,例2:从4名男生和3名女生中选出3人，从事三项不同工作，若这3人中至少有1名女生，选派方案有_种 （A）108种 （B）186种（C）216种（D）270种,排 除 法,解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有,=186种，选B.,类型二:,（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成医疗分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有_种 （A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种,A,例3：七个家庭一起外出旅游，其中有四个男孩，三个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？,解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。,捆绑法,类型三:,b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？,例4：七个家庭一起外出旅游，若其中四个男孩，三个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,c) 若三个女孩互不相邻，有几种不同排法？,插空法,类型四:,插空法,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。,d) 四个男孩互不相邻，有多少种不同的排法？,（2008安徽）12名同学合影，前排4人后排8人，现要从后排8人中抽2 人到前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法总数是( ) A. B C D,C,例5、求图中共有多少个矩形？,类型五:,210个,巧 构 模 型,排列组合的解题思路简单概括为： 排组分清，加乘明确； 有序排列，无序组合； 分类为加，分步为乘； 特殊优先，先选（组）后排。,知识小结:,课后思考:从A点走到B点最短路线的走法有多少种？,作业:完成课本第40页.复习参考题A组.第1-7题 (明天检查),再见,谢谢合作,