湖南省沅江市届高三上学期第一次质量统一检测试卷数学理.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流湖南省沅江市届高三上学期第一次质量统一检测试卷数学理.精品文档.2011年高三291,293班补充（数学理）试卷（三）时量：120分钟满分：150分一 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则ABA. BA CB D(2，) 2极坐标方程所表示的曲线是A.直线 B圆 C双曲线 D抛物线3已知一种材料的最佳加入量是100g至200g之间，现有三次加入机会，若按分数法优选，则第一次与第二次试点的加入量分别是A.160g和140g B. 162g与138g C.168g与132g D.170 g与130 g4如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A. B. C. D.5设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm，方差为100的正态分布，令表示从中随机抽取的一名儿童的身高，则下列概率中最大的是A. B. C. D. 6如图：矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A . B. C . D.7在等差数列中，若，则的值为A.14 B.15 C.16 D.17 8已知函数，在定义域-2，2上表示的曲线过原点，且在x±1处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4;的最大值为，最小值为，则. 若对， 恒成立，则的最大值为2其中正确命题的个数有A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9复数（、），且，则的值是 . 10若（）则11是以为圆心的圆外一点，过点作的一条割线，交于、两点，且，则圆的半径是 .12设命题p：（x yR)，命题q：x2+y2r2（x、y、 rR，r>0)，若命题q是命题¬p的充分非必要条件，则r的最大值为_ _ .13如图所示的算法中，令atan，bsin，ccos，若在集合中，给取一个值，输出的结果是sin，则值所在的范围是 14已知两点，若曲线上恒存在点P，使，则称该曲线为“A型曲线”，给出下列曲线：；其中为A型曲线的序号是 15设函数f(x)(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t)(s，tD)构成一个长与宽的比为的矩形区域，则a的值为_ _ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量m(2cos，1)，n(sin，1)(xR),设函数f(x)m·n1.(1)求函数f(x)的值域与递增区间；(2)已知锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为，若f(B)，求.17、（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望分 组（单位：岁）频数频 率 50050 020035300300100100合 计10010018、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，求证：；求二面角DA1CA的正弦19、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点 ，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于 两点. （）求证：；（）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于D 、E两点，并以弦为直径的圆都过原点，若存在，求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分13分）已知函数（为常数）是上的奇函数.求的值；讨论函数的零点的个数.21、（本小题满分13分）已知数列满足递推关系。 当时，求数列的通项； 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围； 在时，证明：.参考答案一、选择题 DBAA CBCB二、填空题 9、； 10、； 11、5； 12、；13、(，)； 14、； 15、或三、解答题16、解：(1)f(x)m·n1(2cos，1)·(sin，1)12cossin11sinx.xR，函数f(x)的值域为1,1递增区间为.6分(2)f(B)，即sinB. B都为锐角， cosB.由余弦定理：，得.12分17、解：（1）处填20，处填0.350；507名画师中年龄在的人数为人，补全频率分布直方图如图所示分（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.故的可能取值为0， 1，2； 所以的分布列为012P所以. 12分18、（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，AC=GC1，AD=DB，DG/BC1 DG平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1/平面A1DC 分 （）解法一：过D作DEAC交AC于E，过点D作DFA1C交A1C于F，连结EF。平面ABC面平ACC1A1，DE平面ABC，平面ABC平面ACC1A1=AC，DE平ACC1A1，EF是DF在平面ACC1A1内的射影EFA1C，DFE是二面角DA1CA的平面角，在直角三角形ADC中， 同理可求： 12分（）解法二：过点A作AOBC交BC于O，过点O作OEBC交B1C1于E。因为平面ABC平面CBB1C1所以AO平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为BC、1，AA1=，ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则 6分设平面A1DC的法向量为则取 可求平面ACA1的一个法向量为，设二面角DA1CA的大小为，则12分19、解：1）解：由（）知点的轨迹是过、两点的直线，故点的轨迹方程是：即由 故 6分 2）解：若存在符合条件的点，则当直线垂直于轴时，直线方程为，代入抛物线方程得，得到由（舍去），此时点猜想存在符合条件的点为. 8分证明如下：由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 故可设弦所在的直线方程为： 代入 得 ， ，故以为直径的圆都过原点.设弦的中点为 则 弦的中点的轨迹方程为： 消去得 .13分20、解：（1）是奇函数，故a=0，6分（2）由已知得：令 当上为增函数；当时， 上为减函数.当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.13分21、解：当时，易得4分 由恒成立及，得到由得，所以恒成立由得的最大值为，所以.8分由知当时，恒成立，且，设则 因为所以所以（）所以即.13分