福州市中考数学模拟考试一.doc
【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流福州市中考数学模拟考试一.精品文档.2012年福州市中考数学模拟考试（一）数 学 试 卷（完卷时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7% 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）数据“55万”用科学记数法表示为（ ）A0.55×106 B5.5×105 C55×104 D550×1032已知与互为补角，且=70°，则的度数是（ ） A20° B30° C110° D130°3实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）A. a>1 B. b<0 C. b可能是无理数 D. a一定是有理数4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在A区的概率是（ ）A A B C D5如图所示，直线l与直线a，b相交，且ab，1=70°，则2的度数是（ ）ab A60° B70° C100° D110°6已知不等式，则下列各数中，不是它的解的是（ ）A0 B-2 C-4 D-67若有甲组数据：1、2、3、4、5与乙组数据：101、102、103、104、105，则这两组数据的（ ）A方差相同 B中位数相同 C平均数相同 D众数相同8如图，是直棱柱的三视图，则下列方程组正确的是（ ） A B C D9下列各题中，结论正确的是（ ）A直线y=-2x与直线y=-2x+3之间的距离是3；B在直角坐标系中，点（4，1）绕原点O顺时针旋转90°，得点（4，-1）；C在半径为6的圆中，圆心角为120°的扇形面积是24；D在抽样调查中，某一组的频数是80、频率是0.2，则样本容量是40010在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出（ ）条A 12 B 13 C 25 D 50二、填空题（每小题4分，共20分）11计算：2a-3a= 12分式有意义，则x的取值范围是 13某运动员在一次射击训练中，4次射中10环，5次射中9环，1次射中8环，则他在本次训练中，平均环数是 环14在等腰三角形中，两个内角的比是1：2，则它的顶角的度数是 图515.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 . 三、解答题（90分）16（14分）（1）计算：； （2）当时，求多项式的值；17（16分）（1）解不等式：，并将解集表示在数轴上。（2）如右图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形。1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；2）以（1）中的AB为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC；3）以（1）中的AB为边的任意两个格点三角形，它们相似但不全等，并求出它们的面积比。18（10分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、AB上的中点，连结BE、DF； （1）求证：四边形BEDF一定是平行四边形；（2）当A的度数可以不断的变化（0°<A<90°），猜想：当A的度数是多少时，四边形BEDF是矩形？在这个过程中，四边形BEDF能否成为菱形？（不说明理由）19 (12分)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率20（11分）某商场销售一种进货成本价为每件60元的新产品，根据物价部门规定，销售该产品的毛利润率（毛利润率=）应在10%50%之间（包括10%与50%）在销售过程中发现，当销售单价70元时，每月销售量为350件，而每提高销售单价5元，则每月销售量减少25件； （1）写出每月销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式及x的取值范围； （2）在销售该产品中，设每月获得利润为W（元），写出W与x的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？21（13分）如图，在边长为12个单位的正方形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿正方形的边按BCDA运动；动点Q同时从点C出发，以每秒2个单位的速度沿正方形的边按CDA运动，到达点A后停止运动，设运动时间为t（秒）； （1）直接写出：当t的取值在什么范围时，点P、点Q在正方形的同一条边上运动？ （2）若点P在BC边上运动，且AP=AQ，试求t的值；（第21题图） （3）在整个运动过程中（不包括起点），要使APQ是直角三角形，试求出所有符合条件的t的值；22（14分）如图，在平面直角坐标系中，有点（0，-3），M与x轴交于点A、B（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C、E；抛物线y=ax2+bx-8（a0）经过A、C两点，点D是抛物线的顶点； （1）求点A、B、C的坐标； （2）试探究：当a取何值时，抛物线y=ax2+bx-8（a0）的对称轴与M相切？ （3）当点D在第四象限内时，连结BC、BD，且试确定a的值；设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点F，在抛物线的对称轴上找一点T，使达到最大，请求出最大值与点T的坐标2012年福州市中考数学模拟考试（一）参考答案1B 2C 3D 4A 5B6D 7A 8C 9D 10B11-a 12x1 139.31490°或36° 15AC=AD 1618 解：=（x+1）2，4分当时，原式=（+1）2=3；4分19（1）在菱形ABCD中，CDAB，且CD=AB，又点E、F分别是CD、AB边上的中点，ED=CD，BF=AB，ED=BF，2分又EDBF，四边形BEDF是平行四边形；2分 （2）当A=60°时，四边形BEDF是矩形；2分在这个过程中，四边形BEDF不可能成为菱形；2分22解：（1）y=350-25（x-70）÷5=700-5x；4分 又x-6060×50%，且x-6060×10%， x的取值范围是66x90；2分 （2）W=（x-60）（700-5x）=-5x2+1000x-42000；3分 当x=-=100时，不属于66x90的取值范围， 而当x100时，W随着x的增大而增大，1分 当x=90时，每月可获得最大利润，1分 此时，W最大=（90-60）（700-5×90）=7500元；1分23解：（1）当4x6或8x12时，点P、点Q在正方形的同一条边上运动；4分 （2）在RtABP与RtADQ中，AP=AQ，AB=AD， RtABPRtADQ， BP=DQ，即3t=12-2t，t=；【也可用勾股定理列出方程求解】4分 （3）当0x4时，PAQ不可能是直角；第23题答图 若APQ=90°，可得：RtABPRtPCQ，则=， 即=，解得：t=； 若AQP=90°，如答图，可得：RtADQRtQCP， 则=，即=， 解得：t1=3，t2=12，而t2=12不合题意，舍去； 当4<x6时，只有当t=6时，点Q在点D处，点P在CD上，得APQ是直角三角形； 当6<x<8时，APQ必定是钝角三角形，不可是直角三角形； 综上所述，当t=或t=3或t=6时，APQ是直角三角形；4分24 解：（1）连结MA，由题意得：OC=8，OM=3，MC=8-5，则MA=5， OA=OB=4，点A、点B、点C的坐标分别是（-4，0）、（4，0）、（0，-8），6分（2）抛物线y=ax2+bx-8（a0）经过点A，0=16a-4b-8，b=4a-2； 此时，y=ax2+（4a-2）x-8（a0），它的对称轴是直线：x=；要使抛物线的对称轴与M相切，则=±5，当a=或a=时，抛物线的对称轴与M相切；4分（3） 在RtBOC中，又， 则BCO=CBD，BDOC，又OCAB，BDAB， 即得：=4，a=；2分如答图，由对称性，此时，抛物线与x轴的另一个交点F的坐标是（12，0），由三角形的两边之差小于第三边的性质可知：MF，要使达到最大，则点T应在线段MF的延长线，但不可能同时在抛物线的对称轴上，故达不到最大值是线段MF的长；而由对称性，TF=TA，则=MA，因此，当点T是MA的延长线与对称轴的交点时，达到最大，最大值是5；BDOC，又OA=OB，BT=6，点T的坐标是（4，-6）；【也可求出MA所在直线的一次函数，再求点T坐标】2分第24题答图
