连续系统时域与复频域分析的计算机仿真设计.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流连续系统时域与复频域分析的计算机仿真设计.精品文档. 毕业设计（论文）连续系统时域与复频域分析的计算机仿真材料清单1、毕业设计（论文）课题任务书2、指导教师评阅表3、答辩及最终成绩评定表4、毕业设计说明书5、附录2009届毕业设计（论文）课题任务书系： 电气与信息工程系 专业：电子信息工程技术 指导教师曹才开学生姓名 詹宏福课题名称 连续系统时域与复频域分析的计算机仿真内容及任务1 绪论1.1 信号的基本概念1.1.1信号的定义及分类11.2常用信号1.2 系统的基本概念1.2.1系统的分类与描述1.2.2系统的基本结构1.2.3线性系统的性质2 连续系统的时域分析2.1 系统的微分方程描述及其算子表示2.1.1系统的微分方程描述2.1.2系统微分方程的算子表示2.2 系统的零输入响应与零状态响应2.2.1系统的零输入响应2.2.2系统的零状态响应与完全响应的概念2.3 冲激函数与阶跃函数2.4 冲激响应与阶跃响应2.5 卷积及其应用2.5.1卷积的概念及其性质2.5.2卷积的计算2.6 连续系统时域分析举例2.7 连续系统时域分析的MATLAB实现3 连续系统的复频域分析 3.1 拉普拉斯变换3.1.1拉普拉斯变换的定义3.1.2常用信号的拉普拉斯变换3.2 拉氏变换的性质3.2.1延时特性3.2.2复频移特性3.2.3微分定理3.2.4积分定理3.2.5卷积定理3.2.6始值定理与终值定理3.3 拉氏反变换部分分式展开法3.4 系统的复频域分析3.4.1系统函数H(S)3.4.2用单边拉普拉斯变换分析系统3.4.3电路的复频域分析3.5 系统函数H(S) 的零、极点分析3.5.1 H(S) 的零、极点3.5.2 H(S) 的零、极点分布与时域特性的关系3.5.3 H(S) 的零、极点分布与频域特性的关系3.6 系统稳定性分析3.6.1系统稳定性准则3.6.2系统稳定性判定方法3.7 连续系统复频域分析的MATLAB实现拟达到的要求或技术指标进度安排起止日期工作内容20102.132.20收集资料、熟悉毕业设计课题20102.212.28总体方案设计20103.13.16广州益能环保设备公司实习经理助理20103.193.25认真阅读收集的资料，总结出可燃性气体浓度检测和毒性检测有关资料并整理成文档作出电路图20103.263.30认真学习收集的资料，掌握烟雾报警器的原理，并根据相应的传感器设计出相应的报警器电路图20104.14.4通过对收集资料的学习和平时的积累，掌握酒精与氢气检测电路的原理，并作出电路图20104.54.11认真阅读自己的对论文初稿进行修改和完善， 编写毕业设计说明书20104.124.15通过指导老师曹教授的指点，对毕业设计文档进行相应的修改，以符合设计要求20105.155.17教师评阅设计，学生进行总结，并准备答辩主要参考资料1 闵大镒、朱学勇，信号与系统M，成都：电了科技大学出版社，1998。2 燕庆明，信号与系统(第二版)M，北京：高等教育出版社，2001。3 吴湘淇、肖熙、郝晓莉，系统与信号处理的软硬件实现M，北京：电子工业出版社，2002。4 吴湘淇 ，信号、系统与信号处理（上册、下册）M. 北京：电子工业出版社，1996。5 朱钟霖、周宝珀，信号与线性系统分析M，北京：中国铁道出版社，1982。6 吴大正，信号与线性系统分析(第三版)M北京：高等教育出版社，1999。7 郑君里、应启珩、杨为理，信号与系统M，北京：高等教育出版社，2000。8 吴新余，信号与系统时域、频域分析及MATLAB软件的应用M， 北京：电子工业出版社，1999。9 梁虹，梁洁，陈跃斌，信号与系统分析及MATLAB实现M，北京：电子工业出版社，2002。10 阎鸿森，信号与线性系统M，西安：西安交通大学出版社，1999。教研室意见年 月 日系主管领导意见年 月 日湖南工学院2009届毕业设计（论文）指导教师评阅表系：电气与信息工程系 学生姓名詹宏福学 号402070136班 级电信0701专 业电子信息工程技术指导教师姓名 曹才开课题名称 连续系统时域与复频域分析的计算机仿真评语：（包括以下方面，学习态度、工作量完成情况、材料的完整性和规范性；检索和利用文献能力、计算机应用能力；学术水平或设计水平、综合运用知识能力和创新能力；）是否同意参加答辩：是 否指导教师评定成绩分值：指导教师签字： 年 月 日湖南工学院2009届毕业设计（论文）答辩及最终成绩评 定 表系（公章）： 学生姓名詹宏福学号402070136班级电信0701答辩日期课题名称连续系统时域与复频域分析的计算机仿真指导教师曹才开成 绩 评 定分值评 定小计教师1教师2教师3教师4教师5课题介绍思路清晰，语言表达准确，概念清楚，论点正确，实验方法科学，分析归纳合理，结论严谨，设计（论文）有应用价值。30答辩表现思维敏捷,回答问题有理论根据，基本概念清楚，主要问题回答准确大、深入,知识面宽。必答题40自由提问30合 计100答 辩 评 分分值：答辩小组长签名：答辩成绩a： ×40指导教师评分分值：指导教师评定成绩b： ×60最终评定成绩： 分数： 等级：答辩委员会主任签名： 年 月 日说明：最终评定成绩a+b，两个成绩的百分比由各系自己确定，但应控制在给定标准的10左右。2009届毕业设计说明书连续系统时域与复频域分析的计算机仿真 系 、 部： 电气与信息工程系 学生姓名： 詹宏福 指导教师： 曹才开 职称 教授 专 业： 电子信息工程技术 班 级： 电信0701班 完成时间： 2010年5月 目录1 绪论 1.1信号的基本概念 1.1.1信号的定义及分类 1.1.2常用信号 1.2系统的基本概念 1.2.1系统的分类与描述 1.2.2系统的基本结构 1.2.3线性系统的性质2 连续系统的时域分析 2.1系统的微分方程描述及其算子表示 2.1.1系统的微分方程描述 2.1.2系统微分方程的算子表示 2.2系统的零输入响应与零状态响应 2.2.1系统的零输入响应 2.2.2系统的零状态响应与完全响应的概念 2.3冲激函数与阶跃函数 2.4冲激响应与阶跃响应 2.5卷积及其应用 2.5.1卷积的概念及其性质 2.5.2卷积的计算 2.6连续系统时域分析举例 2.7连续系统时域分析的MATLAB实现3 连续系统的复频域分析 3.1拉普拉斯变换 4.1.1拉普拉斯变换的定义 4.1.2常用信号的拉普拉斯变换 3.2拉氏变换的性质 4.2.1延时特性 4.2.2复频移特性 4.2.3微分定理 4.2.4积分定理 4.2.5卷积定理 4.2.6始值定理与终值定理 3.3拉氏反变换部分分式展开法 3.4系统的复频域分析 4.4.1系统函数H(S) 4.4.2用单边拉普拉斯变换分析系统 4.4.3电路的复频域分析 3.5系统函数H(S) 的零、极点分析 4.5.1 H(S) 的零、极点 4.5.2 H(S) 的零、极点分布与时域特性的关系 4.5.3 H(S) 的零、极点分布与频域特性的关系 3.6系统稳定性分析 4.6.1系统稳定性准则 4.6.2系统稳定性判定方法 3.7连续系统复频域分析的MATLAB实现4 结术语参考文献致谢附录1 绪论计算机是如何处理大量的数据？程控电话是怎样实现通话的？电视广播系统是怎样工作的？高保真音响设备中的放大器应具有什么样的性能？从若干煤矿往若干发电厂调运煤炭时，哪个运输方案最为经济？如何按照合理的人口总数与年龄结构来确定计划生育政策？。 这样的问题还可以举出很多。地球同步轨道上的人造地球卫星如何在运动中保持与地球的定点通信？如何按照投入产出来考查企业的工作？。它们分属于许多完全不同的领域，看起来相互之间也没有什么必然的联系。但是，仔细分析表明，它们之间都是有关“信号与系统”的问题。正是基于要分析和解决这些问题，迫切要求有统一的、简洁的、行之有效的分析方法以资应用，从而形成了一个新的学科分支“信号与系统”。1948创立的系统论、信息论和控制论三大科学理论，对于信号与系统学科的发展起到非常重要的奠基和推动作用。系统论是美国生物学家贝格朗菲创立的，他为确立适用于系统的一般原则做出了重要贡献。信息论是美国数学家仙农建立的，它是现代通信理论的基础，在计算技术、自动控制等方面得到广泛应用。控制论是美国数学家维纳提出的，它促进了通信、计算机和人工智能等方面得到广泛应用。随着大规模集成工艺和计算机技术的飞速发展，近几十年来，信号与系统学科得到惊人的发展。信号与系统的基本概念与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不断的扩大，它在通信、航空与航天、电工及电子电路、机械、声学、地震学及探矿、生物工程、能源、化学等许多领域里起着重要的作用。因此，“信号与系统”不仅是电工及无线电技术类专业的重要课程，也是所有的工程专业的重要课程。本论文共四章，第一章为基础理论部分，讲述信号与系统的基础知识、常用信号、系统的描述等；第二章至第三章为应用部分，分别介绍了连续系统的时域.频域及复频域等；第四章为论文小结，总结了整篇论文。1.2 信号的基本概念1.2.1 信号的定义及分类1、信号的定义按照现代汉语词典的定义，信号是“用来传递信息或命令的光、电波、声音、动作等”。也就是说，信号是运载与传递信息的载体与工具。物质的一切运动或形态的变化，广义地说都是一种信号（signal），即信号是物质运动的表现形式。通常，传送消息的信号形式都是随时间变化的。如温度信号、压力信号、光信号、电信号等，他们反映的事物在不同时刻的变化状态。由于电信号处理起来比较方便，所以工程上常把非电信号转变为电信号进行传输。 数学上，信号表示为一个或多个自变量的函数。一般连续信号表示为时间t的函数,离散信号表示为序号k的函数。函数的图形则称为信号的波形。在叙述上，常常将“信号”与“函数”不加区分地互相混用。在电系统中，信号的两种主要形式是电压信号和电流信号，可分别用时间函数和表示。若和表示输入信号，一般记为；若和表示输出信号，一般记为。2、信号的分类按照信号的不同性质与数学特征，可以有多种不同的分类方法。例如，按照信号的物理特性，可以分为光信号、电信号等；按照信号的用途，可以分为雷达信号、电视信号、通信信号等；按照信号的数学对称性，可以分为奇信号、偶信号、非对称信号等；从能量的角度出发，可以分为功率信号与能量信号；从信号的特征出发，可以分为连续信号与离散信号、确定信号与随机信号、周期信号与非周期信号，等等。从信号特征的分类方法，则是我们在信号分析中最常用到的。1.2.2 常用信号1、单位阶跃信号信号分析中经常用到的阶跃信号。在整个时间区间内，只在t=0处有一个间断点，除此之处，对任意的确定时刻，都有确定的值。可见，阶跃信号也是一个连续信号。在间断点处，信号的取值规定为左极限与右极限和的一半。因此，Error! No bookmark name given.阶跃信号表达式为 A t>0 0 t<0 若A=1，则称为单位阶跃信号，并记为。如阶跃这样的信号，当t<0时函数值为零称为因果信号，否则称为非因果信号。2、正弦信号 正弦信号正弦信号是我们所熟知的。式中的A是振幅；是频率，表示一秒钟内同样的波形重复的次数，量纲为赫兹秒；称为角频率，且量纲为弧度/秒；称为它的周期，表示同样的波形重复一次所需要的时间，量纲为秒；是它的初始相角，量纲为弧度。式（1.3）是正弦信号的三角函数表达式，它还可以用指数方式表示：Asin(t)= 当然也有 Acos(t)= 3、复指数信号 复指数信号 =A ， t ：( , ) , 根据 s的情况不同，又可细分为（1） s为实数 注意当，是一个直流信号。（2） s为纯虚数 令, 则 =A =A =AcostjAsint（3） s为复数 令，则 = A= A =Acostj Asint 这也是一个复信号，其实部与虚部分别是一个幅度按指数规律变化的正弦信号。其中称为衰减因子，则是正弦振荡的角频率。 当时，正弦振荡的幅度随时间的增大而增大；当时，其幅度随时间的增大而减小；当时，就是上面讨论过的s是纯虚数的情况。如图1.8所示，图(a)为，图(b)为，图(c)为的A实部波形。 4、斜变信号 =AtB (1.8) 式中的称为斜率，称为截距。5、门信号如图1.10所示。门信号又称门脉冲或矩形脉冲信号。其表达式为 1 << 0 其它 像门信号这样有始有终的信号称为时限信号。反之，无始无终的信号则称为无时限信号。1.3 系统的基本概念1.3.1 系统的分类与描述 1、 系统的定义什么是系统？广义地说，所谓系统（system）,是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。就象太阳系、水利灌溉、通信网、政治结构、经济组织、运输控制、电力网等等都是系统的例子。 一个物理系统，将是某些元件或部件以特定方式连接而成的整体。每个物理系统都能在某个或多个信号的作用下，完成某些要求的功能。一般我们将输入系统的信号称为激励；而将系统完成某些要求功能的输出称为响应。 系统的规模可大可小，视实际需要而定。如通信系统是较大的系统，其中包括接收机、发射机和计算机等，它们是通信系统的组成单元，它们本身又是一个较小的系统，称为子系统；而一个电容元件具有存储电荷的功能，也可以把它看作一个小系统。2、 系统的分类与描述 系统的种类很多，如通信系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、经济系统、社会系统等。而且从不同的角度又有不同的分类方式。 根据系统处理的信号形式的不同，系统可分为三大类：连续时间系统（简称连续系统）、离散时间系统（简称离散系统）和混合系统。若系统中各个子系统的输入、输出信号均为连续信号，则称为连续系统；若系统的各个子系统的输入、输出信号均为离散信号，则称之为离散系统；若系统中有的子系统为连续系统，有的子系统为离散系统，这样的系统称为混合系统。系统除了上述分成三大类外，根据系统本身的特点又可分成：动态系统与非动态系统、线性系统与非线性系统、因果系统与非因果系统、时变系统与时不变系统等。下面分别说明它们的含义。(1) 动态系统与非动态系统 若系统在时刻的响应不仅与该时刻输入有关，而与以前，即区间的输入有关，则这种系统称为动态系统(或称为记忆系统)。在电路课程中，我们知道：电路的状态(或称为系统的状态)，实际上是区间的一切外因共同作用于系统的结果。从能量的角度讲，就是系统中贮能元件(例如电路的电容C和电感L) 在时刻的贮能。因此，动态系统必含有贮能元件(或称为动态元件)。 反之，若系统在时刻的响应只与该时刻输入有关，而与以前，即区间的输入无关，则这种系统称为非动态系统(或称为非记忆系统)。例如完全由电阻元件构成的电路就是一个非记忆系统。显然，非动态系统不含有贮能元件。(2) 线性系统与非线性系统若系统具有线性特性，即系统响应具有齐次性(或称为均匀性、比例性)和叠加性(或称为分解性)，则这种系统称为线性系统。所谓系统的齐次性，指的是系统的响应与激励成比例；所谓系统的叠加性，指的是系统在多个激励的作用下，系统的响应是由各个激励单独作用下产生的响应分量的代数和。例如仅由初始值作用的零输入响应为；仅由输入信号作用的零状态响应为，则初始值和输入信号共同作用的完全响应为上式就是线性系统的叠加性。又如：当输入信号引起的响应为，则输入信号引起的响应为。这就是线性系统的齐次性。上述这些概念在电路课程中有所认知。描述线性系统的数学模型是线性微分方程(对于连续系统) 或线性差分方程(对于离散系统)。 不具有线性特性的系统称为非线性系统。描述非线性系统的数学模型是非线性方程。(3) 因果系统与非因果系统在实际物理系统中，激励(初始值也是一种激励) 是产生响应的根源，所以，系统的响应总是出现在激励作用之后(对于动态系统)或同时(对于非动态系统)。如果在激励信号作用之前系统不产生响应，这样的系统就是因果系统（causal system），否则称为非因果系统。换言之，设输入信号在时恒等于零,则因果系统的输出信号在时必然等于零。如是因果系统；而是非因果系统。图1.24是因果系统与非因果系统的示意图。(4) 实际系统的响应不可能出现于激励以前,所以实际系统均为因果系统。因果系统是物理上可以实现的。(5) 时变系统与时不变系统如果系统的元件参数是不随时间变化的，则称其为时不变系统（或称为非时变系统、定常系统）（Time Invariant System），否则称为时变系统。例如在图1.25所示电路中，对于定常参数R、L、C，则有方程该方程的各参数均为常数，故该系统为时不变系统。若图1.25中R、L、C中任意一个是时变的，则它就成为时变系统。比如，当电阻为时变电阻时，则有方程该方程含有时变系数，故为时变系统。时不变系统的一个重要特性是响应的变化规律不应因输入信号接入的时间不同而改变。也就是说，若激励在某个时刻接入时引起的响应为，当激励延时到t0作用时，它所引起的响应也延迟相同的时间t0出现。可记为：若 则 若系统既是连续线性的，又是时不变的，则称为线性时不变系统（LTI：Linear Time Invariant）。虽然实际中大多数系统不是线性时不变的，但许多非线性系统和时变系统经过合理近似后，可以简化为线性时不变系统分析。实践表明，有关LTI系统的理论和方法在系统分析中非常有效。3、 因果线性时不变连续系统的描述典型的因果线性时不变连续系统(今后简称为线性连续系统或连续系统) 的数学模型是一个线性常系数微分方程，即其中为常数(与时间无关)，n为方程的阶数，也就是系统的阶数。1.3.2 系统的基本结构如前所述，实际系统通常由许多子系统组合而成。子系统的相互连接一般有串联（级联）、并联、反馈连接等三种。例如图1.27所示检测系统，信号（温度、压力、速度等）经过传感器转换为电信号，然后经过放大器适当放大，再送入显示器。这三个子系统的连接形式就是串联。对外部输入的信号，分别用一个低通滤波器和两个不同中心频率的带通滤波器处理后相加，这三个子系统的连接形式称为并联。总之，不论系统的连接形式与功能如何，信号总是与系统相伴存在，信号经由系统才能传输。虽然各种传输的信号内容可能不同，但信号通过系统的规律是一致的。因此，本书所介绍的信号与系统的许多理论和方法具有普遍的指导意义。它不但适用于电系统，而且也适用于生物、海洋、机械等非电系统。1.3.3 线性系统的性质为了适应实际工程的需要，系统的组成形式是多种多样的，但按其工作性质来说，可分为线性与非线性系统；时不变与时不变系统；因果系统与非因果系统等，这里重点介绍线性、时不变性和因果性。1、 线性性质 前面已经涉及到这个性质，这里更进一步讨论这个问题。我们知道，线性包含叠加性和齐次性两个概念。叠加性是指：如果输入为时，系统响应为；输入时系统的响应为，则有。 齐次性是指：当系统输入为 时，响应为，当输入增至a 倍，即a 时，则系统响应为a。同时满足叠加性和齐次性的系统称为线性系统，则对于任意常数和，有不满足上述关系的系统称为非线性系统。一个系统是否为线性系统，还可以直接从其描述方程判断。若系统是以线性代数方程或线性微（积）分方程描叙的，则该系统就是线性的。线性系统具有三个重要特性：即微分特性、积分特性和频率保持性。2、 微分特性如果线性系统的输入引起的响应为，如图1.32（a）所示。则当输入为的导数时，其响应将变为的导数。3、 积分特性如果线性系统的输入引起的响应为，则当输入为的积分时，其响应将变为的积分。4、 频率保持性频率保持性是指：如果线性系统的输入信号含有角频率, , 的成分，则系统的稳态响应也只含有, , 的成分（其中某些频率成分的幅值有大有小或可能为零），换言之，信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。 连续系统的时域分析 2.2系统的零输入响应与零状态响应线性时不变系统的全响应可作如下分解：1. y(t) = 自由响应 + 强制响应；2. y(t) = 瞬态响应 + 稳态响应；3. y(t) = 零输入响应yx(t) + 零状态响应yf (t) (2-10)D(p)y(t) = N(p)f(t) D(p)yx(t) = 0 D( p)yf(t) = N(p)f(t)一、系统初始条件 分别将t=0- 和t=0+ 代入式(2-10)得y(0-)= yx(0-)+ yf(0-) (2-11)y(0+)= yx(0+)+ yf(0+) (2-12)对于因果系统，由于激励在t = 0时接入，有yf(0-)=0对于时不变系统，内部参数不随时间变化，故零输入时有yx(0+ )= yx(0-)因此，式(2-11)和(2-12)可改写为y(0- )= yx(0- )= yx(0+ ) (2-13)y(0+)= y(0-)+?yf(0+) (2-14)同理，可推得y(t)的各阶导数满足y(j )(0-)=yx(j )(0-)= yx(j )(0+), j = 0, 1, 2, , n-1 (2-15)y(j )(0+)= y(j )(0-)+?yf(j )(0+), j = 0, 1, 2, , n-1 (2-16)经典解法：(算子方程 + 0+?初始条件) (算子方程 + 0+?初始条件与卷积积分)y(t) = yx(t) + yf (t)本书解法：(算子方程 + 0-?初始条件) (传输算子的部分分式分解与卷积积分)可省去式(2-16)和(2-16)求系统0+?初始条件所需的计算量。二、通过系统微分算子方程求零输入响应将f(t)50代入式(2-7)，可得零输入下LTI连续系统的微分算子方程为 t/0 (2-17)上式中yx(t)前的算子多项式就是传输算子H(p)的分母多顶式D(p)，要使上式成立，需满足D(p)= 0（特征方程），其根称为系统的特征根。下面针对两种情况来求yx(t)。1特征根为n个单根p1 , p2 , , pn (可为实根、虚根或复根)=> t0 (2-18)将yx(0-)、yx'(0-)、yx(n-1)(0-)代入上式及其直至n = 1阶导函数表达式 => 积分常数A1、A2、An .当特征根为共轭的复根或虚根时，yx(t)最终表达式中相应的两复数项可通过欧拉公式：cost = 0.5(ej t + ej t )及sin t = j0.5(ej t - ej t )化简为三角实函数。2特征根含有重根不妨设特征根p1为r重根，其余特征根为单根(更复杂的情况以此类推)，则零输入响应yx(t)的通解表达式为 (2-19)确定积分常数的方法同上。3求解零输入响应yx(t)的基本步骤(1) 通过微分算子方程或传输算子的分母多项式D(p)求系统的特征根。(2) 写出yx(t)的通解表达式，如式(2-18)或式(2-19)所示。(3) 由系统的0- 状态值与0- 瞬时的零输入系统求出零输入系统的0- 初始条件yx(j )(0- ), j=0, 1, 2, , n-1。(4) 将0- 初始条件代入yx(t)的通解表达式及其直至n-1阶导函数表达式，求得积分常数A1, A2, , An 。(5) 写出所得的解yx(t)，必要时画出yx(t)的波形。2.3冲激函数与阶跃函数一、单位阶跃函数U（t）=0 t0 U（t）=1 t0其波形如图所示，在跳点t=0处，函数值未定义。有时也可以定义为1/2，即U（0）=1/2。这里我们不定义U（0）的值。二、单位冲激函数单位冲激函数又称为狄拉克函数。它具有选择性。 2.4冲激响应与阶跃响应一、冲激响应当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h（t）表示。如图所示的一阶RC电路，在激励作用前处与零状态。现讨论电压源为单位冲激函数时，电容电压的冲激响应。根据图可以列出电容电压Uc（t）为待求响应的微分方程dUc/dt+1×Uc/RC=Us/RC 二、阶跃响应当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用g（t）表示。我们还用上面的图为例说明： 阶跃响应g（t）应该是方程 dg（t）/dt+g（t）/RC=U（t）/RC 2.5卷积及其应用任意两个函数卷积积分限由存在的区间决定，即由的范围决定。卷积的图解说明：积分变量改为t，积分结果是t的函数；对时延t，相乘：乘积的积分卷积的性质代数性质:交换律分配律 结合律 微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积卷积的应用用d(t)函数序列表示任意信号利用卷积求系统的零状态响应 2.7连续系统时域分析的MATLAB实现用MATLAB实现信号连续系统的复频域分析4.1 拉普拉斯变换4.1.1拉普拉斯變換的定義一個實函數，其單邊拉普拉斯變換(Laplace Transform)定義為式中為複數，F(s)稱為的拉氏變換（或象函數），而稱為F(s)的拉氏反變換（或原函數）。式(4.1)表明，拉氏變換是一種積分變換。它把原函數乘以再對t進行積分，其結果成為複變數s的復函數，即拉氏變換是把時域內的函數變換到s域內的複變函數。因為中除了虛部外還有實部，故常稱s為複頻率。从上式可見，一個時域函數的拉氏變換存在的條件為該式右端的積分為有限值，即要求由於故對某些值，只要使得則F(s)必然存在。式(4.1)中的積分下限取為是為了考慮中可能包含有出現在t=0瞬間的沖激信號，如果中無沖激，則積分下限可寫為零。如果已知，可求出它對應的原時域函數。可以證明，從到的拉氏反變換由下式確定 (4.2)式(4.1)和(4.2)稱為拉普拉斯變換對，通過式(4.1)的拉氏變換可將時域函數變換為複頻域(s域)的函數（象函數）；反之，由式(4.2)可把複頻域函數反變換為對應的時域函數。式(4.1)和(4.2)可記為 L L 1 上述變換的對應關係也經常簡記為拉氏變換也是線性積分變換，因此有線性性質，即 (4.3)4.1.2常用信號的拉普拉斯變換以下用定義式(4.1)計算一些常用信號的拉氏變換。1、單位沖激信號即 (4.7)2、單位階躍信號即 (4.8) 由於的單邊拉氏變換其積分區間為，故對定義在上的實函數進行單邊拉氏變換時，相當於的變換，所以常數1的拉氏變換與的拉氏變換相同，即有同理，常數A的拉氏變換為，即3、正弦信號由於故 L L 應用例4.1和例4.2的結果，並利用線性性質，得即 (4.9) 同理可得余弦信號的拉氏變換為 (4.10)4、單邊衰減正弦信號由於由線性性質得：L =L 即 (4.11)同理可得單邊衰減余弦信號的拉氏變換為 (4.12)5、斜波函數 L 由分部積分公式令u=t，則du=dt，可得即 (4.13)推廣上述結果可得