鄂南高中届数学模拟试题目2.doc
【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流鄂南高中届数学模拟试题目2.精品文档.湖北省鄂南高级高中2011届模拟试题数学（2）一、选择题（每小题分，共50分）、函数y的定义域为A、(1，)B、(，2)C、(1，2)D、1，2)、等差数列a n，b n的前n项和分别为Sn，Tn，若，则等于A、B、C、D、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若(ab,1)和(bc,1)平行，且sinB，当ABC的面积为时，则b等于A、B、C、D、2、对于非空集合A、B，定义运算ABx | xAB，且xAB，已知两个开区间M(a，b)，N(c，d)，其中a、b、c、d满足abcd，abcd0，则MN等于A、(a，bc，d)B、(a，cb，d)C、(a，db，c)D、(c，ad，b)、已知f (x)x22x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为A、B、C、2D、4、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为ABC的外心，动点P满足（R）， 则P的轨迹一定过ABC的A、内心B、垂心C、重心D、AC边的中点、已知圆C：x2y21，点P(x 0，y0)在直线xy20上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使OPQ30°，则x0的取值范围是A、1，1B、0，1C、2，2D、0，2、定义在0,1上的函数f (x)满足f (0)0，f (x)f (1x)1，f()f (x)，且当0x1x21时，有f(x1)f (x2)，则f ()等于A、B、C、D、设yf (x)在，)上有定义，对于给定的实数K，定义函数fK(x)给出函数f (x)2xx2，若对于任意x0，)，恒有fK(x)f(x)，则A、的最大值为B、K的最小值为C、K的最大值为2D、K的最小值为210、已知：a1a2a3，b1b2b3，a1a2a3b1b2b3，a1a2a1a3a2a3b1b2b1b3 +b2b3且a1b1，有下列四个命题:（）b2a2；（）a3b3；（）a1a2a3b1b2b3；（）(1a1)(1a2)(1a3)(1b1)(1b2)(1b3)，其中真命题个数为A、B、C、D、二、填空题（每小题分，共25分）11、已知sin()，则cos(2)的值为12、已知函数f (x) 的导数f(x)a(x1)(xa)，若f (x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是ABCDNM13、如图，在正方形ABCD中，已知AB2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为X(-2,0)OBAYC(0,2)(2,0)EF14、在平面直角坐标系xOy中，设直线yx和圆x2y2n2相切，其中m，nN*，0| mn |1，若函数f (x)mx+1n的零点x0（k，k1），kZ，则k15、已知：A(2，0)，(2，0)，C(0，2)，E(1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）FD斜率的范围为三、解答题（共75分）16、（12分）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2c2bca2.（）求A；（）若a，求b2c2的取值范围。xxxxxxxx17、（12分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？18、（12分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点。AC1B1A1DCB（）求证：B1C1平面ABB1A1；（）在棱CC1上是否存在一点E，使得BA1E45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。19、（12分）设an是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和.（）若Sn20，S2n40，求S3n的值；（）若互不相等正整数p，q，m，使得pq2m，证明：不等式SpSqS成立；（）是否存在常数k和等差数列an，使ka1S2nSn+1恒成立（nN*），若存在，试求出常数k和数列an的通项公式；若不存在，请说明理由。20、（13分）已知，A是抛物线y22x上的一动点，过A作圆(x1)2y21的两条切线分别切圆于EF两点，交抛物线于M、N两点，交y轴于B、C两点（）当A点坐标为(8，4)时，求直线EF的方程；（）当A点坐标为(2，2)时，求直线MN的方程；OCNFEMBD(1,0)XYA（）当A点的横坐标大于2时，求ABC面积的最小值。21、（14分）设函数f(x)xn（n2，nN*）.（）若Fn(x)f(xa)f(bx)（0axb），求Fn(x)的取值范围；（）若Fn(x)f(xb)f(xa)，对任意na (2ab0)，证明：n(ab)(nb)n-2.参考答案(2)一、选择题：DBBBA10CDCDD二、填空题：11、12、(1，0)13、6 14、015、（4，）三、解答题16、由余弦定理知：cosAA5分由正弦定理得：b2sinB，c2sinCb2c24(sin2Bsin2C)2(1cos2B1cos2C) 42cos2B2cos2(B)42cos2B2cos(2B) 42cos2B2（cos2Bsin2B）4cos2Bsin2B42sin(2B)又B，2B12sin(2B)2，5b2c2612分17、长方体的体积V4x(xa)2，(oxa)，由 t 得0x而V12(x)(xa)V在（0，）增，在（，a）递减分若即 t，当x时，V取最大值a3若即 0t，当x时，V取最大值12分18、（）ABB1B四边形ABB1A1为正方形，A1BAB1又AC1面A1BD，AC1A1B，A1B面AB1C1，A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1分（）证明：设ABBB1a，CEx，D为AC的中点，且AC1AD，A1BA1C1a又B1C1平面ABB1A1，B1C1A1B1B1C1a，BE，A1E，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1B·A1E·cos45°，即a2x22a23a2x22ax2·a·，2ax，解得xa，即E是C1C的中点D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1AC1平面A1BD，DE平面A1BD又PE平面BDE，平面ABD平面BDE12分19、（）在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n，成等差数列，Sn（S3nS2n）2（S2nSn）S3n3 S2n3 Sn604分（）SpSqpq（a1ap）（a1aq）pqaa1(apaq)apaqpq（a2a1amapaq）（）2a2a1am（）2m2（a2a1ama）m（a1+am）2S8分（）设anpnq（p，q为常数），则ka1kp2n22kpqnkq21Sn+1p(n1)2（n1）S2n2pn2（p2q）nS2nSn+1pn2n（pq），依题意有kp2n22kpqnkq21 pn2n（pq）对一切正整数n成立，由得，p0或kp；若p0代入有q0，而pq0不满足，p0由kp代入，3q，q代入得，1（p），将kp代入得，P，解得q，k故存在常数k及等差数列ann使其满足题意12分20、（）DEFA四点共圆EF是圆（x1）2y21及(x1)(x8)y(y4)的公共弦EF的方程为7x4y804分（）设AM的方程为y2k(x2)即kxy22k0与圆(x1)2+y21相切得1k把y2（x2）代入y22x得M(，)，而N(2，2)MN的方程为3x2y208分（）设A(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，不妨设bc，直线AB的方程为yb，即(y0b)xx0yx0b0又圆心（1，0）到AB的距离为1，所以1，故（y0b）2x（y0b）22x0b(y0b)+ xb2又x02，上式化简得（x02）b22y0bx00同理有（x02）c22y0cx00故b，c是方程（x02）t22y0tx00的两个实数根所以bc，bc，则(bc)2因为P(x0，y0)是抛物线上的点，所以有y2x0，则(bc)2，bc，SPBC(bc)x0x024248当（x02）24时，上式取等号，此时x04，y±2因此SPBC的最小值为813分(法二)设，设过A的切线方程为上述方程有两个根，而，21、（）Fn(x)f (xa)f(bx)(xa)n(bx)nF(x)n(xa)n-1n(bx)n-1·(1)n(xa)n-1(bx)n-1令F(x)0得(xa)n-1(bx)n-10axbf (x)xn(n2，nN+)为单调增函数xx(a，)(，b)F(x)F(x)单调减极小值单调增Fn(x)minFn()()n()n又Fn(x)在xa，xb处连续且Fn(a)Fn(b)（ba）n故Fn(x)（ba）n即Fn(x)的取值范围为，（ba）n）分（）证明：Fn(x)f(xb)f(xa)(xb)n(xa)nF(x)n(xb)n-1(xa)n-1则F(n)n(nb)n-1(na)n-1当xa0时F(x)0当xa0时Fn(x)是关于x的增函数当na时，（n1b）n（n1a）n(nb)n(na)n0F（n1）（n1）（n1b）n（n1a）n（n1）(nb)n(na)n（n1）(nb) (nb)n-1(nb) (na)n-1（n1）(nb)(nb)n-1(na)n-1(nb)·F(n)而F(n)0于是·（nb）而F(2)2(2b)2-1(2a)212(ab)当n3时F(n)··F(2) ··2(ab) ·(nb)n-2n(ab)(nb)n-2即F(n) n(ab)(nb)n-214分（法二）：即证n(nb)n-1(na)n-1n(ab)(nb)n-2(nb)n-1(na)n-1(ab)(nb)n-2(nb) (nb)n-2(na)n-1(ab)(nb)n-2(na) (nb)n-2(na)n-1n=a时，上式显然成立；n>a时，即证(nb)n-2(na)n-2 nbna>0
