鄂南高中届数学模拟试题目00002.doc
【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流鄂南高中届数学模拟试题目00002.精品文档.鄂南高中2011届数学模拟试题(10)一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1的值为A B- C D-2若集合,则A B C D3设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则A8 B4 C2 D14在中,A B C或 D以上都不对5已知数列的首项,其前项的和为,且,则A0 B C1 D26.已知双曲线(b>0)的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点P在双曲线上,则= A.-12 B. -2 C. 0 D. 47.如果一直角三角形的斜边与平面平行,两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 和,则 A. B.C. >1 D. <18. 已知三顶点坐标分别是、,直线与线段、都有公共点(均不是端点),则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 四棱锥中,面,面,底面 为梯形, , 满足上述条件的四棱锥的顶点的轨迹是 . 圆的一部分 . 椭圆的一部分 . 球的一部分 . 抛物线的一部分10定义在上的函数满足下列两个条件:(1)对任意的恒有成立;(2)当时,.如果关于的方程恰有三个不同的解,那么实数的取值范围是 A. B.或 C. D.二填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值称为函数的“下确界”,则函数的“下确界”为。12、已知直线集合,从A中任取3个元素分别作为圆方程中的,则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于_.(用分数表示)13. 双曲线的两个焦点为,若P是双曲线右支上的一点,且,则双曲线离心率的取值范围是_ . 14已知(其中为虚数单位), 由此可以推断出: .15设点列、和抛物线列,由以下方法得到:点在抛物线上,点 到的距离是到上点的最短距离,试写出和之间的递推关系式为 (用表示). 三解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.)16(本小题满分12分) 设函数()=2(在处取得最小值()求的值;()已知函数和函数()关于点(,)对称,求函数的单调增区间17(本小题满分12分)某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”; (1)若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率; (2)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为,如果,求的取值范围。18(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCP中,AP/BC,APAB,AB=BC=, D、E、F、G分别为AP、PC、PD、CB的中点,将沿CD折起,使得平面ABCD, 如图2.()求三棱椎DPAB的体积; () 求证:AP/平面EFG;()求二面角GEFD的大小。 (图1) (图2)19(本小题满分13分)已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)对于任意的,比较与的大小,并说明理由20(本小题满分13分)已知定义域为的函数满足:对任意,恒有;当时,(I)求,的值;(II)记区间,其中,当时,求的解析式;(III)当()时, 的取值构成区间,定义区间的区间长度为,设区间在区间上的补集的区间长度为,求证:21(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点分别为和,过点的直线与椭圆相交于、两点,且.(1)求椭圆的离心率;(2)设点与点关于坐标原点对称,若得外接圆被直线截得的线段长为7,求椭圆的方程和直线的方程。参考答案(10)BACCB, CBCAD11.0 12. 13. 14、; 15、AB7. 8. 由题意知,令,由线性规划知9. ,所以的轨迹是圆的一部分10. 11. ,设,则12. 易知,14. ,原式=15. 由题意知直线与抛物线在点处的切线垂直,即16.解: () =2= 4分因为函数在处取最小值,所以 由诱导公式知,因为,所以6分()因为,函数和函数关于点(,)对称,所以g(x)=2(x)=2cos(x) =2cos(x), 9分由不等式,得到,所以函数的单调增区间为12分17、解:(1);-5分 (2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率 -2分 而,所以-2分 由知 ,解得:-2分18、.解: () 4分()证明:(方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO7分平面EFOG,PA平面EFOG, 8分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 9分(方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, 又/AB,/平面EFG/平面PAB, 又PA平面PAB,平面EFG. 8分(方法三) 如图以D为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系.则有关点及向量的坐标为:设平面EFG的法向量为 取.又平面EFG. AP/平面EFG. 8分(法四)取AD得中点M,连结GM、MF,则EFGM,即E、F、M、G共面. 而FMPA, AP/平面EFG() 由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD, 向量是平面PCD的一个法向量, = 又由()方法三)知平面EFG的法向量为 即二面角的平面角为12分【另】由(法四)知EF平面MFD,则FMD即为所求二面角的平面角.19(1),-1分当时,在上恒成立,的递增区间为; 当时,的递增区间为,递减区间为-6分(2)令,令,在上恒成立,当时,成立,在上恒成立,在上单调递增,当时,恒成立,当时,恒成立,对于任意的时,-10分又,即-13分【法二:也可直接构造函数()在递减,在递减,而,即】20(1) , -3分(2) 当且时,则当且时,由 得,即 故且 , -8分 (3) 且 时, ,故在区间上的补集为 -10分 -13分 21.(1)(4分)(2)设椭圆方程为,设,代入得由得, .(8分)当时,易求得的外接圆的圆心,半径.(10分)到的距离为,当时,同理有,椭圆方程为.(13分)