陕西省长安一中届高三数学上学期第三次模拟考试理北师大版.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流陕西省长安一中届高三数学上学期第三次模拟考试理北师大版.精品文档.陕西省长安一中2011届高三上学期第三次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1全集，则 （ ）A B C D2若复数（a2-4a+3）+（a-1）i是纯虚数,则实数a的值为（ ）A1 B3 C1或3 D-13已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 开 始在可行域内任取有输出数对（x ，y）结 束给出可行域是否序实数对（x ，y）C充要条件 D既不充分也不必要条件4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D5某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为（ ）A B C D6在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x, y）的概率为（ ）A B C D7为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）Al1和l2必定平行 Bl1和l2有交点（s，t）Cl1与l2必定重合 Dl1与l2相交，但交点不一定是（s，t）8若函数的导函数在区间（，4 上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D9函数满足 ，当时，则在上零点的个数为（ ）A1004 B1005 C2009 D201010如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块， B模块，C模块， D模块，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11已知，则的展开式中的常数项为 12公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项, ,则= ；13已知ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足，则ACP与BCP的面积之比为 14函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点，间的距离是 B（不等式选讲选做题）若不等式的解集为 C（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16（ 12分）设函数，其中（）求的最大值；（）在中，分别是角的对边，且f（A）2,a,bc3,求b,c的值17（12分）西安市某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动经统计，该校高三（1）班共50名学生参加公益活动情况如图所示（）从高三（1）班任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（）从高三（1）班任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及均值18（12分）已知（）若函数在处的切线与直线垂直，且,求函数的解析式;（）若在区间上单调递减，求的取值范围19（12分） 已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点（1） 求四棱锥的体积；（2） 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；（3） 若点为的中点，求二面角的大小ABCDPE20（13分） 已知数列中当时（）（）证明：为等比数列；（）求数列的通项；（）若数列满足，求的前项和21（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与圆：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当AOB的面积最大时直线的方程参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案ABBDDCBBBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11 12 60 13 2 14 215A B C三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16解：（I）由题意知当，即时（II）由（I）知由余弦定理得 即17解：（）由题意得：参加1次活动的5人，2次活动的25人，3次活动的20人。记事件“=从高三（1）班任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等”则（）可能取值为0、1、2，,所以的分布列为：01218解：（），由，得所以设，恒成立，故必有两根在区间上单调递减，在上值恒非正，或 解得故当时，在上单调递减19解：（1） 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，即四棱锥的体积为；（2） 不论点在何位置，都有ABCDPEF证明如下：连结，是正方形，底面，且平面，又，平面不论点在何位置，都有平面 不论点在何位置，都有；（3） 解法1：在平面内过点作于，连结RtRt，从而，为二面角的平面角在Rt中，又，在中，由余弦定理得，即二面角的大小为ABCDPExyz解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系则，从而，设平面和平面的法向量分别为，由，取由，取设二面角的平面角为，则，即二面角的大小为20（）证明:数列中当时（）当时，即所以是以为首项，以为公比的等比数列（）解：由（）知，故，累加得，所以21、（1）设椭圆右焦点则由（1）得 代得代（2）得（2）与圆相切由 消得（3），当时，当时，（当时“=”成立） 此时且（3） 式