2018年北京普通高中会考数学真题及答案.doc

2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分 选择题（每小题分，共分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合A=1，2，3，B=1，2，那么AB等于（）A3 B1，2 C1，3 D1，2，32已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A3 B C D33某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A120 B40 C30 D204已知向量，且，那么x的值是（）A2 B3 C4 D65给出下列四个函数；y=|x|； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A B C D6要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向上平移个单位 D向下平移个单位7在中，那么角等于（ ）ABCD8给出下列四个函数：； ； ； .其中偶函数的序号是（ ）AB CD9等于（）A1 B2 C5 D610如果为锐角，那么sin2的值等于（）A B C D11等于A1B2C5D612cos12°cos18°sin12°sin18°的值等于（）A B C D13共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄1220岁2030岁3040岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取2030岁的人数为（）A12 B28 C69 D9114某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 15已知向量满足，那么向量的夹角为（）A30° B60° C120° D150°16某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A B C D17函数的零点个数为（）A0 B1 C2 D318已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x1）2+（y2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D外离19已知圆与圆相外切，那么等于（ ）A B CD20在ABC中，那么sinA等于（）A B C D21某地区有网购行为的居民约万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在及以下的人数大约是A万 B万 C万 D万22在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下列四个推断：A1C1AD1 A1C1BD 平面A1C1B平面ACD1 平面A1C1B平面BB1D1D其中正确的推断有（）A1个 B2个 C3个 D4个23如图，在ABC中，BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A3 B5 C6 D924从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）. 根据上述信息，下列结论中正确的是（ ）A截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增25一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱选择题答题卡题号12345678答案910111213141516171819202122232425第二部分 解答题（每小题分，共分）26已知函数f（x）=12sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值27如图，在三棱锥PABC中，PBBC，ACBC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB平面EFG；（2）求证：BCEG28 如图，在三棱锥中，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面29已知点P（2，2）在圆O：x2+y2=r2（r0）上，直线l与圆O交于A，B两点（1）r=；（2）如果PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程30已知圆M：2x2+2y26x+1=0（1）圆M的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D与圆M在第一象限的部分交于两点B，C若O为坐标原点，且OAB与OCD的面积相等，求直线l的斜率参考答案选择题答题卡题号12345678答案BCBAABCB91011121314151617BAADDABDB1819202122232425BBBDCCCA第二部分 解答题（每小题分，共分）26已知函数f（x）=12sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：函数f（x）=12sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x，2x，cos2x0，1，当x=时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为027如图，在三棱锥PABC中，PBBC，ACBC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB平面EFG；（2）求证：BCEG【解答】证明：（1）点F，G分别为BC，PC，的中点，GFPB，PB平面EFG，FG平面EFG，PB平面EFG（2）在三棱锥PABC中，PBBC，ACBC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，EFAC，GFPB，EFBC，GFBC，EFFG=F，BC平面EFG，EG平面EFG，BCEG28 如图，在三棱锥中，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面（）证明：因为 ，分别是，的中点，所以 因为 平面，平面，所以 平面 2分（）证明：因为 ，是的中点，所以 ，因为 ，所以 平面因为 平面，所以 平面平面 5分29已知点P（2，2）在圆O：x2+y2=r2（r0）上，直线l与圆O交于A，B两点（1）r=；（2）如果PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程【解答】解：（1）点P（2，2）在圆O：x2+y2=r2（r0）上，r=2（1分）（2）因为PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，所以POAB因为PO的斜率， 所以可设直线l的方程为y=x+m由得2x2+2mx+m28=0=4m28×（m28）=644m20， 解得4m4设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得 所以解得m=±2 所以直线l的方程为xy+2=0，xy2=0（5分）30已知圆M：2x2+2y26x+1=0（1）圆M的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D与圆M在第一象限的部分交于两点B，C若O为坐标原点，且OAB与OCD的面积相等，求直线l的斜率【解答】解：（1）圆M：2x2+2y26x+1=0转化为：则圆M的圆心坐标为：（）（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D则：设直线的方程为：y=kx+2与圆M在第一象限的部分交于两点B，C且OAB与OCD的面积相等，则：AB=CD即：AM=DM 设点A（x，0） 则：，整理得：x23x4=0，解得：x=4或1（负值舍去）则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=故直线的斜率为故答案为：（，0）；直线的斜率为