2008年辽宁高考文科数学真题及答案.doc
2008年辽宁高考文科数学真题及答案第卷（选择题 共60分）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(A·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=R3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,n) 其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若函数为偶函数，则a=（ ）ABCD3圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）AB CD4已知，则（ ）ABCD5已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为（ ）ABCD6设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）ABCD74张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD8将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）ABCD9已知变量满足约束条件则的最大值为（ ）ABCD10一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A24种B36种C48种D72种11已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A1B2C3D412在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，都相交的直线（ ）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13函数的反函数是 14在体积为的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_15展开式中的常数项为 16设，则函数的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积18（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率19（本小题满分12分）ABCDEFPQHG如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF，截面PQGH（）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（）若，求与平面PQEF所成角的正弦值20（本小题满分12分）在数列，是各项均为正数的等比数列，设（）数列是否为等比数列？证明你的结论；（）设数列，的前项和分别为，若，求数列的前项和21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？22（本小题满分14分）设函数在，处取得极值，且（）若，求的值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围参考答案和评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，共60分1D2C3B4C5A6A7C8A9B10B11D12D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分13141516三、解答题17本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力满分12分解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，所以的面积12分18本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分解：（）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.34分（）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为 （）8分 （）12分19本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力满分12分解法一：（）证明：在正方体中，又由已知可得，所以，所以平面所以平面和平面互相垂直4分（）证明：由（）知，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值8分（）解：设交于点，连结，ABCDEFPQHGN因为平面，所以为与平面所成的角因为，所以分别为，的中点可知，所以12分解法二：以D为原点，射线DA，DC，DD分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系Dxyz由已知得，故ABCDEFPQHyxzG，（）证明：在所建立的坐标系中，可得，因为，所以是平面PQEF的法向量因为，所以是平面PQGH的法向量因为，所以，所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直4分（）证明：因为，所以，又，所以PQEF为矩形，同理PQGH为矩形在所建立的坐标系中可求得，所以，又，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为，是定值8分（）解：由（）知是平面的法向量由为中点可知，分别为，的中点所以，因此与平面所成角的正弦值等于12分20本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分12分解：（）是等比数列2分证明：设的公比为，的公比为，则，故为等比数列5分（）数列和分别是公差为和的等差数列由条件得，即7分故对，于是将代入得，10分从而有所以数列的前项和为12分21本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分12分解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故6分，即而，于是所以时，故8分当时，而，所以12分22本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力满分14分解：2分（）当时，；由题意知为方程的两根，所以由，得4分从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增6分（）由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知8分考虑，10分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为14分
