2007年海南高考理科数学真题及答案.doc

2007年海南高考理科数学真题及答案注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知命题 R，则（A）R, （B）R, （C）R, （D）R, （2）已知平面向量则向量=（A）（B）（C）（D）（3）函数在区间的简图是（A） （B）（C） （D）（4）已知是等差数列，其前10项和，则其公差（A）（B）（C）（D）开始k50?k=1S=S+2k输出S否是S=0k=k+1结束（5）如果执行右面的程序框图，那么输出的（A）2 450（B）2 500（C）2 550（D）2 652（6）已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，且，则有（A）（B）（C）（D）（7）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（A）0（B）1（C）2（D）4（8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是2020正视图2010俯视图10侧视图20（A）（B）（C） （D）（9）若，则的值为（A）（B）（C）（D）（10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A）（B）（C）（D）（11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（A）（B）（C）（D）（12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则 h1h2h =（A）11（B）22（C）2（D）2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 .（14）设函数为奇函数，则 .（15）是虚数单位， .(用的形式表示，)（16）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种.(用数字作答)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形, 为中点.（）证明：平面（）求二面角的余弦值. （19）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q. （）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入M中，则M的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，M的面积为1，并向正方形中随机投掷10 000个点，以表示落入M中的点的数目.（）求的均值；DCBAM（）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.附表：24242425257425750.04030.04230.95700.9590（21）（本小题满分12分）设函数.（）若当时取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABMCOP如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.（）证明A，P，O，M四点共圆；（）求OAMAPM的大小.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程O1和O2的极坐标方程分别为.（）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）解不等式>2；（）求函数的最小值.参考答案和评分参考评分说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一选择题（1）C（2）D（3）A（4）D（5）C（6）C（7）D（8）B（9）C（10）D（11）B（12）B二填空题（13）3（14）（15）（16）240三解答题（17）解：在BCD中，.2分由正弦定理得5分所以 8分在RtABC中， 12分（18）证明：（）由题设AB=AC=SB=SC=SA. 连结OA，ABC为等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=SA，且AOBC. 又SBC为等腰三角形，故SOBC，且SO=SA， 从而OA2+SO2 =SA2，3分所以SOA为直角三角形，. 又AOBC=O，所以SO平面ABC.6分（）解法一：取SC中点M, 连结AM, OM, 由（）知, 得OMSC，AMSC.为二面角的平面角.9分由AOBC，AOSO，SOBC得AO平面SBC，所以AOOM. 又，故所以二面角的余弦值为 12分解法二：以O为坐标原点，射线OB、OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设B(1,0,0)，则SC的中点，.故MOSC，MASC，等于二面角的平面角.9分所以二面角的余弦值为 12分（19）解：（）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得，整理得 . 3分直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或. 即k的取值范围为.6分（）设，则，由方程，.又 .8分而.所以与共线等价于，将代入上式，解得. 11分由（）知或，故没有符合题意的常数k. 12分（20）解：每个点落入M中的概率均为. 2分依题意知. （）.6分（）依题意所求概率为，9分. 12分（21）解：（），依题意有，故，2分从而.的定义域为. 当时，；当时，；当时，. 从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少.5分（）的定义域为，.方程的判别式.（）若，即，在的定义域内，故无极值.（）若，则或.若，.当时，当时，所以无极值.若，也无极值.7分（）若，即或，则有两个不同的实根.当时，. 从而在的定义域内没有零点，故无极值.当时，在的定义域内有两个不同的零点，由极值判别方法知在取得极值.综上，存在极值时，a的取值范围为. 10分的极值之和为ABMCOP. 12分（22）（）证明：连结OP，OM.因为AP与O相切于点P，所以OPAP.因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC.于是OPAOMA=180°，由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆.6分（）解：由（）得A，P，O，M四点共圆，所以OAM=OPM.由（）得OPAP.由圆心O在的内部，可知OPMAPM=90°.所以OAMAPM=90°. 10分（23）解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（），由得，所以.即为O1的直角坐标方程.同理为O2的直角坐标方程.6分（）由解得 即O1，O2交于点（0，0）和. 过交点的直线的直角坐标方程为. 10分（24）解：（）令，则3分作出函数的图像，它与直线的交点为和.所以的解集为.6分（）由函数的图像可知，当时，取得最小值. 10分