2013年北京科技大学单独考试数学考研真题.doc

2013年北京科技大学单独考试数学考研真题北 京 科 技 大 学2013年硕士学位研究生入学考试试题试题编号： 610 试题名称 单独考试数学 适用专业： 全校各专业单独考试考生 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=一、单项选择题（本题8小题，每题4分，满分32）1. 函数在(-1,1)内的最小值是 （ ） () 0 （) -1 () 任何小于-1的数 () 不存在2. 若, 则为 ( ) （） （） （） （）3. 微分方程的通解为 ( ) （）（）（）（）4. 曲线的拐点为 （ ）() (2,0) () (1,-1) () (0,-2) () 不存在5. 若正项级数收敛,则下列级数中一定收敛的是（ ） () () () ().6. 设函数,则该函数是（ ）（）奇函数 （）偶函数 （）非奇非偶函数 （）既奇又偶7. 设具有二阶连续偏导数，且，则 ( )() () () () 8. 微分方程的一个特解是 （ ） 二、填空题（本题6小题，每题4分，满分24）9. 设10. 设， 则 _11. 设为由不等式所确定的区域，则=_12. 设L为正向椭圆周，则_ 13. .14. _三、计算题（本题6小题，每题10分，满分60）15. 计算曲面积分 , 其中 , 为球面 的外侧16. 计算17. 求函数的极值和拐点18. 求曲线在点处的切线方程和法线方程19. 将函数展开为的幂级数20. 求幂级数的收敛半径及收敛区间四、综合题(本题10分）21. 设函数问为何值时，在处连续？问为何值时，是的可去间断点？五、应用证明题（本题2小题，每题12分，满分24）22. 在曲线上某点处作一切线，使该切线与曲线及轴所围图形的面积为，求此图形绕轴旋转一周所围成的立体的体积23. 设函数在上连续，在内可导，且，证明：在 内至少存在一点，使得