2005年浙江高考理科数学真题及答案.doc
2005年浙江高考理科数学真题及答案第卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）A2B1CD02点（1，1）到直线的距离是（ ）ABCD3设 （ ）ABCD4在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在的展开式中，含的项的系数是（ ）A74B121C74D1216设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且. 有如下两个命 题：若；若那么（ ）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题7设集合是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边 界的阴影部分）是（ ）A B C D8已知，则函数的最小值是（ ）A1B1CD9设， （ ）A0，3B1，2C3，4，5D1，2，6，710已知向量ae，|e|=1满足：对任意R，恒有|ate|ae|. 则（ ）AaeBa（ae）Ce（ae）D（a+e）（ae）第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.11函数R，且的反函数是 .12设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图).现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于 .13过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .14从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是 （用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知函数 （）求的值； （）设的值.16已知函数的图象关于原点对称，且 （）求函数的解析式； （）解不等式17如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线轴的交点为M，|MA1|A1F1|=21. （）求椭圆的方程； （）若直线上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q 的坐标（用m表示）.18如图,在三棱锥PABC中,点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC. （）求证OD/平面PAB； （）当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小; （）当取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心? 19袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球, 从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p. （）从A中有放回地摸球, 每次摸出一个, 有3次摸到红球即停止. ( i ) 求恰好摸5次停止的概率; ( ii ) 记5次之内 (含5次) 摸到红球的次数为, 求随机变量的分布列及数学期望E. （）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后, 从中摸出一个红球的概率是, 求p的值.20设点和抛物线其中由以下方法得到：在抛物线上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上的最短距离，点在抛物线上上，点的距离是An到Cn上点的最短距离. （）求的方程； （）证明是等差数列.参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）D （7）A （8）A （9） A（10）C二填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题分，满分分。(11) (12)90° (13) 2 (14) 8424三解答题(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解: (I) (II) 解得 故 (16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。满分14分。解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则 的图象上， 即 故g(x).(II)由可得。 当x1时，此时不等式无解。 当时 因此，原不等式的解集为1，.（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。解：（）设椭圆方程为半焦距为c, 则， 由题意，得故椭圆方程为 （II）设当只需求的最大值即可.设直线PF1的斜率当且仅当最大，(18) 本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。解：方法一：（）O、D分别为AC、PC的中点。又平面. 平面.() , 又平面 .取中点，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角。又与平面所成角的大小等于。在中，与平面所成的角为（）由（）知，OF平面PBC，F是O在平面PBC内的射影。D是PC的中点， 若点F是的重心， 则B、F、D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。 ，即。反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心。方法二:平面,以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设，则.设(I)为PC的中点，又, 平面.() 可求得平面的法向量 设与平面所成的角为,则与平面所成的角为()的重心 平面 又 反之，当时，三棱椎为正三棱锥，在平面内的射影为的重心。 （19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力。满分14分。 解：（I）（i）(ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3. 由n次独立重复试验概率公式得 随机变量的分布列是0123 的数学期望是（） 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。由 得（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识和解决问题的能力。满分14分。解：（I）由题意，得设点是上任意一点， 则令 则由题意，得 即又在C1上， 解得故C1方程为(II)设点是上任意一点， 则令 则.由题意得 ， 即又 即 （*）下面用数学归纳法证明当n=1时，等式成立。假设当n=k时，等式成立，即则当时，由（*）知又 即当时，等式成立。 由知，等式对成立。 是等差数列。
