1996年辽宁高考理科数学真题及答案.doc
1996年辽宁高考理科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集I=N,集合A=xx=2n,nN,B=xx=4n,nN,则Key C(1)已知全集I=N,集合A=xx=2n,nN,B=xx=4n,nN,则Key C(3)若sin2x>cos2x,则x的取值范围是Key D(4)复数等于Key B5)如果直线l、m与平面、满足：l=,l/,m和m那么必有(A)且lm(B)且m(C)m且lm(D)且Key A(6)当，函数的(A)最大值是1，最小值是-1(B)最大值是1，最小值是-(1/2)(C)最大值是2，最小值是-2(D)最大值是2，最小值是-1Key D (7)椭圆的两个焦点坐标是(B)(A)(-3,5),(-3,-3)(B)(3,3,),(3,-5)(C)(1,1,),(-7,1)(D)(7,-1,),(-1,-1) (8)若，则等于Key A (9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为Key D (10)等比数列an的首项a1=-1，前n项的和为Sn，若，则等于Key B(11)椭圆的极坐标方程为，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是Key C(12)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为(A)130(B)170(C)210(D)260Key C(13)设双曲线的半焦距为c，直线l过两点(a,0)(0,b)。已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为Key A(14)母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角等于Key D(15)设f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0x1时,f(x)=x,则f(7.5)等于(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5Key B(16)已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切.则P= .Key 2(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有 个(用数字作答).Key 32 (18)tg20°+ tg40°+tg20°tg40°的值是_Key (19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 Key . (20)解不等式。Key 本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力.满分11分.解:()当a1时,原不等式等价于不等式组:由此得因为1-a<0,所以x<0,()当0<a<1时,原不等式等价于不等式组:由得,x>1或x<0,由(2)得,0<x<,1<x< 10分综上，当a>1时，不等式的解集为 当0<a<1时，不等式的解集为 11分 (21)已知ABC的三个角A，B，C满足A+C=2B，,求的值Key 本小题考查三角函数基础知识,利用三角公式进行恒等变形和运算的能力.满分12分.解法一:由题设条件知B=60°,A+C=120°.2分将上式化为利用和差化积及积化和差公式,上式可化为解法二:由题设条件知B=60°,A+C=120°. (22)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,EBB1，截面A1EC侧面AC1.()求证:BE=EB1;()若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为()的完整证明,并解答().Key ()证明:在截面A1EC内,过E作EGA1C,G是垂足. EG侧面AC1;取AC的中点F,连结BF,FG,由AB=BC得BFAC, BF侧面AC1;得BFEG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG. BEFG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG, FGAA1,AA1CFGC, ()解本小题考查空间线面关系,正三棱柱的性质,逻辑思维能力,空间想象能力及运算能力.满分12分.()面A1EC侧面AC1,2分面ABC侧面AC1,3分BE侧面AC1,4分BEAA1,5分AF=FC,6分()解:分别延长CE、C1B1交于点D,连结A1D.CC1面A1C1B1,即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影,根据三垂线定理得DA1A1C,所以CA1C1所求二面角的平面角.11分CC1=AA1=A1B1=A1C1,A1C1C=90°,CA1C1=45°,即所求二面角为45°.12分: 23.某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷)?(Key 本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力,指数函数和二项式定理的应用,近似计算的方法和能力.满分10分.解:设耕地平均每年至多只能减少X公顷,又设该地区现有人口为P人,粮食单产为M吨/公顷.依题意得不等式答:按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷. 10分 (24)已知l1、l2是过点P(-,0)的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2(I)求l1的斜率k1的取值范围；(II)若|A1B1|=|A2B2|，求l1、l2的方程(24)本小题主要考查直线与双曲线的性质,解析几何的基本思想,以及综合运用知识的能力.满分12分.解：(I)依题设，l1、l2的斜率都存在，因为l1过点P(-,0)且与双曲线有两个交点，故方程组有两个不同的解.在方程组中消去y,整理得若k21-1=0,则方程组只有一个解，即l1与双曲线只有一个交点，与题设矛盾，故k21-10即|k1|1方程的判别式为设的斜率为k2，因为l2过点P(-,0)且与双曲线有两个交点，故方程组有两个不同的解.在方程组中消去y,整理得又因为l1l2,所以有k1·k2=-1.4分于是,l1、l2与双曲线各有两个交点，等价于解得()设A1(x1y1),B1(x2y2)1.由方程知A1B12=(x1-x2)2+(y1-y2)2同理，由方程可求得，|A2B2|2,整理得由|A1B1|=得|A1B1|2=5|A2B2|2将、代入上式得 25.已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1x1时,f(x)1.()证明:cl;()证明:当-1x1时,g(x)2;()设a>0,当-1x1时,g(x)的最大值为2,求f(x).Key 本小题主要考查函数的性质、含有绝对值的不等式的性质，以及综合运用数学知识分析问题与解决问题的能力。满分12分.()证明:由条件当-1x1时,f(x)1,取x=0得c=f(0)1,即c1.2分()证法一:当a>0时,g(x)=ax+b在-1,1上是增函数,g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(1)=a+b=f(1)-cf(1)+c2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c-(f(-1)+c2,由此得g(x)2;5分当a<0时,g(x)=ax+b在-1,1上是减函数,g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(-1)=-a+b=-f(-1)+cf(-1)+c2,g(1)=a+b=f(1)-c-(f(1)+c)-2,由此得g(x)2;7分当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.-1x1,g(x)=f(1)-cf(1)+c2.综上得g(x)2.8分证法二根据含绝对值的不等式的性质,得即g(x)2.8分()因为a>0,g(x)在-1,1上是增函数,当x=1时取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.-1f(0)=f(1)-21-2=-1,c=f(0)=-1.10分因为当-1x1时,f(x)-1,即f(x)f(0),根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得由 得a=2.所以 f(x)=2x2-1.12分
