九年级数学圆的切线华东师大学习教案.pptx

会计学1九年级数学九年级数学(shxu)圆的切线圆的切线 华东师大华东师大第一页，共19页。d rd rd rdrdrdrAAB第1页/共19页第二页，共19页。drBCA_第2页/共19页第三页，共19页。ABC经过(jnggu)半径的外端并且(bngqi)垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理： O半径 OA于A O切线第3页/共19页第四页，共19页。1、直线l垂直于半径(bnjng)OA，直线l是 O的切线吗？ 2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线第4页/共19页第五页，共19页。、利用定义(dngy)：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。、利用数量关系：与圆心(yunxn)距离等于圆的半径的直线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。第5页/共19页第六页，共19页。 图 23.2.8 。如右图，如果直线 是O的切线，点A为切点，那么半径OA与 垂直吗？ll由于 是O的切线，圆心O到直线 的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此lABll切线的性质：圆的切线垂直于经过切点(qidin)的半径。第6页/共19页第七页，共19页。例1、如图，已知直线AB经过(jnggu) O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是 O的切线吗？为什么？ 分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直(chuzh)，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。解 :直线(zhxin)AB是 O的切线因为ABOA，且OBA45，所以AOB45，OAB90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线AB是 O的切线第7页/共19页第八页，共19页。练习1： AB是O的直径,TB=AB, TAB=45直线(zhxin)BT是O的切线吗？为什么？.OATB解 :直线(zhxin)BT是 O的切线因为(yn wi)TBAB，且TAB45，所以ATB45，ABT90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线TB是 O的切线第8页/共19页第九页，共19页。练习(linx)2、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是O的切线BAC证明(zhngmng)：连结(lin ji)OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOC 因为直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是 O的切线第9页/共19页第十页，共19页。证明(zhngmng)：作OEAB于E所以(suy)AB是 O的切线练习3、如图，O的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。8 3则AE=BE连结(lin ji)OAAB=8 3AE=4 322OEOAAE228(4 3)4又小 O半径为4厘米圆心到直线AB的距离等于半径E第10页/共19页第十一页，共19页。BAT、填空：如图AB是 O的直径(zhjng)ABT45ATAB则AT与 O的位置关系是_。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离(jl)等于该圆半径的直线第11页/共19页第十二页，共19页。 2OE ADBC=CD 练习(linx)4：已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以CD为直径的圆与AB相切 过O作OEAB于E。AB为 O的切线(qixin) 即以CD为直径的圆与AB相切。 OE ODABCD为直角(zhjio)梯形，DACB，CBAB，DAABDAOECBO为DC的中点证明：第12页/共19页第十三页，共19页。练习5、如图，线段(xindun)AB经过圆心O，交 O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D.，BD是 O的切线吗？为什么？解：连结(lin ji)OD30BADOA OD因为 60DOB所以 30B因为 90ODB所以 BDOD即所以(suy) BD是O的切线ODCBABD是 O的切线因为AC是 O的直径第13页/共19页第十四页，共19页。练习6判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个(zh ge)圆的切线 (4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）第14页/共19页第十五页，共19页。 练习7下列命题中的假命题是：A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B过直径一端(ydun)且垂直于这条直径的直线是圆的切线C点A在直线L上，O半径为r，若OAr时，则 直线L是O的切线DO的半径为a，则O点到直线的距离为d，若d a时，则L是O的切线。（ ）C练习：已知：PA、PB是O的切线，切点为A、B点， 点C为圆周上的一点，求 的度数。ACB50APB第15页/共19页第十六页，共19页。切线(qixin)的性质：圆的切线(qixin)垂直于经过切点的半径。判定(pndng)一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义(dngy)：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。小结第16页/共19页第十七页，共19页。小结(xioji)要判定一条直线(zhxin)是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯一公共和圆有唯一公共点的直线是圆的点的直线是圆的切线切线切线定义切线定义方法方法2和圆心距离和圆心距离d等于等于圆的半径圆的半径r的直线的直线是圆的切线是圆的切线dr方法方法3过半径外端且和过半径外端且和半径垂直的直线半径垂直的直线是圆的切线是圆的切线切线判定定理切线判定定理有切点，连半径(bnjng)，证垂直无切点，作垂直，证半径第17页/共19页第十八页，共19页。第18页/共19页第十九页，共19页。