初中数学之概率初步人教学习教案.pptx

会计学1初中初中(chzhng)数学之概率初步人教数学之概率初步人教第一页，共40页。一、本章一、本章(bn zhn)知识结构图知识结构图随机随机(su j)事件事件概概 率率用列举法求概率用列举法求概率用频率估计概率用频率估计概率第1页/共40页第二页，共40页。第2页/共40页第三页，共40页。2 2、事件发生的概率与事件发生的频率、事件发生的概率与事件发生的频率有什么有什么(shn me)(shn me)联系？联系？ 一般地，在大量重复进行同一一般地，在大量重复进行同一试验时，事件试验时，事件A A发生发生(fshng)(fshng)的频的频率率m/nm/n稳定在某个常数稳定在某个常数 p p 的附近，的附近，那么这个常数就叫做事件那么这个常数就叫做事件A A的概率，的概率， 记作记作 P P（A A）=P.=P.第3页/共40页第四页，共40页。 因为在因为在 n n 次试验中，随机事件次试验中，随机事件A A发生的频数发生的频数 m m 次次 0mn 0mn ， 所以所以 0 1, 0 1, 可知频率可知频率 会稳会稳定到常数定到常数p 附近，且满足附近，且满足0 0 p 1.1.于是可得于是可得 0P(A) 1.0P(A) 1. 显然，必然事件的概率是显然，必然事件的概率是 1 1，不，不可能事件的概率是可能事件的概率是 0 0 . .mn nmn n第4页/共40页第五页，共40页。3 3、如何用列举、如何用列举(lij)(lij)法求概率法求概率？ 1. 1.当事件当事件(shjin)(shjin)要经过一步完要经过一步完成时列举成时列举 出所有可能情况。出所有可能情况。 2. 2.当事件当事件(shjin)(shjin)要经过两步完要经过两步完成时用列表法，列举出所有可能情况。成时用列表法，列举出所有可能情况。 3. 3.当事件当事件(shjin)(shjin)要经过三步以要经过三步以上完成时用树形图法，列举出所有可能上完成时用树形图法，列举出所有可能情况。情况。第5页/共40页第六页，共40页。 一般地一般地, ,当试验的可能结果有很多且当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时各种可能结果发生的可能性相等时, , 可可以用（）以用（）m/nm/n的方式得出概率的方式得出概率. . 当试验的所有可能结果不是当试验的所有可能结果不是(b (b shi)shi)有限个有限个, ,或各种可能结果发生的可能或各种可能结果发生的可能性不相等时性不相等时, ,常常是通过统计频率来估计常常是通过统计频率来估计概率概率, ,即在同样条件下即在同样条件下, ,大量重复试验所大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。估计这个事件发生的概率。4 4、用频率、用频率(pnl)(pnl)估计概率的一般估计概率的一般做法做法第6页/共40页第七页，共40页。同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子, ,计算下列计算下列事件的概率事件的概率(gil):(gil):(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2用列表(li bio)法求概率 说明(shumng)-当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 第7页/共40页第八页，共40页。1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)61366解：（解：（1）P(两个两个(lin )骰子的点数相骰子的点数相同同)=(2) P(两个两个(lin )骰子的点数的和是骰子的点数的和是9) =NoImage91364（3）P(至少有一个至少有一个(y )骰子的点数为骰子的点数为2)=11/36第8页/共40页第九页，共40页。当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以个以上的因素时，列表法就不方便了，上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能为不重复不遗漏地列出所有可能(knng)(knng)的结果，通常用树形图的结果，通常用树形图用树型图求随机事件用树型图求随机事件(shjin)的概率的概率第9页/共40页第十页，共40页。例例4 4、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从。从3 3个个口袋中各随机地取出口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少元音字母的概率分别是多少(dusho)(dusho)？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少多少(dusho)(dusho)？ 本题中元音字母本题中元音字母(zm): A E I (zm): A E I 辅音字母辅音字母(zm): B C D H(zm): B C D H第10页/共40页第十一页，共40页。ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI第11页/共40页第十二页，共40页。解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）满足只有）满足只有(zhyu)(zhyu)一个元音字母的结果有一个元音字母的结果有5 5个，个， 则则P P（1 1个元音）个元音）= =满足只有满足只有(zhyu)(zhyu)两个元音字母的结果有两个元音字母的结果有4 4个，个， 则则 P P（2 2个元音）个元音）= = =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个， 则则 P P（3 3个元音）个元音）= =（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个， 则则 P P（3 3个辅音）个辅音）= = = = 1251243112161122第12页/共40页第十三页，共40页。w用树状图来研究用树状图来研究(ynji)上述问题上述问题作横坐标的数1 12 2作纵坐标的数1 12 21 12 2所有可能(knng)出现的结果(1,1)(1,1)(1,2(1,2) )(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)例例-用用1和和2可以在直角坐标可以在直角坐标(zh jio zu bio)系中系中组成几个点？组成几个点？第13页/共40页第十四页，共40页。练习练习(linx)(linx)：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 第14页/共40页第十五页，共40页。左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆车第一辆车第二辆第二辆车车第三第三辆车辆车解：由树形图得，所有可能解：由树形图得，所有可能(knng)(knng)出现的结果有出现的结果有2727个，它们出现的可能个，它们出现的可能(knng)(knng)性相等。性相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）= =（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= = =（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）= =27127391277第15页/共40页第十六页，共40页。第16页/共40页第十七页，共40页。红球的个数是2个，球总数(zngsh)是10个取得红球的概率是51102第17页/共40页第十八页，共40页。4923第18页/共40页第十九页，共40页。13、（、（2007贵阳）小颖和小红两位同学贵阳）小颖和小红两位同学在学习在学习(xux)“概率概率”时，做投掷骰子（时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：次实验，实验的结果如下：朝上的点数朝上的点数123456出现的次数出现的次数79682010（1）计算）计算(j sun)“3点朝上点朝上”的频率和的频率和“5点朝上点朝上”的频的频率率第19页/共40页第二十页，共40页。解：（解：（1）“3点朝上点朝上”出现出现(chxin)的频的频 率是率是6/60=0.1 “5点朝上点朝上”出现出现(chxin)的频率是的频率是 20/60=1/3（1）计算）计算(j sun)“3点朝上点朝上”的频率和的频率和“5点朝上点朝上”的频率的频率201603 第20页/共40页第二十一页，共40页。（4分）（4分）（2）小颖说：）小颖说：“根据根据(gnj)实验，一实验，一次实验中出现次实验中出现5点朝上的概率最大点朝上的概率最大”； 小红说：小红说：“如果投掷如果投掷600次，那么出现次，那么出现6点朝上的次数正好是点朝上的次数正好是100次次”小颖和小颖和小红的说法正确吗？为什么？小红的说法正确吗？为什么？朝上的点朝上的点数数123456出现的次出现的次数数79682010第21页/共40页第二十二页，共40页。（2）小颖的说法是错误的这是因为）小颖的说法是错误的这是因为，“5点朝上点朝上”的频率最大并不能说明的频率最大并不能说明“5点朝上点朝上”这一事件发生的频率最大这一事件发生的频率最大只有当实验的次数足够只有当实验的次数足够(zgu)大时大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近概率附近. 小红的判断小红的判断(pndun)是错误的是错误的，因为事件发生具有随机性，故，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上点朝上”的次数不一定是的次数不一定是100次次第22页/共40页第二十三页，共40页。（3）小颖和小红各投掷）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表一枚骰子，用列表(li bio)或画树状图的方法求或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之出两枚骰子朝上的点数之和为和为3的倍数的概率的倍数的概率 第23页/共40页第二十四页，共40页。 （3）列表）列表(li bio)如下：如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷小红投掷的点数的点数小颖投掷小颖投掷的点数的点数第24页/共40页第二十五页，共40页。123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷小红投掷的点数的点数小颖投掷小颖投掷的点数的点数 （3）列表）列表(li bio)如下如下：P(点数之和为3的倍数(bish)=12/36= 1/3第25页/共40页第二十六页，共40页。第26页/共40页第二十七页，共40页。演示演示(ynsh)：开始(kish)第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会(j hu)相等.第27页/共40页第二十八页，共40页。利用列举法可知，三人全部坐法有6种：爸妈华，爸华妈，妈爸华，妈华爸，华爸妈，华妈爸小华恰好(qiho)坐在中间的有2种小华恰好(qiho)坐在中间的有2种，概率是3162第28页/共40页第二十九页，共40页。第29页/共40页第三十页，共40页。红蓝蓝红（红，红）（红，蓝） （红，蓝）红（红，红）（红，蓝） （红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝） （蓝，蓝）所以(suy)P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9 第30页/共40页第三十一页，共40页。第31页/共40页第三十二页，共40页。（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）所以(suy)P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9第32页/共40页第三十三页，共40页。第33页/共40页第三十四页，共40页。第34页/共40页第三十五页，共40页。根据概率的意义，可以认为其概率大约等于根据概率的意义，可以认为其概率大约等于(dngy)250/20000.125.因此该镇约有因此该镇约有1000000.12512500人看中央电人看中央电视台的早间新闻视台的早间新闻 第35页/共40页第三十六页，共40页。第36页/共40页第三十七页，共40页。nmnm摸球的次数(csh)摸到白球的次数(csh)摸到白球的频率(pnl)100150200500800100058961162954846010.580.640.580.590.6050.601请估计：当n很大时， 摸到白球的频率将会接近 ；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ， 摸到黑球的概率是 ；试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?（1）0.6； （2）0.6； 0.4； （3）8，12. 第37页/共40页第三十八页，共40页。能力(nngl)提高1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系(linx)的成语吗？如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明(hi bi fn mng)。随机事件：海市蜃楼，守株待兔。不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？（2004.海口）第38页/共40页第三十九页，共40页。3、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积，（1）列举所有可能(knng)得到的数字之积。（2）求出数字之积为奇数的概率（2005.黄冈）第39页/共40页第四十页，共40页。