广东兴宁高一数学用样本的频率分布估计总体分布新课标人教A必修学习教案.pptx
会计学1广东兴宁高一数学用样本的频率分布估计总广东兴宁高一数学用样本的频率分布估计总体体(zngt)分布分布 新课标新课标 人教人教A 必修必修第一页，共44页。第1页/共44页第二页，共44页。用样本的频率分布估计总体用样本的频率分布估计总体(zngt)分布分布一一 频率分布图和频率分布直方图频率分布图和频率分布直方图频率分布折线图和总体频率分布折线图和总体(zngt)密度曲线密度曲线三三 茎叶图（茎叶图（stem-and-leaf display)第2页/共44页第三页，共44页。布(fnb)。第3页/共44页第四页，共44页。问题(wnt)某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64现在我想弄清这些同学的成绩分布(fnb)情况，该怎么办？ 各分点比所给数据多取一位小数的原因是：为了使数据不落(b lu)在分点上，从而明确它们究竟属于哪一组。分数段人数与全班人数的比40.550.520.0550.560.520.0560.570.570.17570.580.5160.4080.590.580.2090.5100.550.125分数段人数与全班人数的比40.550.5250.560.5260.570.5770.580.51680.590.5890.5100.55分数段人数与全班人数的比40.550.550.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.5分数段人数与全班人数的比学生分数分布表（频率分布表）学生分数分布统计图（频率分布直方图）第4页/共44页第五页，共44页。说明：样本说明：样本(yngbn)(yngbn)频率分布与总体频频率分布与总体频率分布有什么关系？率分布有什么关系？通过样本通过样本(yngbn)(yngbn)的频数分布、频率分的频数分布、频率分布可以布可以估计总体的频率分布估计总体的频率分布. .第5页/共44页第六页，共44页。第6页/共44页第七页，共44页。第7页/共44页第八页，共44页。 例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , a , 用水量不超过用水量不超过a a的部分按平价的部分按平价(pngji)(pngji)收费，超过收费，超过a a的部的部分按议价收费。分按议价收费。 如果希望如果希望(xwng)(xwng)大部分居民的日常生活不受影响，大部分居民的日常生活不受影响，那那 么标准么标准a a定为多少比较合理呢？定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，你认为需要(xyo)做 哪些工作？第8页/共44页第九页，共44页。 思考：由上表，大家可以(ky)得到什么信息？ 通过抽样，我们获得(hud)了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表： 第9页/共44页第十页，共44页。 表22 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数(pn sh)累计 频数(pn sh) 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00第10页/共44页第十一页，共44页。00.511.522.53 3.5 4 4.50.50 0.400.30 0.200.10频率频率/组距组距月均用水量月均用水量 /t注：小长方形的面积组距频率注：小长方形的面积组距频率(pnl)/组距频率组距频率(pnl) 各长方形的面积总和等于各长方形的面积总和等于1。第11页/共44页第十二页，共44页。1、求极差、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) 知道知道(zh do)这组数据的变动范围这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定、决定(judng)组距与组数（将数据分组）组距与组数（将数据分组）3、 将数据将数据(shj)分组分组(8.2取整取整,分为分为9组组)画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4、列出、列出频率分布表频率分布表5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时， 按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。4.18.20.5极差组数=组距第12页/共44页第十三页，共44页。4.4.列频率列频率(pnl)(pnl)分布表分布表100100位居民月平均位居民月平均(pngjn)(pngjn)用水量的频率用水量的频率分布表分布表第13页/共44页第十四页，共44页。频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.画频率画频率(pnl)(pnl)分布分布直方图直方图第14页/共44页第十五页，共44页。探究：探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位(dnwi)不同，得到的图的形状也会不同。不同的形不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以体的判断。分别以1和和0.1为组距重新作图，然后谈谈为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。你对图的印象。 第15页/共44页第十六页，共44页。一、求极差，即数据一、求极差，即数据(shj)中最大值与最小值的差中最大值与最小值的差二、决定二、决定(judng)组距与组数组距与组数 ：组距：组距=极差极差/组组数数三、分组三、分组,通常对组内数值所在区间通常对组内数值所在区间(q jin)，取左闭右开区间取左闭右开区间(q jin) , 最后一组取闭区间最后一组取闭区间(q jin)四、登记四、登记频数频数,计算计算频率频率,列出列出频率分布表频率分布表画一组数据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方图,可以按以可以按以下的步骤进行下的步骤进行:五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）第16页/共44页第十七页，共44页。练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本的样本(yngbn)数据的分组的频数如数据的分组的频数如下：下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率列出样本的频率(pnl)分布表分布表;(2)画出频率画出频率(pnl)分布直方分布直方图图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 第17页/共44页第十八页，共44页。解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数(pn sh) 频率频率 频率频率/ 组组距距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第18页/共44页第十九页，共44页。频率频率(pnl)分布直方图如下：分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070第19页/共44页第二十页，共44页。例例2 2、为了了解一大片经济林的生长、为了了解一大片经济林的生长(shngzhng)(shngzhng)情况，随机测量情况，随机测量其中的其中的100100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cmcm）: :135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108 (1) (1)编制频率分布编制频率分布(fnb)(fnb)表；（表；（2)2)绘制频率分布绘制频率分布(fnb)(fnb)直方图；直方图；（3 3）估计该片经济林中底部周长小于）估计该片经济林中底部周长小于100cm100cm的树木的树木 约占多约占多少，周长不小于少，周长不小于120cm120cm的树木约占多少。的树木约占多少。第20页/共44页第二十一页，共44页。解：解： （1 1）从表中可以看出：）从表中可以看出：这组数据的最大值为这组数据的最大值为135135，最小值为，最小值为8080，故极差为故极差为5555，可将其分为可将其分为1111组，组距为组，组距为5 5。从第从第1 1组组8080，8585）开始）开始(kish)(kish)，将各组的频数、频率和频率将各组的频数、频率和频率/ /组距组距 填入表中填入表中第21页/共44页第二十二页，共44页。分组频数频率频数/组距80，85）10.010.00285，90）20.020.00490，95）40.040.00895，100）140.140.028100，105）240.240.048105，110）150.150.03110，115）120.120.024115，120）90.090.018120，125）110.110.022125,130)60.060.012130,135)20.020.004合计10010.2第22页/共44页第二十三页，共44页。00.010.020.030.040.050.06周长(cm)频数/组距80859095135110115120125130100105第23页/共44页第二十四页，共44页。频率分布频率分布(fnb)直方图如下：直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的面积(min j)=?第24页/共44页第二十五页，共44页。频率分布频率分布(fnb)直方图如下：直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的面积(min j)总和=?第25页/共44页第二十六页，共44页。频率频率(pnl)分布直方图如下：分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量最多的在那个(n ge)区间?第26页/共44页第二十七页，共44页。频率分布频率分布(fnb)直方图如下：直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5请大家阅读第请大家阅读第68页页,直方图有直方图有那些那些(nxi)优点优点和缺点和缺点?第27页/共44页第二十八页，共44页。例例2、对某电子元件进行寿命、对某电子元件进行寿命(shumng)跟踪调查，情况如下：跟踪调查，情况如下：1）、列出频率分布表2）、估计电子元件寿命(shumng)在100h400h以内的频率3）、估计电子元件寿命(shumng)在400h以上频率第28页/共44页第二十九页，共44页。课堂练习：课堂练习： 1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，的样本， 检测检测结果为一级品结果为一级品5件，二级品件，二级品8件，三级品件，三级品13件，次品件，次品(cpn)4件件 (1) 列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少 解：解：（1）样本的频率分布表为：）样本的频率分布表为： 0.134次品次品0.4313三级品三级品0.278二级品二级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品(2)此种产品此种产品(chnpn)为二级品或三级品的概率约为为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 第29页/共44页第三十页，共44页。2.有一个容量为有一个容量为50的样本，数据的分组及其的样本，数据的分组及其频数频数(pn sh)如下所示如下所示,请将其制成频率直请将其制成频率直方图方图频率频率(pnl)分布表如下：分布表如下：分组 频率 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50）38 9111050，55）55，6054 合计500.060.160.180.220.200.100.081.00频数(pn sh)第30页/共44页第三十一页，共44页。3.已知样本已知样本(yngbn)10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为那么频率为0.2范围的是范围的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分组分组 频数频数 频率频率 频数累计频数累计 5.57.5 2 0.1 2 7.59.5 6 0.3 8 9.511.5 8 0.4 1611.513.5 4 0.2 20 合计合计 20 1.0D第31页/共44页第三十二页，共44页。4.一个容量为一个容量为100的样本的样本,数据的分组和各组的相关数据的分组和各组的相关(xinggun)信息如下表信息如下表,试完成表中每一行的两个试完成表中每一行的两个空格空格.分组 频数 频率 频率累计12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合计合计 100 1.00第32页/共44页第三十三页，共44页。课堂课堂(ktng)小小结结编制频率编制频率(pnl)分布直方图的步骤分布直方图的步骤:找最大值与最小值。找最大值与最小值。决定决定(judng)组距组距与组数与组数决定分点决定分点登记频数，计算频率，列表，画直方图登记频数，计算频率，列表，画直方图说明说明:(1)确定分点时确定分点时,使分点比数据多一位小数使分点比数据多一位小数,并且把第并且把第1小组的起点稍微小组的起点稍微再小一点再小一点.第33页/共44页第三十四页，共44页。注意注意(zh y)第几组频数(1)第几组频率样本容量(2)纵坐标为纵坐标为:频率组距第34页/共44页第三十五页，共44页。分组频数累计频数频率.556.756.756.956.957.157.157.357.357.55合计第35页/共44页第三十六页，共44页。 小结(xioji)：思考思考 ： 如果当地政府希望如果当地政府希望(xwng)(xwng)使使 85% 85% 以上的居以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 频率频率(pnl)(pnl)分布分布直方图直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图第36页/共44页第三十七页，共44页。频率分布频率分布(fnb)直方图如下：直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布连接频率分布(fnb)直直方图中各小长方形上端方图中各小长方形上端的中点的中点,得到频率分布得到频率分布(fnb)折线图折线图第37页/共44页第三十八页，共44页。利用样本频分布利用样本频分布(fnb)对总体分布对总体分布(fnb)进行进行相应估计相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率频率(pnl)分布直方图就会无限接近于一条光滑曲分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线线总体密度曲线。总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计）样本容量越大，这种估计(gj)越精确。越精确。（1）上例的样本容量为）上例的样本容量为100，如果增至，如果增至1000，其，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？呢？第38页/共44页第三十九页，共44页。总体密度总体密度(md)曲线曲线频率频率组距组距月均用水月均用水量量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在某个（图中阴影部分的面积，表示总体在某个(mu )区间区间 (a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。第39页/共44页第四十页，共44页。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率容量越大，频率(pnl)分布直方图就会无限接近总体密度分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反精确地反映了总体的分布规律。是研究映了总体的分布规律。是研究(ynji)总体分布的工具总体分布的工具.总体密度总体密度(md)曲线曲线第40页/共44页第四十一页，共44页。茎叶图茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛(bsi)得得分的原始记录如下：分的原始记录如下：(1)甲运动员得分甲运动员得分(d fn)：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分乙运动员得分(d fn)： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39第41页/共44页第四十二页，共44页。茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 336 83 8 9 1第42页/共44页第四十三页，共44页。第43页/共44页第四十四页，共44页。
