北师大七年级数学下册完全平方公式的运用学习教案.pptx

会计学1北师大七年级数学北师大七年级数学(shxu)下册完全平方公下册完全平方公式的运用式的运用第一页，共13页。学习(xux)目标1.进一步掌握完全平方(pngfng)公式；2.灵活运用完全平方(pngfng)公式进行计算(重点，难点)第1页/共13页第二页，共13页。2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么(shn me)? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么(shn me)作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2(ab) 2=a22ab+b2 1.完全平方(pngfng)公式：导入新课导入新课复习复习(fx)(fx)导入导入第2页/共13页第三页，共13页。讲授讲授(jingshu)新课新课完全平方公式的运用思考：怎样(znyng)计算1022,992更简便呢？(1) 1022；解：原式= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.解：原式= (100 1)2=10000 -200+1=9801.第3页/共13页第四页，共13页。例1 运用(ynyng)乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解: (1)方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.典例精析典例精析第4页/共13页第五页，共13页。(2) (a+b+c)2.解：原式= (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第5页/共13页第六页，共13页。例2 化简：(x2y)(x24y2)(x2y).解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4.方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.第6页/共13页第七页，共13页。例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值解：因为(yn wi)ab7，所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.要熟记完全平方公式哦！第7页/共13页第八页，共13页。1.运用完全平方公式(gngsh)计算：(1) 962 ； (2) 2032 .当堂当堂(dn tn)练习练习解：原式=（1004）2=1002+4221004=10000+16800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32+22003=40000+9+1200=41209.第8页/共13页第九页，共13页。2.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0解题(ji t)时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.第9页/共13页第十页，共13页。4.有这样(zhyng)一道题，计算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+ (xy)2 +xy的值，其中x=2006，y=2007； 某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.解：原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x22y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案(d n)与y无关.第10页/共13页第十一页，共13页。课堂课堂(ktng)小结小结完全(wnqun ) 平 方公式法则(fz)注意(ab)2= a2 2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行常 用结论3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.第11页/共13页第十二页，共13页。第12页/共13页第十三页，共13页。