全国1995年初中数学联合竞赛试题(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上全国1995年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1已知a355,b444,c533,则有（ ）AabcBcba. CcabDacb2.方程组的正整数解的组数是（ ）A1 B2. C3 D43如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D.4如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（ ）A62 B63 C64 D655设AB是O的一条弦，CD是O的直径，且与弦AB相交，记MSCABSDAB，N=2SOAB，则（ ）AMN BM=N CMN DM、N的大小关系不确定6设实数a、b满足不等式a(ab)a|ab，则（ ）Aa0且b0 Ba0且b0 Ca0且b0Da0且b0二、填空题7.在12，22，32，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有_个.8.已知a是方程x2+x-=0的根,则的值为_.9.设x为正实数,则函数y=x2-x+的最小值是_.10.以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC·BC，则CAB=_第二试一、已知ACE=CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）.求证：F为CDE的内心.二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数 的图象上找出满足的所有整点(x,y)并说明理由.三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.一、选择题1已知a355,b444,c533,则有（ ）AabcBcba. CcabDacb2.方程组的正整数解的组数是（ ）A1 B2. C3 D43如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D.4如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（ ）A62 B63 C64 D655设AB是O的一条弦，CD是O的直径，且与弦AB相交，记MSCABSDAB，N=2SOAB，则（ ）AMN BM=N CMN DM、N的大小关系不确定6.设实数a、b满足不等式a(ab)a|ab，则（ ）Aa0且b0 Ba0且b0 Ca0且b0Da0且b0二、填空题7.在12，22，32，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有_个.8. 已知a是方程x2+x-=0的根,则的值为_.9设x为正实数,则函数y=x2-x+的最小值是_.【解析】：这个题目是将二次函数yx2x与反比例函数10.以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC·BC，则CAB=_第二试一、已知ACE=CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）.求证：F为CDE的内心.二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数 的图象上找出满足的所有整点(x,y)并说明理由.三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.专心-专注-专业