小学数学奥数基础教程（三年级）(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第2讲 横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。例如，求算式324+=528中所代表的数。根据“加数=和-另一个加数”知，=582-324258。又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B5知，B12-57；由A-13知，A314。解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得 和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为80817263544；24可用乘法拆分为241×24=2×123×84×6(两个数之积)=1×2×122×2×6=(三个数之积)=1×2×2×62×2×2×3=(四个数之积)例1 下列算式中，*各代表什么数？(1)+513-6； (2)28-157；(3)3×=54； (4)÷387；(5)56÷*7。解：(1)由加法运算规则知，=13-6-52；(2)由减法运算规则知，28-(157)6；(3)由乘法运算规则知，54÷318；(4)由除法运算规则知，=87×3261；(5)由除法运算规则知，*56÷78。例2 下列算式中，各代表什么数？(1)+=48；(2)621-；(3)5×-18÷612；(4)6×3-45÷13。解：(1)表示一个数，根据乘法的意义知，+=×3，故=48÷316。(2)先把左端(6)看成一个数，就有(6)21，×321-6，15÷35。(3)把5×，18÷6分别看成一个数，得到5×=1218÷6，5×=15，=15÷53。(4)把6×3，45÷分别看成一个数，得到45÷6×3-13，45÷5，45÷59。例3(1)满足5812×71的整数等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的里。180=×××。(3)若数，满足×=48和÷=3，则，各等于多少？分析与解：(1)因为58÷12410，71÷12511，并且为整数，所以，只有=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如1801×4×5×901×2×3×30但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如1802×2×5×92×3×5×6若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：1802×3×5×6。所以填的四个数字依次为2，3，5，6。(3)首先，由÷=3知，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有4848×124×216×312×48×6，其中，只有4812×4中，12÷4=3，因此=12，=4。这道题还可以这样解：由÷=3知，=×3。把×=48中的换成×3，就有(×3)×48，于是得到×=48÷316。因为164×4，所以=4。再把=×3中的换成4，就有=×3=4×3=12。这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。例4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：(1)4 4 4 424；(2)5 5 5 5 5=6。解：(1)因为444424，所以必须填一个“×”。4×416，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：4×44424；44×4424；444×424。(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法：5÷5+5-5+56；55÷55-56；55×5÷5÷5=6；55÷5×5÷56。由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。例5 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：8 2 33 3。分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法：3+36； 3-30；3×39； 3÷3=1。再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”。经试算，只有两种符合题意的填法：8-233×3；8÷2-33÷3。填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。练习21.在下列各式中，分别代表什么数？+1635； 47-=12； -315；4×=36； ÷4=15； 84÷=4。2.在下列各式中，各代表什么数？(+350)÷3=200； (54-)×40；360-×710； 4×9-÷5=1。3.在下列各式中，各代表什么数？150-=；×；×92×=22。4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的里：120 ×××。5.若数，同时满足×=36和-=5，则，各等于多少？6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：(1)5 5 5 5 53；(2)1 2 3 41。7.在下列各式的内填上合适的运算符号，使等式成立：1244=103。8.在下列各式的内填上合适的运算符号，使等式成立：123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100。 答案与提示 练习21.略。2.= 250，=54，= 50，=175。3.=50，=0或2，= 2。4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5。5.=9，=4。6.(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×23-4=1。7.12÷44=10-3或124÷4=103。8.123-45-6789100；123 45 67 8 9 100；123456789100；123456789100；12345678 9100；123456789=100；12-3-45-6789100。专心-专注-专业