3伯努利方程.pptx
2022-5-23一、流量与流速一、流量与流速1.流量：单位时间内流过管截面的流体质量或体积。流量：单位时间内流过管截面的流体质量或体积。 质量流量质量流量 Qm (kg/s) 体积流量体积流量 Qv (m3/s)2.平均流速：单位时间内流过单位截面积的流体体积。平均流速：单位时间内流过单位截面积的流体体积。 简称流速，用简称流速，用u表示，单位表示，单位m/s。u = Qv / A2022-5-23流量与流速的关系为：流量与流速的关系为：uAQvuAQm 对于圆形管道，对于圆形管道，24dA24dQuv2022-5-23工程上，液体流速一般为工程上，液体流速一般为 0.5 3m/s 气体流速一般为气体流速一般为 10 30m/suQdv4管道直径的计算式管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？生产实际中，管道直径应如何确定？2022-5-23二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动稳态流动：稳态流动： 流动系统中流体的流速、压强、流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变。变，而不随时间而改变。非稳态流动：非稳态流动：流动系统流动系统上述物理量不仅随位置而且随时上述物理量不仅随位置而且随时间间 变化的流动。变化的流动。 2022-5-232022-5-232022-5-23三、连续性方程式三、连续性方程式三、连续性方程式三、连续性方程式三、连续性方程式三、连续性方程式在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面衡算范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2间的管间的管段。段。对于连续稳定系统：对于连续稳定系统： 21 vvQQ2022-5-23uAQm222111AuAu如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有： 常数uAAuAuQm222111若流体为不可压缩流体若流体为不可压缩流体 常数uAAuAuQQmv2211稳定流动的连续性方程稳定流动的连续性方程 2022-5-23对于圆形管道，对于圆形管道，22221144dudu21221 dduu表明：表明：当体积流量当体积流量Qv一定时，管内流体的流速与一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。管道直径的平方成反比。2022-5-23伯努利方程伯努利方程预备知识预备知识 （一）流动系统的能量（一）流动系统的能量位能：流体因处于重力场中而具有的能量。单位质量流体的位能为 /gz J kg（）动能：流体因具有一定流动速度而具有的能量。单位质量流体的动能为21/2uJ kg（）静压能：流体具有一定的压力而具有的能量。单位质量流体的静压能为 /pJ kg（）位能是相对值，计算时位能是相对值，计算时需规定基准水平面需规定基准水平面2022-5-231.1.实际流体的伯努利方程实际流体的伯努利方程 伯努利方程伯努利方程衡算范围：1-1面、2-2面与壁面所围成的封闭区域不可压缩流体衡算基准：1kg质量的流体， 0-0面为基准面两截面距基准水平面的垂直距离分别为 ， 两截面处的流速分别为 ，两截面处的压力 分别为 ， 流体在两截面处的密度为 ， 单位质量流体所获得的外加功为 ，从截面 1-1流到截面2-2的全部能量损失为 。12,z z12,u u12,p p12, Wefh2022-5-23 由稳定流动系统的能量守恒知，输入系统的能量应等于输出系统的能量，即有221211221122fppgzuWegzuh实际流体的伯努利方程实际流体的伯努利方程 实际流体的伯努利方程反映了流体流动过程中各种能量的转化实际流体的伯努利方程反映了流体流动过程中各种能量的转化和守恒规律。和守恒规律。 2022-5-23式中各项的物理意义式中各项的物理意义、gz、22up处于某个截面上的流体本身所具有处于某个截面上的流体本身所具有的能量的能量 流体流动过程中所获得或消耗的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和和Hf： We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的功，即功率单位时间输送设备对流体所做的功，即功率vemeeqWqWN2022-5-23若对于静止流体，又没有外加功，上式就转化：若对于静止流体，又没有外加功，上式就转化：21,222212112121feHpugzWpugz常数2211pgzpgz即P2 = P1 + （Z1-Z2）g P2 = P1 + hg流体静力学基本方程流体静力学基本方程流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例静止的流体静止的流体2022-5-23五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意根据题意画出流动系统的示意图画出流动系统的示意图，并，并指明流体的流动方指明流体的流动方向向，定出上下游截面定出上下游截面，以明确流动系统的衡算范围。，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与两截面都应与流动方向垂直流动方向垂直，并且两截面的，并且两截面的流体必须是流体必须是连续的连续的，所要求，所要求未知量应在两截面或两截面之间未知量应在两截面或两截面之间，截面的，截面的有关物理量有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外等除了所求的物理量之外 ，都必须是，都必须是已已知的知的或者可以通过其它关系式计算出来。或者可以通过其它关系式计算出来。2022-5-233）基准水平面的选取）基准水平面的选取 由于等号两边都有位能，故基准水平面可以任意选取而由于等号两边都有位能，故基准水平面可以任意选取而不影响计算结果，但不影响计算结果，但必须与地面平行必须与地面平行，为了计算方便，一般，为了计算方便，一般可将基准面定在某一流通截面的中心上，这样，该流通截面可将基准面定在某一流通截面的中心上，这样，该流通截面的位能就为零。的位能就为零。4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致一致的单位的单位，然后进行计算。两截面的，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致还要求表示方法一致。2022-5-231 1）确定流体的流量）确定流体的流量2 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置3 3）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 4)4) 确定管道内流体的压强确定管道内流体的压强5 5）流向的判断）流向的判断6 6）不稳定流动系统的计算）不稳定流动系统的计算2 2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用2022-5-23 P11 例1-22022-5-23例：例：如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为进料量为5m3/h，连接连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求，试求高位槽内高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？液面应为比塔内的进料口高出多少？2022-5-23分析：分析： 解：解： 取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧连接管出口内侧为截面为截面2-2,并以并以截面截面2-2的中心线为基准水平面的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努，在两截面间列柏努利方程式：利方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求Z柏努利方程柏努利方程fehpugZWpugZ22221211222022-5-23式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压表压) ； P2=9.81103Pa(表压）表压）AVuS2由连续性方程由连续性方程 2211AuAuA1A2, We=0 ，kgJhf/3024dVS2033. 0436005sm/62. 1u1u2,可忽略，可忽略，u10。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：81. 9/ )308501081. 9262. 1(321zm37. 42022-5-23 作业：P53 2、3
