高考数学总复习苏教排列组合.pptx

会计学1高考数学高考数学(shxu)总复习苏教总复习苏教 排列组合排列组合第一页，共17页。典例分析典例分析(fnx)题型一题型一 排除法排除法【例【例1 1】从】从4 4名男生和名男生和3 3名女生中选出名女生中选出3 3人，分别从事人，分别从事(cngsh)(cngsh)三项不三项不同的工作，若这同的工作，若这3 3人中至少有人中至少有1 1名女生，则选派方案共有种名女生，则选派方案共有种. .分析 逆向思考，“这3人中至少有1名女生”的否定(fudng)为“这3人中没有女生”.解 全部方案有 种，减去只选派男生的方案数 ，合理的选派方案共有 - =186(种).37A37A34A34A第1页/共17页第二页，共17页。学后反思(fn s) 关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便.即用总的方案数减去“至少”的否定的方案数.同时要注意：“至少一个”的否定为“一个没有”;“至多一个”的否定为“至少两个”;“至少N个”的否定为“至多N-1个”;“至多N个”的否定为“至少N+1个”.举一反三举一反三1. (20091. (2009全国全国改编改编) )甲、乙两人从甲、乙两人从4 4门课程中各选修门课程中各选修2 2门门，则甲、乙所选的课程中至少有，则甲、乙所选的课程中至少有1 1门不相同门不相同(xin tn)(xin tn)的的选法共有种选法共有种. .答案(d n)： 30解析： 间接法: (种).22244430CCC第2页/共17页第三页，共17页。题型二题型二 基本排列问题基本排列问题【例【例2 2】从班委会】从班委会5 5名成员中选出名成员中选出3 3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员, ,则不同的选法共有种则不同的选法共有种(yu (yu zhn)zhn)（用数字作答）（用数字作答）. .学后反思 解决某些特殊元素不能排在某些特殊位置的排列(pili)问题，主要方法是将这些特殊元素排在其他位置，或将其他非特殊元素排在这些特殊位置来进行解决.分析 先选甲、乙以外的人担任文娱委员，然后再选其他委员.解先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员， =343=36(种).1234A A第3页/共17页第四页，共17页。举一反三举一反三2. 2. （20082008全国改编）如图，一环形全国改编）如图，一环形(hun xn)(hun xn)花花坛分成坛分成A,B,C,DA,B,C,D四块，现有四块，现有4 4种不同的花供选种，要求种不同的花供选种，要求在每块地里种在每块地里种1 1种花，且相邻的种花，且相邻的2 2块种不同的花，则不块种不同的花，则不同的种法总数为同的种法总数为 . .答案(d n)： 84解析： 分三类：种两种花有2 种种法；种三种花有2 种种法；种四种花有 种种法.共有 +2 + =84（种）.24C34A44A24A34A44A第4页/共17页第五页，共17页。题型三题型三 有限制条件有限制条件(tiojin)(tiojin)的排列的排列【例【例3 3】有】有4 4名男生、名男生、5 5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？种不同的排法？(1)(1)甲不在中间也不在两端；甲不在中间也不在两端；（2 2）甲、乙两人必须排在两端；）甲、乙两人必须排在两端；（3 3）男、女生分别排在一起；）男、女生分别排在一起；（4 4）男女相间）男女相间. .分析 这是一个排列问题，一般(ybn)情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”（特殊元素先考虑）.第5页/共17页第六页，共17页。解 （1）方法一（元素分析法）：先排甲有6种，其余有A88种，故共有6 =241 920(种)排法.方法二（位置分析法）：中间和两端有 种排法，包括甲在内的其余6人有 种排法，故共有 =336720=241920(种)排法.方法三（间接法）： -3 =6 =241920(种).（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有 =10 080(种)排法.（3）（捆绑法） =5 760(种).（4）（插空法）先排4名男生有 (种)方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有 =2 880（种)排法.88A38A66A3686AA99A88A88A2727A A245245A A A44A4545A A第6页/共17页第七页，共17页。学后反思 本题集排列的多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑(knbng)法、等机会法、插空法等常见的解题思路.举一反三举一反三3. (20073. (2007全国改编全国改编) )从从5 5位同学中选派位同学中选派4 4位同学在星期位同学在星期五、星期六、星期日参加五、星期六、星期日参加(cnji)(cnji)公益活动，每人一公益活动，每人一天，要求星期五有天，要求星期五有2 2人参加人参加(cnji)(cnji)，星期六、星期日，星期六、星期日各有各有1 1人参加人参加(cnji)(cnji)，则不同的选派方法共有种，则不同的选派方法共有种. .第7页/共17页第八页，共17页。答案(d n)： 60解析： 星期五有2人参加，则从5人中选2人的组合数为 ，星期六和星期天从剩余的3人中选2人进行排列，有 种，则共有 =60(种).25C23A2253CA题型四题型四 基本组合问题基本组合问题【例【例4 4】（】（1414分）有男运动员分）有男运动员6 6名，女运动员名，女运动员4 4名，其中男女队名，其中男女队长长(du chn)(du chn)各各1 1名名. .选派选派5 5名外出比赛名外出比赛. .在下列情形中各有多在下列情形中各有多少种选派方法？少种选派方法？（1 1）男运动员）男运动员3 3名，女运动员名，女运动员2 2名；名；（2 2）至少有）至少有1 1名女运动员；名女运动员；（3 3）队长）队长(du chn)(du chn)中至少有中至少有1 1名参加；名参加；（4 4）既要有队长）既要有队长(du chn)(du chn)，又要有女运动员，又要有女运动员. .第8页/共17页第九页，共17页。分析(fnx) （1）分步.（2）可分类也可用间接法.（3）可分类也可用间接法.（4）分类.NoImage解 （1）第一步：选3名男运动员，有 种选法.第二步：选2名女运动员，有 种选法.共有 =120(种)选法3（2）方法一：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4由分类加法计数原理可得总选法数为： (种).6方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”,故可用间接法求解.24C3466CC1423324146464646264C CC CC CC C36C第9页/共17页第十页，共17页。从10人中任选5人有 种选法，其中全是男运动员的选法有 种.4所以“至少有1名女运动员”的选法为 - =246(种).6(3)方法一(可分类求解):“只有男队长”的选法为 ;“只有女队长”的选法为 8“男、女队长都入选”的选法为 .所以共有2 + =196(种)选法.10方法二(间接法)：从10人中任选5人有 种选法.8其中不选队长的方法有 种.所以“至少有1名队长”的选法为 - =196(种)10510C56C510C56C48C48C38C38C48C510C58C510C58C第10页/共17页第十一页，共17页。学后反思 解组合题时，常遇到(y do)至多、至少问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量.当限制条件较多时，要恰当分类，逐一满足.（4）当有女队长时，其他人选任意，共有 种选法.不选女队长时，必选男队长，共有 种选法.其中不含女运动员的选法有 种，所以不选女队长时的选法共有 - 种选法13所以既有队长又有女运动员的选法共有 + - =191(种)1449C48C45C48C45C49C48C45C第11页/共17页第十二页，共17页。举一反三举一反三(j y fn sn)(j y fn sn)4. (20094. (2009辽宁改编辽宁改编) )从从5 5名男医生、名男医生、4 4名女医生中名女医生中选选3 3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有种医生都有，则不同的组队方案共有种. .答案(d n)： 70解析： 直接法：一男两女，有 =56=30(种);两男一女,有 =104=40(种)，共计70种.间接法：任意选取C39=84(种)，其中都是男医生有 =10(种)，都是女医生有 =4(种)，于是符合条件的有84-10-4=70(种).1254C C2154C C35C34C第12页/共17页第十三页，共17页。易错警示易错警示(jn sh)【例】有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少(dusho)种不同的排列方法？错解分析 错解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球(s qi)之间互换位置是同一种排法.错解 因为是8个小球的全排列，所以共有 种方法.88A正解 8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题.这样共有 =56(种)排法.38C第13页/共17页第十四页，共17页。考点考点(ko din)演练演练10. (2009湖北改编)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同(b tn)的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，求不同(b tn)分法的种数.解析： 用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 ,顺序有 种，而甲、乙被分在同一个班有A33种，所以不同分法有 (种).23343330C AA33A24C第14页/共17页第十五页，共17页。11. （1）从5本不同的书中选3本送给3名同学(tng xu)，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学(tng xu)，每人各1本，共有多少种不同的送法？解析： （1）从5本不同书中选出3本分别是送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法的种数是 =543=60.(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是555=125.35A第15页/共17页第十六页，共17页。12. 某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同(b tn)的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？解析： 设男生有x人，则女生有8-x人，依题意， ，即 ， ， ，即(x-5)(x-6)(x+2)=0, ， ， (舍去).故男生有5人，女生有3人，或男生有6人，女生有2人.21383180 xxCCA1861802x xx322542012600 xxxxx254120 xxx15x 26x 32x 3298600 xxx第16页/共17页第十七页，共17页。