江苏省苏州市2017年中考数学模拟试卷(一)(含答案).pdf

20172017 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1 （3 分）与2 的乘积为 1 的数是（）A2B2 CD2 （3 分）下列运算中，正确的是（）Ax3+x3=x6Bx3x9=x27C （x2）3=x5Dxx2=x13 （3 分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为 4470000 人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A4.47106B4.47107C0.447107D4471044 （3 分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形5 （3 分）如图，已知直线a、b 被直线 c 所截若 ab，1=120，则2 的度数为（）A50 B60 C120 D1306 （3 分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内， y值随 x 值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）Ay=3xBCDy=x27 （3 分）初三（1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下：进球数（个）人数（人）112134425371这 12 名同学进球数的众数是（）A3.75 B3C3.5 D78 （3 分）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为30，向N 点方向前进 16m 到达 B 处，在B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m9 （3 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，1）三点，D（1，m）是一个动点，当ACD 的周长最小时，ABD 的面积为（）ABCD10 （3 分）如图，RtABC 中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C，当A1落在 AB 边上时，连接B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是（）来源 学科网AB2 C3D2二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）11 （3 分）分解因式：x29=12 （3 分）当 a=2016 时，分式的值是13 （3 分）甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的 是（填“甲”或“乙”）14 （3 分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度15 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限16 （3 分）如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径， 连接 CD， 若A=30， O 的半径为 2， 则图中阴影部分的面积为（结果保留 ）17 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，若EBF=45，则EDF 的周长等于18 （3 分）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线 BD 的垂线，交BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF=4设 AB=x，AD=y，则 x2+（y4）2的值为三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 7676 分）分）19 （5 分）计算： +|5|（2）020 （5 分）解不等式组21 （6 分）先化简，再求值： （1，并写出该不等式组的最大整数解），其中 x=122 （6 分）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23 （8 分）一只不透明的袋子中装有 1 个红球、1 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，求两次都摸到红球的概率24 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC 平分BAD，AC=2，求 BN 的长25 （8 分）如图，点 A（m，4） ，B（4，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，经过点A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m=2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC=1，求直线 AB 的函数关系式26 （10 分）如图 1，以ABC 的边 AB 为直径的O 交边 BC 于点 E，过点 E 作O 的切线交AC 于点 D，且 EDAC（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若线段 AB、DE 的延长线交于点 F，C=75，CD=2的长27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动， 速度为 4cm/s， 过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q， 以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点O 从点 D 出发，沿DC 向点 C 匀速运动，速度为3cm/s，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆 O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s） （0t）（1）如图 1，连接 DQ，当 DQ 平分BDC 时，t 的值为（2）如图 2，连接 CM，若CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；如图 3，在运动过程中，当 QM 与圆 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与圆 O 是否也相切？说明理由，求O 的半径和 BF28 （10 分）已知抛物线 y=x22mx+m2+m1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l：y=x1（1）求证：点 P 在直线 l 上；（2）当 m=3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 l 的另一个交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图） ，求点 M 的坐标；（3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 m 的值20172017 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1 （3 分）与2 的乘积为 1 的数是（）A2B2 CD【解答】解：1（2）=故选 D2 （3 分）下列运算中，正确的是（）Ax3+x3=x6Bx3x9=x27C （x2）3=x5Dxx2=x1【解答】解：A、应为 x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为 x3x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、xx2=x12=x1，正确故选 D3 （3 分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为 4470000 人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A4.47106B4.47107C0.447107D447104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为 4.47106故选：A4 （3 分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得（n2）180=360，解得 n=4故这个多边形是四边形故选 B5 （3 分）如图，已知直线a、b 被直线 c 所截若 ab，1=120，则2 的度数为（）A50 B60 C120 D130【解答】解：如图，3=1801=180120=60，ab，2=3=60故选：B6 （3 分）姜老师给出一个函数表 达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内， y值随 x 值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）Ay=3xBCDy=x2【解答】解：y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 错误；的图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故选项 B 正确；的图象在二、四象限，故选项 C 错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项 D 错误；故选 B7 （3 分）初三（1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）11来源 学&科&网Z&X&X&K4231这 12 名同学进球数的众数是（）A3.75 B3C3.5 D7【解答】解：观察统计表发现：1 出现 1 次，2 出现 1 次，3 出现 4 次，4 出现 2 次，5 出现 3次，7 出现 1 次，故这 12 名同学进球数的众数是 3故选 B8 （3 分）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为30，向N 点方向前进 16m 到达 B 处，在B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m【解答】解：设 MN=xm，在 RtBMN 中，MBN=45，BN=MN=x，在 RtAMN 中，tanMAN=tan30=解得：x=8（=，+1） ，+1）m；则建筑物 MN 的高度等于 8（故选 A9 （3 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，1）三点，D（1，m）是一个动点，当ACD 的周长最小时，ABD 的面积为（）ABCD【解答】解：由题可得，点 C 关于直线 x=1 的对称点 E 的坐标为（2，1） ，设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，则，解得，y=x，将 D（1，m）代入，得m=，即点 D 的坐标为（1，） ，当ACD 的周长最小时，ABD 的面积=AB|=4=故选（C）10 （3 分）如图，RtABC 中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C，当A1落在 AB 边上时，连接B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是（）AB 2C3D2【解答】解：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2BD=DB1=A1D=故选 A，BA1=2，A1BB1=90，=，二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）11 （3 分）分解因式：x29=（x+3） （x3）【解答】解：x29=（x+3） （x3） 故答案为： （x+3） （x3） 12 （3 分）当 a=2016 时，分式【解答】解：=的值是2018=a+2，把 a=2016 代入得：原式=2016+2=2018故答案为：201813 （3 分）甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大 ，而甲这 8 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 S甲2S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲故答案为：甲14 （3 分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：9030%=300（人） ，则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是 360故答案为：7215 （3 分）以方程组【解答】解：，的解为坐标的点（x，y）在第二象限=72；得，3x+1=0，解得 x=，把 x 的值代入得，y=+1=，点（x，y）的坐标为： （，此点在第二象限故答案为：二16 （3 分）如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接 CD，若A=30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为保留 ）（结果） ，【解答】解：如图，过 O 作 OECD 于点 E，AB 为O 的切线，DBA=90，A=30，BOC=60，COD=120，OC=OD=2，ODE=30，OE=1，CD=2DE=2S阴影=S扇形CODSCOD=故答案为：12=，17 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，若EBF=45，则EDF 的周长等于4【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=BC，BAE=C=90，把ABE 绕点 B 顺时针旋转 90可得到BCG，如图，BG=AB，CG=AE，GBE=90，BAE=C=90，点 G 在 DC 的延长线上，EBF=45，FBG=EBGEBF=45，FBG=FBE，在FBG 和EBF 中，FBGFBE（SAS） ，FG=EF，而 FG=FC+CG=CF+AE，EF=CF+AE，DE F 的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：418 （3 分）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线 BD 的垂线，交BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF=4设 AB=x，AD=y，则 x2+（y4）2的值为16【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90又BDDE，点 F 是 BE 的中点，D F=4，BF=DF=EF=4CF=4BC=4y在直角DCF 中，DC2+CF2=DF2，即 x2+（4y）2=42=16，x2+（y4）2=x2+（4y）2=16故答案是：16三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 7676 分）分）19 （5 分）计算： +|5|（2）0【解答】解：原式=3+51=720 （5 分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【解答】解：解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集为2x1不等式组的最大整数解为：2，1，0，21 （6 分）先化简，再求值： （1【解答】解：原式=当 x=22 （6 分）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道 x 米由题意，得=2，1 时，原式=），其中 x=1解得 x=50经检验，x=50 是原方程的解且符合题意答：原计划每小时检修管道 50 米23 （8 分）一只不透明的袋子中装有 1 个红球、1 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，求两次都摸到红球的概率【解答】解： （1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 1，所以两次都摸到红球的概率=24 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC 平分BAD，AC=2，求 BN 的长【解答】 （1）证明：在CAD 中，M、N 分别是 AC、CD 的中点，MNAD，MN=AD，在 RTABC 中，M 是 AC 中点，BM=AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC 平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60，MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2，由（1）可 知 MN=BM=AC=1，BN=25 （8 分）如图，点 A（m，4） ，B（4，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，经过点A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m=2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC=1，求直线 AB 的函数关系式【解答】解： （1）当 m=2，则 A（2，4） ，把 A（2，4）代入 y= 得 k=24=8，所以反比例函数解析式为 y=，把 B（4，n）代入 y=得4n=8，解得 n=2；（2）因为点 A（m，4） ，B（4，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上，所以 4m=k，4n=k，所以 4m+4n=0，即 m+n=0；（3）作 AEy 轴于 E，BFx 轴于 F，如图，在 RtAOE 中，tanAOE=在 RtBOF 中，tanBOF=而 tanAOD+tanBOC=1，=，=，所以+=1，而 m+n=0，解得 m=2，n=2，则 A（2，4） ，B（4，2） ，设直线 AB 的解析式为 y=px+q，把 A（2，4） ，B（4，2）代入得所以直线 AB 的解析式为 y=x+2，解得，26 （10 分）如图 1，以ABC 的边 AB 为直径的O 交边 BC 于点 E，过点 E 作O 的切线交AC 于点 D，且 EDAC（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若线 段 AB、DE 的延长线交于点 F，C=75，CD=2的长【解答】解： （1）ABC 是等腰三角形，理由是：如图 1，连接 OE，DE 是O 的切线，OEDE，EDAC，ACOE，1=C，求O 的半径和 BFOB=OE，1=B，B=C，ABC 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 O 作 OGAC，垂足为 G，则得四边形 OGDE 是矩形，ABC 是等腰三角形，B=C=75，A=1807575=30，设 OG=x，则 OA=OB=OE=2x，AG=DG=OE=2x，根据 AC=AB 得：4x=x=1，OE=OB=2，在直角OEF 中，EOF=A=30，cos30=BF=，OF=2=，x+2x+2，x，2，O 的半径为 227 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动， 速度为 4cm/s， 过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q， 以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点O 从点 D 出发，沿DC 向点 C 匀速运动，速度为3cm/s，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆 O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s） （0t）（1）如图 1，连接 DQ，当 DQ 平分BDC 时，t 的值为1（2）如图 2，连接 CM，若CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；如图 3，在运动过程中，当 QM 与圆 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与圆 O 是否也相切？说明理由来源 学科网ZXXK【解答】 （1）解：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，A=C=ADC=ABC=90，AB=CD=6AD=BC=8，BD=，PQBD，BPQ=90=C，PBQ=DBC，PBQCBD，PQ=3t，BQ=5t，DQ 平分BDC，QPDB，QCDC，QP=QC，3t=85t，t=1，故答案为 1（2）解：如图 2 中，作 MTBC 于 TMC=MQ，MTCQ，TC=TQ，由（1）可知 TQ= （85t） ，QM=3t，MQBD，MQT=DBC，MTQ=BCD=90，QTMBCD，t=t=（s） ，s 时，CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，（3）证明：如图 2 中，由此 QM 交 CD 于 E，EQBD，t，EC=（85t） ，ED=DCEC=6（85t）=DO=3t，DEDO=t3t=t0，点 O 在直线 QM 左侧解：如图 3 中，由可知O 只有在左侧与直线 QM 相切于点 H，QM 与 CD 交于点 EEC=（85t） ，DO=3t，OE=63t（85t）=t，OHMQ，OHE=90，HEO= CEQ，HOE=CQE=CBD，OHE=C=90，OHEBCD，t=t=s 时，O 与直线 QM 相切连接 PM，假设 PM 与O 相切，则OMH=PMQ=22.5，在 MH 上取一点 F，使得 MF=FO，则FMO=FOM =22.5，OFH=FOH=45，OH=FH=0.8，FO=FM=0.8MH=0.8（由由+1） ，来源 学科网 ZXXK，得到 HE=，得到 EQ= ，MH=MQHEEQ=4=0.8（+1），矛 盾，假设不成立直线 MQ 与O 不相切28 （10 分）已知抛物线 y=x22mx+m2+m1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l：y=x1（1）求证：点 P 在直线 l 上；（2）当 m=3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 l 的另一个交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图） ，求点 M 的坐标；（3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 m 的值【解答】 （1）证明：y=x22mx+m2+m1=（xm）2+m1，点 P 的坐标为（m，m1） ，当 x=m 时，y=x1=m1，点 P 在直线 l 上；（2）解：当 m=3 时，抛物线解析式为 y=x2+6x+5，当 y=0 时，x2+6x+5=0，解得 x1=1，x2=5，则 A（5，0） ，当 x=0 时， y=x2+6x+5=5，则 C（0，5） ，可得解方程组，解得或，则 P（3，4） ，Q（2，3） ，作 MEy 轴于 E，PFx 轴于 F，QGx 轴于 G，如图，OA=OC=5，OAC 为等腰直角三角形，ACO=45，MCE=45ACM，QG=3，OG=2，AG=OAOG=3=QG，AQG 为等腰直角三角形，QAG=45，APF=90PAF=90（PAQ+45）=45PAQ，ACM=PAQ，APF=MCE，RtCMERtPAF，=，来源:Zxxk.Com设 M（x，x2+6x+5） ，ME=x，CE=5（x2+6x+5）=x26x，=，整理得 x2+4x=0，解得 x1=0（舍去） ，x2=4，点 M 的坐标为（4，3） ；（3）解：解方程组得或，则 P（m，m1） ，Q（m+1，m） ，PQ2=（m+1m）2+（mm+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m1）2=2m22m+1，当 PQ=OQ 时，2m2+2m+1=2，解得 m1=当 PQ=OP 时，2m22m+1=2，解得 m1=，m2=，m2=；当 OP=OQ 时，2m2+2m+1=2m22m+1，解得 m=0，综上所述，m 的值为，0