湖南省长沙市2020年中考数学真题试题(含解析).pdf

湖南省长沙市湖南省长沙市 20182018 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、 选择题 （在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)1 （3.00 分）2 的相反数是（）A2B C2D2 （3.00 分）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（）A0.102105B10.210 C1.0210 D1.02103433 （3.00 分）下列计算正确的是（）Aa +a =aB3235 C （x ） =xDm m =m2355324 （3.00 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm5 （3.00 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6 （3.00 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7 （3.00 分）将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD8 （3.00 分）下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，一定有 5 次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a 是实数，|a|0”是不可能事件9 （3.00 分）估计+1 的值是（）A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间10 （3.00 分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家， 如图反映了这个过程中， 小明离家的距离y与时间x之间的对应关系 根据图象，下列说法正确的是（）A小明吃早餐用了 25minB小明读报用了 30minC食堂到图书馆的距离为0.8kmD小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11 （3.00 分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是： 有一块三角形沙田， 三条边长分别为 5 里， 12 里，13 里， 问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（）A7.5 平方千米 B15 平方千米C75 平方千米D750 平方千米12 （3.00 分） 若对于任意非零实数 a， 抛物线 y=ax +ax2a 总不经过点 P （x03， x016） ，则符合条件的点 P（）A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个22二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)13 （3.00 分）化简：=14 （3.00 分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度15 （3.00 分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是16 （3.00 分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是17 （3.00 分）已知关于 x 方程 x 3x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根为18 （3.00 分）如图，点 A，B，D 在O 上，A=20，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则OCB=度2三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第22、23 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19 （6.00 分）计算： （1）2018+（3） +4cos452020 （6.00 分）先化简，再求值： （a+b） +b（ab）4ab，其中 a=2，b=21 （8.00 分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动， 并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10 分，最低分为 6 分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动， 得 10 分者设为“一等奖”， 请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22 （8.00 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶已知 BC=80 千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：141，1.73）23 （9.00 分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动， 对部分品牌粽子进行打折销售， 其中甲品牌粽子打八折， 乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24 （9.00 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，BAD=CAD，CEAD，CE 交 BA的延长线于点 E，BC=8，AD=3（1）求 CE 的长；（2）求证：ABC 为等腰三角形（3）求ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离25 （10.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=（m 为常数，m1，x0）的图象经过点 P（m，1）和Q（1，m） ，直线PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为A，B（1）求OCD 的度数；（2）当 m=3，1x3 时，存在点 M 使得OPMOCP，求此时点 M 的坐标；（3）当 m=5 时，矩形 OAMB 与OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由26 （10.00 分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；在凸四边形 ABCD 中， AB=AD 且 CBCD， 则该四边形“十字形”（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E，ADBCDB=ABDCBD，当 6AC +BD 7 时，求 OE 的取值范围；22（3）如图2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax +bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）与 x 轴交于 A，C 两点（点A 在点 C 的左侧） ，B 是抛物线与 y 轴的交点，点D 的坐标为（0，ac） ，记“十字形”ABCD 的面积为 S，记AOB，COD，AOD，BOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；=；=；“十字形”ABCD 的周长为 122参考答案与试题解析一、 选择题 （在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)1 （3.00 分）2 的相反数是（）A2B C2D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2 的相反数是 2，故选：C2 （3.00 分）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（）A0.102105B10.210 C1.0210 D1.0210n343【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：10200=1.0210 ，故选：C3 （3.00 分）下列计算正确的是（）Aa +a =aB32354 C （x ） =xDm m =m235532【分析】 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、 同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a +a ，无法计算，故此选项错误；B、3223236=，故此选项错误；C、 （x ） =x ，故此选项错误；D、m m =m ，正确故选：D4 （3.00 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）532A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”， 分别套入四个选项中得三边长， 即可得出结论【解答】解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B5 （3.00 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A6 （3.00 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 x+20，得：x2，解不等式 2x40，得：x2，则不等式组的解集为2x2，将解集表示在数轴上如下：故选：C7 （3.00 分）将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ABCD【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D8 （3.00 分）下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，一定有 5 次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a 是实数，|a|0”是不可能事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，一定有 5 次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；）D、“a 是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选：C9 （3.00 分）估计+1 的值是（）A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间【分析】 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间， 然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：3 =9，4 =16，+1 在 4 到 5 之间22故选：C10 （3.00 分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家， 如图反映了这个过程中， 小明离家的距离y与时间x之间的对应关系 根据图象，下列说法正确的是（）A小明吃早餐用了 25minB小明读报用了 30minC食堂到图书馆的距离为0.8kmD小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可【解答】解：小明吃早餐用了（258）=17min，A 错误；小明读报用了（5828）=30min，B 正确；食堂到图书馆的距离为（0.80.6）=0.2km，C 错误；小明从图书馆回家的速度为0.810=0.08km/min，D 错误；故选：B11 （3.00 分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是： 有一块三角形沙田， 三条边长分别为 5 里， 12 里，13 里， 问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（）A7.5 平方千米 B15 平方千米C75 平方千米D750 平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案【解答】解：5 +12 =13 ，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：550012500=7500000（平方米）=7.5（平方千米） 故选：A12 （3.00 分） 若对于任意非零实数 a， 抛物线 y=ax +ax2a 总不经过点 P （x03， x016） ，则符合条件的点 P（）A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax +ax2a 总不经过点 P（x03，x016） ，即可求得点 P 的坐标，从而可以解答本题【解答】解：对于任意非零实数a，抛物线y=ax +ax2a 总不经过点 P（x03，x016） ，x016a（x03） +a（x03）2a（x04） （x0+4）a（x01） （x04）（x0+4）a（x01）x0=4 或 x0=1，点 P 的坐标为（7，0）或（2，15）故选：B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)13 （3.00 分）化简：=122222222222【分析】 根据分式的加减法法则： 同分母分式加减法法则： 同分母的分式想加减， 分母不变，把分子相加减计算即可【解答】解：原式=故答案为：1=114 （3.00 分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度【分析】根据圆心角=360百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360（110%30%20%15%）=90，故答案为 9015 （3.00 分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（1，1）【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案【解答】解：将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到（1，3） ，再向下平移 2 个单位长度，平移后对应的点 A的坐标是： （1，1） 故答案为： （1，1） 16 （3.00 分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为 2，4，6，故点数为偶数的概率为=，故答案为：17 （3.00 分）已知关于 x 方程 x 3x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根为2【分析】 设方程的另一个根为 m， 根据两根之和等于， 即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2故答案为：218 （3.00 分）如图，点 A，B，D 在O 上，A=20，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则OCB=50度2【分析】由圆周角定理易求BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得OBC=90，进而可求出求出OCB 的度【解答】解：A=20，BOC=40，BC 是O 的切线，B 为切点，OBC=90，OCB=9040=50，故答案为：50三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第22、23 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19 （6.00 分）计算： （1）2018+（3） +4cos450【分析】本题涉及零指数幂、乘方、 二次根式化简和特殊角的三角函数值4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1220 （6.00 分）先化简，再求值： （a+b） +b（ab）4ab，其中 a=2，b=【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b 的值，进而可得答案【解答】解：原式=a +2ab+b +abb 4ab=a ab，当 a=2，b=时，原式=4+1=521 （8.00 分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动， 并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10 分，最低分为 6 分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动， 得 10 分者设为“一等奖”， 请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22222+1+4=12+1+2=2【分析】 （1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解： （1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人） ，故答案为 50；（2）平均数=（46+107+158=119+1010）=8.26；众数：得到 8 分的人最多，故众数为8中位数：由小到大排列，知第25，26 平均分为 8 分，故中位数为 8 分；（3）得到 10 分占 1050=20%，故 500 人时，需要一等奖奖品 50020%=100（份） 22 （8.00 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶已知 BC=80 千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：141，1.73）【分析】 （1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A 地到 B 地比原来少走多少路程【解答】 解：（1） 过点C作AB的垂线CD， 垂足为D，ABCD，sin30=CD=BCsin30=80，BC=80 千米，（千米） ，AC=（千米） ，AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米） ，答：开通隧道前，汽车从A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2）cos30=，BC=80（千米） ，（千米） ，BD=BCcos30=80tan45=AD=AB=AD+BD=40+40，CD=40（千米） ，（千米） ，40+401.73=109.2（千米） ，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米） 答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米23 （9.00 分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动， 对部分品牌粽子进行打折销售， 其中甲品牌粽子打八折， 乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【分析】 （1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，根据“打折前，买 6盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元； 打折后， 买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数【解答】解： （1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，根据题意得：解得：，答：打折前甲品牌粽子每盒40 元，乙品牌粽子每盒 120 元（2）8040+100120800.8401000.75120=3640（元） 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640 元24 （9.00 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，BAD=CAD，CEAD，CE 交 BA的延长线于点 E，BC=8，AD=3（1）求 CE 的长；（2）求证：ABC 为等腰三角形（3）求ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离【分析】 （1）证明 AD 为BCE 的中位线得到 CE=2AD=6；（2）通过证明ABDCAD 得到 AB=AC；（3）如图，连接 BP、BQ、CQ，先利用勾股定理计算出 AB=5，设P 的半径为 R，Q 的半径为 r，在RtPBD 中利用勾股定理得到（R3）+4 =R ，解得R=积法求出 r=，即 QD=，然后计算 PD+QD 即可【解答】 （1）解：AD 是边 BC 上的中线，BD=CD，CEAD，AD 为BCE 的中位线，CE=2AD=6；（2）证明：BD=CD，BAD=CAD，AD=AD，ABDCAD，AB=AC，ABC 为等腰三角形（3）如图，连接 BP、BQ、CQ，在 RtABD 中，AB=5，222，则PD=，再利用面设P 的半径为 R，Q 的半径为 r，在 RtPBD 中， （R3） +4 =R ，解得 R=PD=PAAD=3=，222，SABQ+SBCQ+SACQ=SABC，r5+r8+r5=38，解得 r=，即 QD=，PQ=PD+QD=+=答：ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离为25 （10.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=（m 为常数，m1，x0）的图象经过点 P（m，1）和Q（1，m） ，直线PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为A，B（1）求OCD 的度数；（2）当 m=3，1x3 时，存在点 M 使得OPMOCP，求此时点 M 的坐标；（3）当 m=5 时，矩形 OAMB 与OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由【分析】 （1）想办法证明 OC=OD 即可解决问题；（2）设 M（a，） ，由OPMOCP，推出解即可解决问题；（3）不存在分三种情形说明：当1x5 时，如图1 中；当x1 时，如图2 中；当x5 时，如图 3 中；【解答】解： （1）设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，则有解得，=，由此构建方程求出 a，再分类求y=x+m+!，令 x=0，得到 y=m+1，D（0，m+1） ，令 y+0，得到 x=m+1，C（m+1，0） ，OC=OD，COD=90，OCD=45（2）设 M（a，） ，OPMOCP，2=，OP =OCOM，当 m=3 时，P（3，1） ，C（4，0） ，OP =3 +1 =10，OC=4，OM=222，=，10=44a 25a +36=0，（4a 9） （a 4）=0，a=，a=2，22421a3，a=或 2，当 a=时，M（，2） ，PM=，CP=，（舍弃） ，CP=，当 a=2 时，M（2，） ，PM=，成立，M（2，） （3）不存在理由如下：当 m=5 时，P（5，1） ，Q（1，5） ，设 M（x，） ，OP 的解析式为：y=x，OQ 的解析式为 y=5x，当 1x5 时，如图 1 中，E（，） ，F（x，x） ，S=S矩形 OAMBSOAFSOBE=5xx=4.1，化简得到：x 9x +25=0，O，42没有实数根当 x1 时，如图 2 中，S=SOGHSOAM=2.5，不存在，当 x5 时，如图 3 中，S=SOTSSOBM=2.5，不存在，综上所述，不存在26 （10.00 分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；在凸四边形 ABCD 中， AB=AD 且 CBCD， 则该四边形不是“十字形”（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E，ADBCDB=ABDCBD，当 6AC +BD 7 时，求 OE 的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax +bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）与 x 轴交于 A，C 两点（点A 在点 C 的左侧） ，B 是抛物线与 y 轴的交点，点D 的坐标为（0，ac） ，记“十字形”ABCD 的面积为 S，记AOB，COD，AOD，BOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；=；=；“十字形”ABCD 的周长为 12222【分析】 （1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）先判断出ADB+CAD=ABD+CAB，进而判断出AED=AEB=90，即： ACBD，再判断出四边形 OMEN 是矩形，进而得出 OE =2（AC +BD ） ，即可得出结论；（3） 由题意得， A （ac+c）OD= +， 0） ， B （0， c） ， C （，S1=OAOB=， S4=OB OC= +， 0） ， D （0， ac） ， 求出 S=ACBD=，S2=OCOD=，S3=OA222， 进 而 建 立 方 程，求出 a=1，再求出 b=0，进而判断出四边形 ABCD 是菱形，求出 AD=3，进而求出 c=9，即可得出结论【解答】解： （1）菱形，正方形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形”，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，当 CB=CD 时，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，BAC=DAC，AB=AD，ACBD，当 CBCD 时，四边形 ABCD 不是“十字形”，故答案为：不是；（2）ADB+CBD=ABD+CDB，CBD=CDB=CAB，ADB+CAD=ABD+CAB，180AED=180AEB，AED=AEB=90，ACBD，过点 O 作 OMAC 于 M，ONBD 于 N，连接 OA，OD，OA=OD=1，OM =OA AM ，ON =OD DN ，AM=AC，DN=BD，四边形 OMEN 是矩形，ON=ME，OE =OM +ME ，OE =OM +ON =2（AC +BD ） ，6AC +BD 7，2OE 2，OE ，（3）由题意得，A（a0，c0，0） ，B（0，c） ，C（，0） ，D（0，ac） ，（OE0） ；222222222222222222，OA=，OB=c，OC=，OD=ac，AC=， S1=OAOB=，BD=acc， S2=OCOD=，S=ACBD= （ac+c） S3=OAOD=2，=+，+=，S4=OBOC=+，=+，a=1，S=cS=S1+S2+2，S1=，S4=，c=+2，b=0，A（=c=，0） ，B（0，c） ，C（，0） ，d（0，c） ，四边形 ABCD 是菱形，4AD=12AD=32，即：AD =90，AD =c c，c c=90，c=9 或 c=10（舍） ，即：y=x 92222